四川省宜賓市金江中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

四川省宜賓市金江中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（3分）函數(shù)f（x）=ax（0＜a＜1）在區(qū)間上的最大值比最小值大，則a的值為（） A． B． C． D． 參考答案：A考點(diǎn)： 指數(shù)函數(shù)的定義、解析式、定義域和值域．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)指數(shù)函數(shù)為單調(diào)函數(shù)，故函數(shù)f（x）=ax（0＜a＜1）在區(qū)間在區(qū)間上的最大值與最小值的差是，由此構(gòu)造方程，解方程可得答案．解答： 解：∵函數(shù)f（x）=ax（0＜a＜1）在區(qū)間上為單調(diào)遞減函數(shù)，∴f（x）max=f（0）=1，f（x）min=f（2）=a2，∵最大值比最小值大，∴1﹣a2=，解得a=故選：A．點(diǎn)評： 本題考查的知識點(diǎn)是指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，熟練掌握指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性是解答的關(guān)鍵2.在中，，，＝，則邊上的高等于

A．

B．

C．

D．參考答案：B略3.投擲一顆骰子，擲出的點(diǎn)數(shù)構(gòu)成的基本事件空間是={1，2，3，4，5，6}。設(shè)事件A={1，3}，B={3，5，6}，C={2，4，6}，則下列結(jié)論中正確的是（）A.A，C為對立事件B.A，B為對立事件C.A，C為互斥事件，但不是對立事件D.A，B為互斥事件，但不是對立事件參考答案：C試題分析：根據(jù)對立事件與互斥事件定義進(jìn)行判斷，由于，因此A錯；，因此B錯；，因此C對；，因此D錯；考點(diǎn)：對立事件；互斥事件；4.若，則下列不等式成立的是(

)

A-..

B..

C.

D..參考答案：B略5.若函數(shù)則（

）A． B．2 C．1 D．0參考答案：B6.已知的等比中項為2，則的最小值為（

）A.3 B.4 C.5 D.4參考答案：C【分析】由等比中項得：，目標(biāo)式子變形為，再利用基本不等式求最小值.【詳解】，等號成立當(dāng)且僅當(dāng)，原式的最小值為5.【點(diǎn)睛】利用基本不等式求最小值時，注意驗證等號成立的條件.7.如圖所示的韋恩圖中，是非空集合，定義集合為陰影部分表示的集合，若，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D考點(diǎn)：集合的運(yùn)算.8.設(shè)、、為同平面內(nèi)具有相同起點(diǎn)的任意三個非零向量，且滿足與不共線，，，則的值一定等于（

）

．以、為兩邊的三角形面積；

．以、為鄰邊的平行四邊形的面積；

C．以、為兩邊的三角形面積；

．以、為鄰邊的平行四邊形的面積．參考答案：B略9.若方程表示圓，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是().

參考答案：A10.已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2}，B={2，3}，則?U（A∪B）=（）A．{1，3，4} B．{3，4} C．{3} D．{4}參考答案：D【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】根據(jù)A與B求出兩集合的并集，由全集U，找出不屬于并集的元素，即可求出所求的集合．【解答】解：∵A={1，2}，B={2，3}，∴A∪B={1，2，3}，∵全集U={1，2，3，4}，∴?U（A∪B）={4}．故選D【點(diǎn)評】此題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，如果，那么

．參考答案：略12.某商品在近30天內(nèi)每件的銷售價格p（元）與時間t（天）的函數(shù)關(guān)系是該商品的日銷售量Q（件）與時間t（天）的函數(shù)關(guān)系是Q=﹣t+40（0＜t≤30，t∈N），求這種商品的日銷售金額的最大值，并指出日銷售金額最大的一天是30天中的第

天？參考答案：25【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】先設(shè)日銷售金額為y元，根據(jù)y=P?Q寫出函數(shù)y的解析式，再分類討論：當(dāng)0＜t＜25，t∈N+時，和當(dāng)25≤t≤30，t∈N+時，分別求出各段上函數(shù)的最大值，最后綜合得出這種商品日銷售額的最大值即可．【解答】解：設(shè)日銷售金額為y（元），則y=p?Q．∴=當(dāng)0＜t＜25，t∈N，t=10時，ymax=900（元）；當(dāng)25≤t≤30，t∈N，t=25時，ymax=1125（元）．由1125＞900，知ymax=1125（元），且第25天，日銷售額最大13.曲線與直線在y軸右側(cè)的交點(diǎn)按橫坐標(biāo)從小到大依次記為P1，P2，P3，…，則

.(表示與兩點(diǎn)間的距離）.參考答案：略14.函數(shù)的定義域是_________

；參考答案：15.集合A=｛(x,y)｜x2+y2=4｝，B=｛(x,y)｜(x-3)2+(y-4)2=r2｝，其中r＞0，若A∩B中有且僅有一個元素，則r的值是__

