安徽省宣城市奮飛中學(xué)2022年度高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

安徽省宣城市奮飛中學(xué)2022年度高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)，如果函數(shù)f(x)在定義域?yàn)?0,?+∞)只有一個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是A.(0,1] B.(－∞,1] C.(－∞,e]

D.[e,+∞)參考答案：C2.由直線曲線及軸所圍圖形的面積為

A．

B．

C．

D．參考答案：D略3.為使高三同學(xué)在高考復(fù)習(xí)中更好的適應(yīng)全國(guó)卷，進(jìn)一步提升成績(jī)，濟(jì)南外國(guó)語(yǔ)學(xué)校計(jì)劃聘請(qǐng)北京命題組專(zhuān)家利用周四下午第一、二、三節(jié)課舉辦語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)、理綜4科的專(zhuān)題講座，每科一節(jié)課，每節(jié)至少有一科，且數(shù)學(xué)、理綜不安排在同一節(jié)，則不同的安排方法共有（）A．36種 B．30種 C．24種 D．6種參考答案：B【考點(diǎn)】D8：排列、組合的實(shí)際應(yīng)用．【分析】間接法：先從4個(gè)中任選2個(gè)看作整體，然后做3個(gè)元素的全排列，共種方法，從中排除數(shù)學(xué)、理綜安排在同一節(jié)的情形，共種方法，可得結(jié)論．【解答】解：由于每科一節(jié)課，每節(jié)至少有一科，必有兩科在同一節(jié)，先從4個(gè)中任選2個(gè)看作整體，然后做3個(gè)元素的全排列，共=6種方法，再?gòu)闹信懦龜?shù)學(xué)、理綜安排在同一節(jié)的情形，共=6種方法，故總的方法種數(shù)為：6×6﹣6=30，故選：B．4.函數(shù)f(x)=2sinxcosx是

（

）

(A)最小正周期為2π的奇函數(shù)

（B）最小正周期為2π的偶函數(shù)(C)最小正周期為π的奇函數(shù)

（D）最小正周期為π的偶函數(shù)參考答案：C5.在△ABC中，BC=8，B=60°，C=75°，則AC等于（

）

A． B． C． D．參考答案：C略6.如圖，某住宅小區(qū)的平面圖呈圓心角為120°的扇形AOB，C是該小區(qū)的一個(gè)出入口，且小區(qū)里有一條平行于AO的小路CD．已知某人從O沿OD走到D用了2分鐘，從D沿著DC走到C用了3分鐘．若此人步行的速度為每分鐘50米，則該扇形的半徑的長(zhǎng)度為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】扇形面積公式．【專(zhuān)題】應(yīng)用題；數(shù)形結(jié)合；三角函數(shù)的求值．【分析】連接OC，由CD∥OA知∠CDO=60°，可由余弦定理得到OC的長(zhǎng)度．【解答】解：設(shè)該扇形的半徑為r米，連接CO．由題意，得CD=150（米），OD=100（米），∠CDO=60°，在△CDO中，CD2+OD2﹣2CD?OD?cos60°=OC2，即，1502+1002﹣2×150×100×=r2，解得r=50（米）．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查用余弦定理求三角形邊長(zhǎng)，解答的關(guān)鍵是構(gòu)造三角形后利用余弦定理，屬于基礎(chǔ)題．7.已知橢圓的左焦點(diǎn)為F,C與過(guò)原點(diǎn)的直線相交于A,B兩點(diǎn),連接AF,BF.若,,,則C的離心率為

(

)（A）

(B)

(C)

(D)

參考答案：B略8.函數(shù)y=的定義域?yàn)?（

）A．(，＋∞) B．［1，＋∞ C．(，1 D．(－∞，1)參考答案：C略9.將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位,再向上平移1個(gè)單位后所得圖像對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式是()A．

B．C．

D．參考答案：A10.若實(shí)數(shù)a,b滿足且，則稱(chēng)a與b互補(bǔ)，記，那么是a與b互補(bǔ)的

(

)

A．必要而不充分的條件

B．充分而不必要的條件

C．充要條件

D．即不充分也不必要的條件參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若在(－1,+∞)上是減函數(shù)，則b的取值范圍是

．參考答案：(－∞,－1]試題分析：轉(zhuǎn)化為在上恒成立，即在上恒成立，令，所以，則的取值范圍是(－∞,－1].12.已知三角形的一個(gè)內(nèi)角為，并且三邊長(zhǎng)構(gòu)成公差為4的等差數(shù)列，則這個(gè)三角形的面積為_(kāi)_____.參考答案：

13.將邊長(zhǎng)為a的正方形ABCD沿對(duì)角線AC折起，使BD=a，則三棱錐D-ABC的體積為_(kāi)_________．參考答案：a3；14.已知直線在兩坐標(biāo)軸上的截距相等.則實(shí)數(shù)的值為_(kāi)_______.參考答案：2或0；

15.在空間直角坐標(biāo)系中，若的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，，則的形狀為

．參考答案：直角三角形16.將邊長(zhǎng)為1的正方形沿對(duì)角線折成直二面角，則二面

角的余弦值為

參考答案：略17.已知等比數(shù)列的公比為正數(shù)，且a3·a9=2·a52，a2=1則a1= 。參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知二次函數(shù)在處取得極值，且在點(diǎn)處的切線與直線平行．（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．

參考答案：解：（Ⅰ）由，可得．由題設(shè)可得

即解得，．所以．

(5)（Ⅱ）由題意得，所以．所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，.

