2022年廣東省珠海市統(tǒng)招專升本高等數學二自考真題(含答案)

2022年廣東省珠海市統(tǒng)招專升本高等數學二自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(100題)1.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

2.

3.設f(x)=xe2(x-1)，則在x=1處的切線方程是()。A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=0

4.

A.0B.2(e-1)C.e-1D.1/2(e-1)

5.A.-2B.-1C.1/2D.1

6.

7.

8.

9.A.A.0B.1C.+∞D.不存在且不是+∞

10.

11.

A.3(x+y)B.3(x+y)2C.6(x+y)D.6(x+y)212.A.A.0B.1C.-1/sin1D.213.A.A.

B.

C.

D.

14.A.A.-1B.-2C.1D.2

15.

16.

17.【】

18.曲線y=x3的拐點坐標是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)

19.

20.

21.（）。A.-3B.0C.1D.3

22.

A.-2B.0C.2D.4

23.

A.

B.

C.

D.

24.A.A.

B.

C.

D.

25.

26.

27.

28.【】

A.1B.0C.2D.1/2

29.

30.若事件A與B為互斥事件，且P(A)=0．3，P(A+B)=0．8，則P(B)等于（）．A.A.0．3B.0．4C.0．5D.0．6

31.

32.（）。A.

B.

C.

D.

33.

34.A.A.x+y

B.

C.

D.

35.

36.（）。A.0B.1C.2D.337.設f(x)的一個原函數為Xcosx，則下列等式成立的是A.A.f'(x)=xcosx

B.f(x)=(xcosx)'

C.f(x)=xcosx

D.∫xcosdx=f(x)+C

38.設F(x)的一個原函數為xln(x+1)，則下列等式成立的是（）．

A.

B.

C.

D.

39.

40.

41.A.A.0B.1/2C.1D.242.（）。A.

B.

C.

D.

43.A.A.

B.

C.

D.

44.

45.

A.

B.

C.exdx

D.exInxdx

46.

47.A.A.

B.

C.0

D.1

48.設?(x)=In(1+x)+e2x,?(x)在x=0處的切線方程是（）．

A.3x-y+1=0B.3x+y-1=0C.3x+y+1=0D.3x-y-1=0

49.

50.

51.A.A.

B.

C.

D.

52.

53.下列命題正確的是（）。A.函數f(x)的導數不存在的點，一定不是f(x)的極值點

B.若x0為函數f(x)的駐點，則x0必為f(x)的極值點

C.若函數f(x)在點x0處有極值，且f'(x0)存在，則必有f'(x0)=0

D.若函數f(x)在點XO處連續(xù)，則f'(x0)一定存在

54.A.A.間斷點B.連續(xù)點C.可導點D.連續(xù)性不確定的點

55.

56.

57.

58.事件滿足AB=A，則A與B的關系為【】59.A.1B.3C.5D.760.（）。A.

B.

C.

D.

61.A.A.

B.

C.

D.

62.

63.

64.

65.當x→0時，x2是x-1n(1+x)的（）.

A.較高階的無窮小量B.等價無窮小量C.同階但不等價的無窮小量D.較低階的無窮小量66.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.0

67.

A.0

B.

C.

D.

68.Y=xx，則dy=（）A．B．C．D．

69.

70.

71.

72.

73.

74.（）。A.

B.

C.

D.

75.已知f(x)=xe2x，,則f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.從9個學生中選出3個做值日，不同選法的種數是（）.A.3B.9C.84D.50485.（）。A.

B.

C.

D.

86.

87.

88.函數y=xex單調減少區(qū)間是A.A.(-∞，0)B.(0，1)C.(1，e)D.(e，+∞)

89.

90.A.A.必要條件，但非充分條件B.充分條件，但非必要條件C.充分必要條件D.既不是充分條件，也不是必要條件91.A.A.

B.

C.

D.

92.A.A.極小值1/2B.極小值-1/2C.極大值1/2D.極大值-1/293.A.-2B.-1C.0D.294.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

95.

A.

B.

C.

D.

96.

97.A.A.0B.1C.無窮大D.不能判定98.A.A.

B.

C.

D.

99.設y=f(x)存點x處的切線斜率為2x+e-x，則過點(0，1)的曲線方程為A.A.x2-e-x+2

B.x2+e-x+2

C.x2-e-x-2

D.x2+e-x-2

100.設函數z=x2+3y2-4x+6y-1，則駐點坐標為（）。A.(2，-1)B.(2，1)C.(-2，-1)D.(-2，1)二、填空題(20題)101.

102.若由ex=xy確定y是x的函數，則y’=__________.103.104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.

111.當x→0時，若sin3x～xα，則α=___________。

112.113.

114.

115.

116.

117.

118.當f(0)=__________時，f(x)=ln(l+kx)m/x在x=0處連續(xù).

119.