____.參考答案：3或7略16.（5分）下列命題中正確的有

（填寫正確的序號）（1）已知f（n）=sin，則f（1）+f（2）+…+f=1；（2）已知向量=（0，1），=（k，k），=（1，3），且∥，則實(shí)數(shù)k=﹣1；（3）四位二進(jìn)制數(shù)能表示的最大十進(jìn)制數(shù)是15；（4）函數(shù)y=cos（2x+）的圖象的一個對稱中心是（，0）（5）若對任意實(shí)數(shù)a，函數(shù)y=5sin（πx﹣）（k∈N）在區(qū)間上的值出現(xiàn)不少于4次且不多于8次，則k的值是2．參考答案：（2）（3）（4）考點(diǎn)： 命題的真假判斷與應(yīng)用．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)；平面向量及應(yīng)用；算法和程序框圖；簡易邏輯．分析： 根據(jù)正弦型函數(shù)的周期性，利用分組求和法，可判斷（1）；根據(jù)向量平行的充要條件，可判斷（2）；根據(jù)二進(jìn)制與十進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系，可判斷（3）；根據(jù)余弦型函數(shù)的對稱性，可判斷（4）；根據(jù)正弦型函數(shù)的周期性，構(gòu)造關(guān)于k的不等式組，解出k值，可判斷（5）．解答： 對于（1）∵f（n）=sin是周期為12的周期函數(shù)，在同一周期內(nèi)，f（1）+f（2）+…+f（12）=0，2014=167×12+10，故f（1）+f（2）+…+f=f（1）+f（2）+…+f（10）=，故（1）錯誤；對于（2），∵向量=（0，1），=（k，k），=（1，3），∴=（k，k﹣1），=（1，2），又∵∥，∴2k﹣（k﹣1）=0，解得k=﹣1；故（2）正確；對于（3），四位二進(jìn)制數(shù)能表示的最大數(shù)為1111（2）=15（10），故（3）正確；對于（4），當(dāng)x=時，y=cos（2x+）=cos=0，故（，0）點(diǎn)是函數(shù)y=cos（2x+）的圖象的一個對稱中心，故（4）正確；對于（5），由于函數(shù)在一個周期內(nèi)有且只有2個不同的自變量使其函數(shù)值為3，因此該函數(shù)在區(qū)間（該區(qū)間的長度為3）上至少有2個周期，至多有4個周期，，因此，≤T≤，即≤≤，求得≤k≤，可得k=3，或k=4，故（5）錯誤；故正確的命題有：（2）（3）（4），故答案為：（2）（3）（4）點(diǎn)評： 本題以命題的真假判斷為載體考查了三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，進(jìn)制轉(zhuǎn)化，向量平行的充要條件，難度中檔．17.在直角坐標(biāo)系中，下列各語句正確的是第一象限的角一定是銳角；⑵終邊相同的角一定相等；⑶相等的角，終邊一定相同；⑷小于90°的角一定是銳角；⑸象限角為鈍角的終邊在第二象限；⑹終邊在直線上的象限角表示為k360°+60°，.參考答案：⑶⑸略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=cos4x﹣2sinxcosx﹣sin4x．（1）求f（x）的最小正周期；（2）當(dāng)時，求f（x）的最小值以及取得最小值時x的集合．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的周期性及其求法；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；三角函數(shù)的最值．【分析】（1）先根據(jù)三角函數(shù)的二倍角公式化簡為y=cos（2x+），再由T=可得答案．（2）先根據(jù)x的范圍確定2x+的范圍，再由余弦函數(shù)的性質(zhì)可求出最小值．【解答】解：f（x）=cos2x﹣2sinxcosx﹣sin2x=cos2x﹣sin2x=cos（2x+）（1）T=π（2）∵∴19.寫出下面命題的逆命題、否命題、逆否命題，判別四個命題的真假性，并說明理由：設(shè)，若，則．參考答案：解析：逆命題：設(shè)，若，則；……….3分否命題：設(shè)，若，則……….6分逆否命題：若，則……………9分原命題與逆否命題為真命題；逆命題與否命題為假命題（舉反例證c=0）…….12分20.已知等比數(shù)列{an}的公比是的等差中項，數(shù)列的前n項和為.（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．參考答案：（1），；（2）.【分析】（1）先由題意，列出方程組，求出首項與公比，即可得出通項公式；（2）根據(jù)題意，求出，再由（1）的結(jié)果，得到，利用錯位相減法，即可求出結(jié)果.【詳解】（1）因為等比數(shù)列的公比，，是的等差中項，所以，即，解得，因此，；（2）因為數(shù)列的前項和為，所以，（）又當(dāng)也滿足上式，所以，；由（1），；所以其前項和①因此②①式減去②式可得：，因此.【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合應(yīng)用，以及錯位相減法求數(shù)列的和，熟記等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式以及求和公式即可，屬于常考題型.21.在△ABC中，已知角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，邊c=，且tanA+tanB=tanA·tanB－，又△ABC的面積為S△ABC=，求a+b的值。參考答案：解：由tanA+tanB=tanA·tanB－可得＝－，………（3分）即tan(A+B)=－

…….（4分）∴tan(π－C)=－,∴－tanC=－,∴tanC=∵C∈(0,π),∴C=……….（6分）又△ABC的面積為S△ABC=，∴absinC=即ab×=,∴ab=6…….（8分）又由余弦定理可得c2=a2+b2－2abcosC∴()2=a2+b2－2abcos∴()2=a2+b2－ab=(a+b)2－3ab∴(a+b)2=,

…….（11分）∵a+b>0,

∴a+b=

………………