云南省曲靖市宣威第四中學(xué)2022高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

云南省曲靖市宣威第四中學(xué)2022高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BCA=90°，M，N分別是A1B1，A1C1的中點(diǎn)，BC=CA=CC1，則BM與AN所成角的余弦值為（）A． B． C． D．參考答案：C考點(diǎn)： 異面直線及其所成的角．

專(zhuān)題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： 畫(huà)出圖形，找出BM與AN所成角的平面角，利用解三角形求出BM與AN所成角的余弦值．解答： 解：直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BCA=90°，M，N分別是A1B1，A1C1的中點(diǎn)，如圖：BC

的中點(diǎn)為O，連結(jié)ON，，則MN0B是平行四邊形，BM與AN所成角就是∠ANO，∵BC=CA=CC1，設(shè)BC=CA=CC1=2，∴CO=1，AO=，AN=，MB===，在△ANO中，由余弦定理可得：cos∠ANO===．故選：C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查異面直線對(duì)稱(chēng)角的求法，作出異面直線所成角的平面角是解題的關(guān)鍵，同時(shí)考查余弦定理的應(yīng)用．2.若sin2x、sinx分別是sinθ與cosθ的等差中項(xiàng)和等比中項(xiàng)，則cos2x的值為（

） A． B． C． D．參考答案：A略3.“”是“函數(shù)是奇函數(shù)”的（

）

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A4.已知集合，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C5.在等差數(shù)列{an}中，a9=a12+6,則數(shù)列{an}的前11項(xiàng)和S11=（

）A．24

B．48

C．66

D．132參考答案：D6.已知命題P:任意，則是A.任意

B.存在C.存在

D.存在參考答案：D7.用C(A)表示非空集合A中的元素個(gè)數(shù)，定義A*B=。若A={1,2}B=，且A*B=1，設(shè)實(shí)數(shù)的所有可能取值集合是S，則C(S)=（

）A.4

B.3

C.2

D.1參考答案：B略8.如圖，矩形的長(zhǎng)，寬，若平面，矩形的邊上至少有一個(gè)點(diǎn),使得，則的范圍是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A略9.設(shè)x，y∈R，則“x≠1或y≠1”是“xy≠1”的（）A．充分不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】若“x≠1或y≠1”，則“xy≠1，其逆否命題為：若xy=1，則x=1且y=1．即可判斷出關(guān)系．【解答】解：若“x≠1或y≠1”，則“xy≠1，其逆否命題為：若xy=1，則x=1且y=1．由x=1且y=1?xy=1，反之不成立，例如取x=2，y=．∴xy=1是x=1且y=1的必要不充分條件．∴“x≠1或y≠1”是“xy≠1”的必要不充分條件．故選：B．10.設(shè)點(diǎn)A，B，C不共線，則“與的夾角為銳角”是“”的A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：C【分析】由題意結(jié)合向量的減法公式和向量的運(yùn)算法則考查充分性和必要性是否成立即可.【詳解】∵A?B?C三點(diǎn)不共線,∴|+|>|||+|>|-||+|2>|-|2?>0與的夾角為銳角.故“與的夾角為銳角”是“|+|>||”的充分必要條件,故選C.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.拋物線的焦點(diǎn)為，其準(zhǔn)線與雙曲線相交于,兩點(diǎn)，若，則

．參考答案：12.如果方程有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：或≤13.直線3x+4y=b與圓x2+y2﹣2x﹣2y+1=0相交，則b的取值范圍為

．參考答案：（2，12）【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】求出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，利用直線和圓相交的條件建立不等式關(guān)系進(jìn)行求解即可．【解答】解：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x﹣1）2+（y﹣1）2=1，則圓心坐標(biāo)為（1，1），半徑r=1，則若直線3x+4y=b與圓x2+y2﹣2x﹣2y+1=0相交，則圓心到直線的距離d==＜1，即|b﹣7|＜5，則﹣5＜b﹣7＜5，即2＜b＜12，故答案為：（2，12）14.數(shù)列滿足的前80項(xiàng)和等于___________參考答案：略15.

