安徽省池州市駐駕中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

安徽省池州市駐駕中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù),若，則A．

B．

C．

D．參考答案：B略2.已知函數(shù)，其圖象相鄰的兩條對(duì)稱(chēng)軸方程為與，則A．的最小正周期為，且在上為單調(diào)遞增函數(shù)B．的最小正周期為，且在上為單調(diào)遞減函數(shù)C．的最小正周期為，且在上為單調(diào)遞增函數(shù)D．的最小正周期為，且在上為單調(diào)遞減函數(shù)參考答案：C略3.一空間幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為(

)

A.

B.C.

D.參考答案：C略4.某城市為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律，提高旅游服務(wù)質(zhì)量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期間月接待游客量（單位：萬(wàn)人）的數(shù)據(jù)，繪制了下面的折線(xiàn)圖.根據(jù)該折線(xiàn)圖，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是A．月接待游客逐月增加B．年接待游客量逐年增加C．各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月D．各年1月至6月的月接待游客量相對(duì)于7月至12月，波動(dòng)性更小，變化比較平穩(wěn)

參考答案：A由折線(xiàn)圖，7月份后月接待游客量減少，A錯(cuò)誤；本題選擇A選項(xiàng).5.設(shè)i為虛數(shù)單位，如果復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足（1﹣2i）z=5i，那么z的虛部為（）A．﹣1 B．1 C．i D．﹣i參考答案：B【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】把已知等式變形，然后利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)求得z的虛部．【解答】解：由（1﹣2i）z=5i，得．∴z的虛部為1．故選：B．6.已知等比數(shù)列中，，且有，則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A7.復(fù)數(shù)等于A．i B． C．1 D．—1參考答案：D8.定義域?yàn)镽的四個(gè)函數(shù)，，，中，偶函數(shù)的個(gè)數(shù)是A．4

B．3

C．2

D．1參考答案：C9.（5）若某公司從五位大學(xué)畢業(yè)生甲、乙、丙、丁、戌中錄用三人，這無(wú)人被錄用的機(jī)會(huì)均等，則甲或乙被錄用的概率為（A）2/3

(B)2/5(C)3/5

（D）9/10參考答案：D總的可能性有10種，甲被錄用乙沒(méi)被錄用的可能性3種，乙被錄用甲沒(méi)被錄用的可能性3種，甲乙都被錄用的可能性3種，所以最后的概率10.橢圓x2+my2=1的焦點(diǎn)在y軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的兩倍，則m的值為

A．

B．

C．2

D．4參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.三角形ABC中，角A.B.C對(duì)應(yīng)的邊分別為a.b.c，已知，，則____________.參考答案：2略12.設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，已知a1=2，對(duì)任意p、q∈N*，都有ap+q=ap+aq，則f（n）=（n∈N*）的最小值為

．參考答案：

【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】對(duì)任意p、q∈N*，都有ap+q=ap+aq，令p=n，q=1，可得an+1=an+a1，則﹣an=2，利用等差數(shù)列的求和公式可得Sn．f（n）===n+1+﹣1，令g（x）=x+（x≥1），利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值與最值即可得出．【解答】解：∵對(duì)任意p、q∈N*，都有ap+q=ap+aq，令p=n，q=1，可得an+1=an+a1，則﹣an=2，∴數(shù)列{an}是等差數(shù)列，公差為2．∴Sn=2n+=n+n2．則f（n）===n+1+﹣1，令g（x）=x+（x≥1），則g′（x）=1﹣=，可得x∈[1，時(shí)，函數(shù)g（x）單調(diào)遞減；x∈時(shí)，函數(shù)g（x）單調(diào)遞增．又f（7）=14+，f（8）=14+．∴f（7）＜f（8）．∴f（n）=（n∈N*）的最小值為．故答案為：．13.（極坐標(biāo)與參數(shù)方程）在極坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)和的方程分別為和.以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，則曲線(xiàn)和交點(diǎn)的直角坐標(biāo)為_(kāi)____________參考答案：

【知識(shí)點(diǎn)】點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化．N3解析：曲線(xiàn)C1的方程化為直角坐標(biāo)方程為，C2的方程即y=1，由，求得，∴曲線(xiàn)C1和C2交點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，故答案為：．【思路點(diǎn)撥】把極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，再把兩條曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程聯(lián)立方程組，求得兩條曲線(xiàn)的交點(diǎn)坐標(biāo)．14.設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)滿(mǎn)足不等式組的最小值是___________.參考答案：

【知識(shí)點(diǎn)】簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃E5由題意作出其平面區(qū)域，=（x，y），=（，1），故令z=?=+y；可化為y=﹣+z，故過(guò)點(diǎn)E（1，1）時(shí)，z=?=+y有最小值+1=；故答案為：．【思路點(diǎn)撥】由題意作出其平面區(qū)域，由=（x，y），=（，1），從而令z=?=+y，再化為y=﹣+z，z相當(dāng)于直線(xiàn)y=﹣+z的縱截距，由幾何意義可得．15.函數(shù)在區(qū)間上的最大值是