120.三、計算題(10題)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.求函數f(x)=x3-3x2-9x+2的單調區(qū)間和極值．

128.

129.

130.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．四、解答題(10題)131.

132.

133.

134.

135.

136.

137.

138.

139.

140.

五、綜合題(10題)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、單選題(0題)151.若隨機事件A與B相互獨立，而且P(A)=0．4，P(B)=0．5，則P(AB)=

A.0．2B.0．4C.0．5D.0．9

參考答案

1.D

2.A

3.D因為f'(x)=(1+2x)e2(x-1)，f'(1)=3，則切線方程的斜率k=3，切線方程為y-1=3(x-1)，即3x-y一2=0，故選D。

4.B本題的關鍵是去絕對值符號，分段積分．

若注意到被積函數是偶函數的特性，可知

無需分段積分．

5.B

6.D解析：

7.

8.B

9.D

10.D

11.C此題暫無解析

12.A

13.B

14.A

15.B

16.D

17.D

18.B

19.A

20.D

21.D

22.B因為x3cosc+c是奇函數．

23.C此題暫無解析

24.C

25.C

26.D

27.C

28.D

29.D解析：

30.C本題考查的知識點是互斥事件的概念和加法公式．

31.A

32.C

33.D

34.D

35.A解析：

36.C

37.B

38.A本題考查的知識點是原函數的概念．

39.D

40.C

41.B

42.B

43.D

44.A

45.A本題可用dy=yˊdx求得選項為A，也可以直接求微分得到dy．

46.B

47.C

48.A由于函數在某一點導數的幾何意義是表示該函數所表示的曲線過該點的切線的斜率，因此

當x=0時，y=1，則切線方程為y-1=3x，即3x-y+1=0．選A．

49.A

50.D

51.D

52.B解析：

53.C根據函數在點x0處取極值的必要條件的定理，可知選項C是正確的。

54.D解析：

55.1/3x

56.D

57.B

58.B

59.B

60.B

61.D

62.

63.C

64.D

65.C本題考查兩個無窮小量階的比較．

比較兩個無窮小量階的方法就是求其比的極限，從而確定正確的選項．本題即為計算：

由于其比的極限為常數2，所以選項C正確．

請考生注意：由于分母為x-ln(1+x)，所以本題不能用等價無窮小量代換ln(1+x)-x，否則將導致錯誤的結論．

與本題類似的另一類考題(可以為選擇題也可為填空題)為：確定一個無窮小量的“階”．例如：當x→0時，x-In(1+x)是x的

A．1/2階的無窮小量

B．等價無窮小量

C．2階的無窮小量

D．3階的無窮小量

要使上式的極限存在，則必須有k-2=0，即k=2．

所以，當x→0時，x-in(1壩)為x的2階無窮小量，選C．

66.C

67.C此題暫無解析

68.B

69.D

70.

71.C解析：

72.B

73.-24

74.B

75.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

76.D

77.B

78.x=y

79.C

80.D

81.C

82.

83.B解析：

84.C

85.C

86.D

87.C解析：

88.B

89.D解析：

90.B

91.B

92.B

93.D根據函數在一點導數定義的結構式可知

94.A

95.D本題考查的知識點是基本初等函數的導數公式．

96.B

97.D

98.A

99.A因為f(x)=f(2x+e-x)dx=x2-e-x+C。

過點(0，1)得C=2，

所以f(x)=x-x+2。

本題用賦值法更簡捷：

因為曲線過點(0，1)，所以將點(0，1)的坐標代入四個選項，只有選項A成立，即02-e0+2=1，故選A。

100.A

101.D

102.

103.

104.

105.4xy2x2-1(2x2lny+1)4xy2x2-1(2x2lny+1)

106.

107.

108.

109.A

110.2x+12x+1解析：

111.3112.x+arctanx．113.(1，+∞)．因為y’=x-l>0時，x>1．

114.A115.應填1．

用洛必達法則求極限．請考生注意：含有指數函數的型不定式極限，建議考生用洛必達法則求解，不容易出錯！

116.

解析：

117.

118.mk所以當f(0)=km時，f(x)在x=0處連續(xù).

119.

120.

121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.f(x)的定義域為(-∞，+∞)．

列表如下：

函數發(fā)f(x)的單調增加區(qū)間為(-∞，-l)，(3，+∞)；單調減少區(qū)間為(-1，3)．極大值發(fā)f(-1)=7，極小值f(3)=-25。

128.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

129.130.函數的定義域為(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得駐點x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函數f(x)的單調增區(qū)間為(-∞，-l]和[1，+∞)，單調減區(qū)間為[-1，1]；f(-l)=3為極大值f(1)=-1為極小值．

注意：如果將(-∞，-l]寫成(-∞，-l)，[1，+∞)寫成(1，+∞)，[-1，1]寫成(-1，1)也正確．

131