函數(shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)，若點(diǎn)在直線上，其中，則的最小值為參考答案：答案：816.設(shè)，若對(duì)于任意的，都有滿足方程，這時(shí)的取值范圍為_(kāi)____________參考答案：17.已知某四棱錐的三視圖如圖所示，俯視圖是邊長(zhǎng)為4的正方形，正視圖和側(cè)視圖是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，則該四棱錐的全面積為．參考答案：48【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】根據(jù)幾何體的三視圖知，該幾何體是正四棱錐，且底面是邊長(zhǎng)為4的正方形，結(jié)合圖中數(shù)據(jù)求出它的全面積．【解答】解：根據(jù)幾何體的三視圖知，該幾何體是正四棱錐，且底面是邊長(zhǎng)為4的正方形，正四棱錐的高即等邊三角形的高為4×sin=2，∴斜高為=4；∴該四棱錐的全面積為S=42+4××4×4=48．故答案為：48．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用三視圖求幾何體全面積的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知一個(gè)袋子里有形狀一樣僅顏色不同的6個(gè)小球，其中白球2個(gè)，黑球4個(gè).現(xiàn)從中隨機(jī)取球，每次只取一球.（1）若每次取球后都放回袋中，求事件“連續(xù)取球四次，至少取得兩次白球”的概率；（2）若每次取球后都不放回袋中，且規(guī)定取完所有白球或取球次數(shù)達(dá)到五次就終止游戲，記游戲結(jié)束時(shí)一共取球X次，求隨機(jī)變量X的分布列與期望.參考答案：（1）記事件表示“第i次取到白球”（），事件表示“連續(xù)取球四次，至少取得兩次白球”，則：.

……2分

……4分

……5分或者：記隨機(jī)變量表示連續(xù)取球四次，取得白球的次數(shù).易知

……2分則……5分

（2）易知：隨機(jī)變量X的取值分別為2，3，4，5

……6分，

，

……10分∴隨機(jī)變量X的分布列為：X2345P

……11分∴隨機(jī)變量X的期望為：

……12分19.（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中，以為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線的極坐標(biāo)方程為，曲線的參數(shù)方程為.（為參數(shù)）（Ⅰ）寫(xiě)出直線與曲線的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)且平行于直線的直線與曲線交于兩點(diǎn)，若，

求點(diǎn)軌跡的直角坐標(biāo)方程.參考答案：見(jiàn)解析【知識(shí)點(diǎn)】參數(shù)方程解（I）直線，曲線．

（II）設(shè)點(diǎn)及過(guò)點(diǎn)的直線為（為參數(shù)）．

由直線與曲線相交可得：，

，即：，

表示一橢圓，

取代入，得：，

由得，

故點(diǎn)的軌跡是橢圓夾在平行直線之間的兩段?。?0.（本題共13分）曲線都是以原點(diǎn)O為對(duì)稱(chēng)中心、離心率相等的橢圓．點(diǎn)M的坐標(biāo)是（0,1），線段MN是的短軸，是的長(zhǎng)軸.直線與交于A,D兩點(diǎn)（A在D的左側(cè)），與交于B,C兩點(diǎn)（B在C的左側(cè)）．（Ⅰ）當(dāng)m=，時(shí)，求橢圓的方程；（Ⅱ）若OB∥AN，求離心率e的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)C1的方程為,C2的方程為,其中．..2分

C1,C2的離心率相同，所以,所以，……….…3分

C2的方程為．

當(dāng)m=時(shí)，A,C．.………….5分

又,所以，，解得a=2或a=(舍)，………….…………..6分

C1,C2的方程分別為，．………………….7分（Ⅱ）A(-,m),

B(-,m)．…………9分

OB∥AN,,

,

．…….11分

，\，．………12分

，\，\．........................................................13分21.（本題滿分15分）如圖，已知曲線：及曲線：，上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．從上的點(diǎn)作直線平行于軸，交曲線于點(diǎn)，再?gòu)狞c(diǎn)作直線平行于軸，交曲線于點(diǎn)．點(diǎn)的橫坐標(biāo)構(gòu)成數(shù)列．（Ⅰ）試求與之間的關(guān)系，并證明：；

（Ⅱ）若，求證：．參考答案：解：（Ⅰ）由已知，，從而有因?yàn)樵谏?，所以有解?/p>

………………3分由及，知，下證：解法一：因?yàn)?，所以與異號(hào)注意到，知，即

…………………8分解法二：由

可得

，

所以有，即是以為公比的等比數(shù)列；設(shè)，

則

解得，

…………………6分從而有由可得所以，

所以

…………………8分（Ⅱ）因?yàn)樗?/p>

因?yàn)椋运杂袕亩芍?/p>

…………………10分故

…………………12分所以

…………………13分所以

…………………15分22.選修4－5