.參考答案：216.已知，則=

。參考答案：417.如果對(duì)定義在上的函數(shù)，對(duì)任意兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)，都有，則稱(chēng)函數(shù)為“函數(shù)”.給出下列函數(shù)①;②;③;④.以上函數(shù)是“函數(shù)”的所有序號(hào)為

.參考答案：②③三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知的垂直平分線(xiàn)與交于Q點(diǎn)，（1）

求Q點(diǎn)的軌跡方程；（2）

已知點(diǎn)A（-2,0），過(guò)點(diǎn)且斜率為（）的直線(xiàn)與Q點(diǎn)的軌跡相交于兩點(diǎn)，直線(xiàn)，分別交直線(xiàn)于點(diǎn),，線(xiàn)段的中點(diǎn)為，記直線(xiàn)的斜率為.求證:為定值.參考答案：略19.已知正項(xiàng)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn且滿(mǎn)足a1+a5==63．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；（Ⅱ）若數(shù)列{bn}滿(mǎn)足b1=a1且bn+1﹣bn=an+1，求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的性質(zhì)．【專(zhuān)題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（Ⅰ）根據(jù)已知條件建立方程組，通過(guò)解方程求出首項(xiàng)和公差，進(jìn)一步求出數(shù)列的通項(xiàng)公式．（Ⅱ）首先利用疊加法求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，進(jìn)一步利用裂項(xiàng)相消法求數(shù)列的和．【解答】解：（Ⅰ）法一：設(shè)正項(xiàng)等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公差為d，an＞0則，得∴an=2n+1法二：∵{an}是等差數(shù)列且，∴，又∵an＞0∴a3=7．…∵，∴d=a4﹣a3=2，∴an=a3+（n﹣3）d=2n+1．

（Ⅱ）∵bn+1﹣bn=an+1且an=2n+1，∴bn+1﹣bn=2n+3當(dāng)n≥2時(shí)，bn=（bn﹣bn﹣1）+（bn﹣1﹣bn﹣2）+…+（b2﹣b1）+b1=（2n+1）+（2n﹣1）+…+5+3=n（n+2），當(dāng)n=1時(shí)，b1=3滿(mǎn)足上式，bn=n（n+2）∴=．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法，利用裂項(xiàng)相消法求數(shù)列的和，屬于基礎(chǔ)題型．20.在數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=2an+2n，設(shè)bn=．（1）證明：數(shù)列{bn}是等差數(shù)列；（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（3）求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；數(shù)列遞推式．【分析】（1）通過(guò)an+1=2an+2n、bn=，計(jì)算、整理可得bn+1=1+bn，進(jìn)而可得結(jié)論；（2）通過(guò)（1）可知數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式，利用bn=計(jì)算可得結(jié)論；（3）通過(guò)an=n?2n﹣1寫(xiě)出Sn、2Sn的表達(dá)式，利用錯(cuò)位相減法計(jì)算即得結(jié)論．【解答】（1）證明：∵an+1=2an+2n，bn=，∴bn+1===1+=1+bn，即bn+1﹣bn=1，∴數(shù)列{bn}是公差為1的等差數(shù)列；（2）解：∵a1=1，∴b1==a1=1，∴bn=1+（n﹣1）=n，∴an=2n﹣1?bn=n?2n﹣1；（3）解：∵an=n?2n﹣1，∴Sn=1?20+2?21+3?22+…+n?2n﹣1，2Sn=1?21+2?22+3?23+…+（n﹣1）?2n﹣1+n?2n，兩式相減得：﹣Sn=20+21+22+23+…+2n﹣1﹣n?2n=﹣n?2n=（1﹣n）?2n﹣1，∴Sn=（n﹣1）?2n+1．21.設(shè)全集，集合，集合(Ⅰ)求集合與；

(Ⅱ)求、參考答案：(Ⅰ)，不等式的解為，，(Ⅱ)由(Ⅰ)可知，，

，22.設(shè)A={（x，y）||x|+|y|=2}（x，y∈R）．（Ⅰ）若（x，y）∈A，試求u=x2+y2的取值范圍；（Ⅱ）設(shè)集合B={（w，v）|w2+v2=x2+y2，（x，y）∈A}，試求集合B表示的區(qū)域面積．參考答案：【考點(diǎn)】集合的表示法．【分析】（Ⅰ）若（x，y）∈A，表示的區(qū)域如圖所示的正方形，即可求u=x2+y2的取值范圍；（Ⅱ）設(shè)集合B={（w，v）|w2+v2=x2+y2，（x，y）∈A}，表示的區(qū)域是以原點(diǎn)為圓心，，2為半徑的圓環(huán)，即可求集合B表示的區(qū)域面積．【解答】解：