略19.某電腦公司有6名產(chǎn)品推銷(xiāo)員，其工作年限與年推銷(xiāo)金額的數(shù)據(jù)如表：推銷(xiāo)員編號(hào)12345工作年限x/年35679推銷(xiāo)金額y/萬(wàn)元23345（1）以工作年限為自變量x，推銷(xiāo)金額為因變量y，作出散點(diǎn)圖；（2）求年推銷(xiāo)金額y關(guān)于工作年限x的線性回歸方程；（3）若第6名推銷(xiāo)員的工作年限為11年，試估計(jì)他的年推銷(xiāo)金額．參考答案：【考點(diǎn)】回歸分析的初步應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)表中所給的5組數(shù)據(jù)，寫(xiě)出5個(gè)有序數(shù)對(duì)，畫(huà)出平面直角坐標(biāo)系，在坐標(biāo)系中描出5個(gè)點(diǎn)，就是我們要求的散點(diǎn)圖．（2）首先求出x，y的平均數(shù)，利用最小二乘法做出b的值，再利用樣本中心點(diǎn)滿足線性回歸方程和前面做出的橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均值，求出a的值，寫(xiě)出線性回歸方程．（3）第6名推銷(xiāo)員的工作年限為11年，即當(dāng)x=11時(shí)，把自變量的值代入線性回歸方程，得到y(tǒng)的預(yù)報(bào)值，即估計(jì)出第6名推銷(xiāo)員的年推銷(xiāo)金額為5.9萬(wàn)元．【解答】解：（1）依題意，畫(huà)出散點(diǎn)圖如圖所示，（2）從散點(diǎn)圖可以看出，這些點(diǎn)大致在一條直線附近，設(shè)所求的線性回歸方程為．則，∴年推銷(xiāo)金額y關(guān)于工作年限x的線性回歸方程為=0.5x+0.4．（3）由（2）可知，當(dāng)x=11時(shí)，=0.5x+0.4=0.5×11+0.4=5.9（萬(wàn)元）．∴可以估計(jì)第6名推銷(xiāo)員的年推銷(xiāo)金額為5.9萬(wàn)元．20.隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，某地最近幾年某商品的需求量逐年上升.下表為部分統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：年份x20132014201520162017需求量y（萬(wàn)件）567810為了研究計(jì)算的方便，工作人員將上表的數(shù)據(jù)進(jìn)行了處理，令，.（1）填寫(xiě)下列表格并求出z關(guān)于t的線性回歸方程：時(shí)間代號(hào)t

z（萬(wàn)件）

（2）根據(jù)所求的線性回歸方程，預(yù)測(cè)到年年底，某地對(duì)該商品的需求量是多少？（附：線性回歸方程，其中，）參考答案：解：（1）列表如下：時(shí)間代號(hào)（萬(wàn)件）∵，，，，∴，，∴.（2）解法一：將，，代入得到：，即，∴當(dāng)時(shí)，，∴預(yù)測(cè)到年年底，該商品的需求量是萬(wàn)件.解法二：當(dāng)時(shí)，，所以，則.所以預(yù)測(cè)到年年底，該某商品的需求量是萬(wàn)件.

21.（本大題13分）現(xiàn)將兩種大小不同規(guī)格的鋼板截成A、B、C三種規(guī)格，每張鋼板可同時(shí)截得三種規(guī)格的小鋼板的塊數(shù)如下表所示今需要A,B,C三種規(guī)格的成品分別為15，18，27塊，問(wèn)各截這兩種鋼板多少?gòu)埧傻脤?duì)于所需三種規(guī)格成品，且使所用鋼板張數(shù)最少

參考答案：當(dāng)x=4,y=8或x=3,y=9時(shí)用料最少22.(本小題滿分14分)已知函數(shù)(為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，為常數(shù)）．對(duì)于函數(shù)，若存在常數(shù)，對(duì)于任意，不等式都成立，則稱(chēng)直線是函數(shù)的分界線．（Ⅰ）若，求的極值；（Ⅱ）討論函數(shù)的單調(diào)性；（Ⅲ）設(shè)，試探究函數(shù)與函數(shù)是否存在“分界線”？若存在，求出分界線方程；若不存在，試說(shuō)明理由參考答案：（Ⅰ）若，則，，

………1分由得又得；得，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；在處取得極大值,無(wú)極小值．

……3分（Ⅱ），……………………4分①當(dāng)時(shí)，由得由得函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間上是減函數(shù)：…6分②當(dāng)時(shí)，對(duì)恒成立，此時(shí)函數(shù)是區(qū)間上的增函數(shù)；………………7分③當(dāng)時(shí)，由得由得函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間