安徽省滁州市第七中學2021-2022學年高三數(shù)學文測試題含解析

安徽省滁州市第七中學2021-2022學年高三數(shù)學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.復數(shù)（是虛數(shù)單位）的共軛復數(shù)的虛部為

（

）

（A）-1

（B）0

（C）1

（D）2參考答案：A2.命題“若α=，則tanα=1”的逆否命題是

A.若α≠，則tanα≠1

B.若tanα≠1，則α≠C.若α=，則tanα≠1

D.若tanα≠1，則α=參考答案：A略3.復數(shù)為虛數(shù)單位)在復平面內所對應的點在__________.A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：B略4.已知銳角是的一個內角,是三角形中各角的對應邊,若,則下列各式正確的是(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：C略5.已知，則的值等于（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B略6.某地流行一種游戲，如圖一是一長方形紙盒，高為，寬為，紙盒底部是一個“心形”圖案，如圖二所示，“心形”圖案是由上邊界（虛線上方部分）與下邊界（虛線下方部分）圍成，曲線是函數(shù)的圖象，曲線是函數(shù)的圖象，游戲者只需向紙盒內隨機投擲一顆瓜子，若瓜子落在“心形”圖案內部即可獲獎，則一次游戲獲獎的概率為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C7.O為平面上的定點，A、B、C是平面上不共線的三點，則△ABC是（）A．以AB為底邊的等腰三角形B．以BC為底邊的等腰三角形C．以AB為斜邊的直角三角形D．以BC為斜邊的直角三角形參考答案：B8.（5分）（2015?淄博一模）過雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的左焦點F1，作圓x2+y2=a2的切線交雙曲線右支于點P，切點為T，PF1的中點M在第一象限，則以下結論正確的是（）A．b﹣a=|MO|﹣|MT|B．b﹣a＞|MO|﹣|MT|C．b﹣a＜|MO|﹣|MT|D．b﹣a=|MO|+|MT|參考答案：A【考點】：雙曲線的簡單性質．【專題】：計算題；直線與圓；圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】：先從雙曲線方程得：a，b．連OT，則OT⊥F1T，在直角三角形OTF1中，|F1T|=b．連PF2，M為線段F1P的中點，O為坐標原點得出|MO|﹣|MT|=|PF2|﹣（|PF1|﹣|F1T|）=（|PF2|﹣|PF1|）+b，最后結合雙曲線的定義得出答案．解：連OT，則OT⊥F1T，在直角三角形OTF1中，|F1T|==b．連PF2，M為線段F1P的中點，O為坐標原點，∴|OM|=|PF2|，∴|MO|﹣|MT|=|PF2|﹣（|PF1|﹣|F1T|）=（|PF2|﹣|PF1|）+b=×（﹣2a）+b=b﹣a．故選A．【點評】：本題主要考查雙曲線的定義及三角形中位線和直線與圓相切時應用勾股定理．解答的關鍵是熟悉雙曲線的定義的應用，直線與圓的位置關系以及三角形中的有關結論．9.若，且，則參考答案：B，又α∈，∴cosα＝＝．由，得，所以．故選B．10.同時具有性質:①最小正周期為;②圖象關于直線對稱；③在上是增函數(shù)的一個函數(shù)是

（

）A.

B.C.

D.參考答案：C試題分析：由于函數(shù)的周期為，故不對，選項關于對稱舍去，對于，當時，，因此不關于對稱，舍去，對于，符合三個性質，故答案為C.考點：三角函數(shù)的性質.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（坐標系與參數(shù)方程）在直角坐標平面內，以坐標原點為極點、軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，已知點的極坐標為，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），則點到曲線上的點的距離的最小值為

．參考答案：12.已知集合,，若，則

▲

．參考答案：4

因為，所以或。若，則,，滿足。若，則,，不滿足，所以。13.如圖,在中,,是邊上一點,,則的長為________.參考答案：14.若執(zhí)行如圖所示的框圖，輸入，x2=2,x3=4,x4=8,則輸出的數(shù)等于_____________.

參考答案：略15.設，定義為不小于實數(shù)的最小整數(shù)（如，），若，則滿足的實數(shù)的取值范圍是__________；若，則方程的根為__________．參考答案：；∵，∴，故，設，則，，∴原方程等價于，即，從而，∴或，相應的為，，故所有實根之和為．16.已知函數(shù)f(x)=cosx(sinx+cosx),則f()=,f(x)的最小正周期為,f(x)的最小值為.

參考答案：1，π.本題主要考查三角恒等變換、三角函數(shù)求值、三角函數(shù)的圖象與性質等知識,意在考查考生的運算求解能力. f()=cos(sin+cos)=+)=1.因為f(x)=cosx(sinx+cosx)=sinxcosx+cos2x=sin2x+ (sin2x+cos2x)+sin(2x+)+,所以f(x)的最小正周期為π,f(x)的最小值為-+. 17.設，若，則___________參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}是公差為2的等差數(shù)列，數(shù)列{bn}滿足，若n∈N*時，anbn+1﹣bn+1=nbn．（Ⅰ）求{bn}的通項公式；（Ⅱ）設，求{Cn}的前n項和Sn．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（Ⅰ）令n=1，可得a1=3，結合{an}是公差為2的等差數(shù)列，可得{an}的通項公式，將其代入已知條件anbn+1﹣bn+1=nbn來求{bn}的通項公式；（Ⅱ）利用裂項相消法求和．【解答】解：（Ⅰ）∵anbn+1﹣bn+1=nbn．當n=1時，a1b2﹣b2=b1．∵，∴a1=3，又∵{an}是公差為2的等差數(shù)列，∴an=2n+1，則（2n+1）bn+1﹣bn+1=nbn．化簡，得2bn+1=bn，即=，所以數(shù)列{bn}是以1為首項，以為公比的等比數(shù)列，所以bn=（）n﹣1；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，an=2n+1，所以==（﹣），所以Sn=c1+c2+c3+…+cn=（﹣+﹣+…+﹣）=（﹣）=．19.已知函數(shù)f(x)滿足.(1)求f(x)的解析式及單調區(qū)間；(2)若f(x)＋ax＋b，求(a＋1)b的最大值.參考答案：20.為發(fā)展低碳經濟，某單位在國家科研部門的支持下，進行技術攻關，新上了一個項目，該項目可以把二氧化碳處理轉化為一種可利用的化工產品，經測算，該項目月處理成本y（元）與月處理量x（噸）之間的函數(shù)關系可近似的表示為且每處理一噸二氧化碳得到可利用的化工產品的價值為200元，若該項目不獲利，虧損數(shù)額國家將給予補償.（1）當時，判斷該項目能否獲利？若獲利，求出最大利潤，若虧損，則國家每月補償數(shù)額的范圍為多少？（2）該項目每月的處理量為多少噸時，才能使每噸的平均處理成本最低？參考答案：設時，獲利為，則，所以補償范圍是.............................15分

(2)二氧化碳的平均每噸的處理成本為............................8分

當時，當時，取得最小值240，當時，，此時，所以每月的處理量為400噸時，才能使每噸的處理成本最低。............................12分21.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）經過點（1，），一個焦點為（，0）．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）若直線y=k（x﹣1）（k≠0）與x軸交于點P，與橢圓C交于A，B兩點，線段AB的垂直平分線與x軸交于點Q，求的取值范圍．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題．【專題】圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】（Ⅰ）由橢圓過點（1，），結合給出的焦點坐標積隱含條件a2﹣b2=c2求解a，b的值，則橢圓方程可求；（Ⅱ）聯(lián)立直線和橢圓方程，利用根與系數(shù)關系求出A，B橫縱坐標的和與積，進一步求得AB的垂直平分線方程，求得Q的坐標，由兩點間的距離公式求得|PQ|，由弦長公式求得|AB|，作比后求得的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）由題意得，解得a=2，b=1．∴橢圓C的方程是；（Ⅱ）聯(lián)立，得（1+4k2）x2﹣8k2x+4k2﹣4=0．設A（x1，y1），B（x2，y2），則有，，．∴線段AB的中點坐標為，∴線段AB的垂直平分線方程為．取y=0，得，于是，線段AB的垂直平分線與x軸的交點Q，又點P（1，0），∴．又=．于是，．∵k≠0，∴．∴的取值范圍為．【點評】本題主要橢圓方程的求法，考查了直線與橢圓的位置關系的應用，直線與曲線聯(lián)立，根據(jù)方程的根與系數(shù)的關系求解，是處理這類問題的最為常用的方法，但圓錐曲線的特點是計算量比較大，要求考試具備較強的運算推理的能力，是難題．22.(本小題滿分12分)設函數(shù)，其中為常數(shù)。（Ⅰ）當時，判斷函數(shù)在定義域上的單調性；（Ⅱ）若函數(shù)有極值點，求的取值范圍及的極值點。參考答案：解：（Ⅰ）由題意知，的定義域為，

ks5u∴當時，，函數(shù)在定義域上單調遞增．（Ⅱ）①由（Ⅰ）得，當時，函數(shù)無極值