安徽省蕪湖市橋職業(yè)高級中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

安徽省蕪湖市橋職業(yè)高級中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知如右程序框圖，則輸出的是（

）A．9

B．11

C．13

D．15參考答案：C2.直線x﹣y+1=0的傾斜角為（）A．﹣45° B．﹣30° C．45° D．135°參考答案：C【考點】直線的傾斜角．【分析】把已知直線的方程變形后，找出直線的斜率，根據(jù)直線斜率與傾斜角的關(guān)系，即直線的斜率等于傾斜角的正切值，得到傾斜角的正切值，由傾斜角的范圍，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出傾斜角的度數(shù)．【解答】解：由直線x﹣y+1=0變形得：y=x+1所以該直線的斜率k=1，設(shè)直線的傾斜角為α，即tanα=1，∵α∈[0，180°），∴α=45°．故選C．3.以下說法錯誤的是（）A．推理一般分為合情推理和演繹推理B．歸納是從特殊到一般的過程，它屬于合情推理C．在數(shù)學(xué)中，證明命題的正確性既能用演繹推理又能用合情推理D．演繹推理經(jīng)常使用的是由大前提、小前提得到結(jié)論的三段論推理參考答案：C【考點】F2：合情推理的含義與作用．【分析】根據(jù)歸納推理、類比推理、演繹推理、合情推理的定義，即可得到結(jié)論．【解答】解：推理一般分為合情推理和演繹推理，故A正確所謂歸納推理，就是從個別性知識推出一般性結(jié)論的推理，是從特殊到一般的推理過程，故B正確在數(shù)學(xué)中，證明命題的正確性能用演繹推理但不能用合情推理，故C錯誤演繹推理一般模式是“三段論”形式，即大前提小前提和結(jié)論，故D正確，故選C．4.已知曲線的一條切線的斜率為，則切點的橫坐標(biāo)為（）A．3 B．2 C．1 D．參考答案：A【考點】導(dǎo)數(shù)的幾何意義．【分析】根據(jù)斜率，對已知函數(shù)求導(dǎo)，解出橫坐標(biāo)，要注意自變量的取值區(qū)間．【解答】解：設(shè)切點的橫坐標(biāo)為（x0，y0）∵曲線的一條切線的斜率為，∴y′=﹣=，解得x0=3或x0=﹣2（舍去，不符合題意），即切點的橫坐標(biāo)為3故選A．【點評】考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題，對于一個給定的函數(shù)來說，要考慮它的定義域．比如，該題的定義域為{x＞0}．5.不等式的解集是A

B

C

D參考答案：D6.已知拋物線上一點A的縱坐標(biāo)為4，則點A到拋物線焦點的距離為（）A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：D【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】先根據(jù)拋物線的方程求得準(zhǔn)線的方程，進(jìn)而利用點A的縱坐標(biāo)求得點A到準(zhǔn)線的距離，進(jìn)而根據(jù)拋物線的定義求得答案．【解答】解：依題意可知拋物線的準(zhǔn)線方程為y=﹣1，∴點A到準(zhǔn)線的距離為4+1=5，根據(jù)拋物線的定義可知點A與拋物線焦點的距離就是點A與拋物線準(zhǔn)線的距離，∴點A與拋物線焦點的距離為5，故選：D．7.已知等比數(shù)列{an}的各項都是正數(shù)，且3a1，a3，2a2成等差數(shù)列，則=（）A．1 B．3 C．6 D．9參考答案：D【考點】等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合．【分析】設(shè)各項都是正數(shù)的等比數(shù)列{an}的公比為q，（q＞0），由題意可得關(guān)于q的式子，解之可得q，而所求的式子等于q2，計算可得．【解答】解：設(shè)各項都是正數(shù)的等比數(shù)列{an}的公比為q，（q＞0）由題意可得2×a3=3a1+2a2，即q2﹣2q﹣3=0，解得q=﹣1（舍去），或q=3，故==q2=9．故選：D．8.設(shè)集合，則A∩B=（

）A.{0,1} B.{－1,0} C.{1,2} D.{－1,0,1}參考答案：A【分析】根據(jù)交集的定義可求.【詳解】，故選A.【點睛】本題考查集合的交集運算，屬于容易題.9.在等比數(shù)列{an}中，a5a7=2，a2+a10=3，則=（）A．2 B． C．2或 D．﹣2或﹣參考答案：C【考點】等比數(shù)列的通項公式．【分析】根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)得出a5a7=a2a10，由題設(shè)可推斷a2和a10是方程x2﹣3x+2=0的兩根，求得a2和a10，進(jìn)而求得q8代入即可．【解答】解：∵a5a7=a2a10=2，且a2+a10=3，∴a2和a10是方程x2﹣3x+2=0的兩根，解得a2=2，a10=1或a2=1，a10=2，則或q8=2，∴=或2，故選：C．10.若將函數(shù)的圖象上各點橫坐標(biāo)縮短到原來的(縱坐標(biāo)不變)得到函數(shù)的圖象，則下列說法正確的是（）A.函數(shù)在上單調(diào)遞增 B.函數(shù)的周期是C.函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱 D.函數(shù)在上最大值是1參考答案：A【分析】根據(jù)三角函數(shù)伸縮變換特點可得到解析式；利用整體對應(yīng)的方式可判斷出在上單調(diào)遞增，正確；關(guān)于點對稱，錯誤；根據(jù)正弦型函數(shù)最小正周期的求解可知錯誤；根據(jù)正弦型函數(shù)在區(qū)間內(nèi)值域的求解可判斷出最大值無法取得，錯誤.【詳解】將橫坐標(biāo)縮短到原來的得：當(dāng)時，在上單調(diào)遞增

在上單調(diào)遞增，正確；的最小正周期為：

不是的周期，錯誤；當(dāng)時，，關(guān)于點對稱，錯誤；當(dāng)時，

此時沒有最大值，錯誤.本題正確選項：【點睛】本題考查正弦型函數(shù)的性質(zhì)，涉及到三角函數(shù)的伸縮變換、正弦型函數(shù)周期性、單調(diào)性和對稱性、正弦型函數(shù)在一段區(qū)間內(nèi)的值域的求解；關(guān)鍵是能夠靈活應(yīng)用整體對應(yīng)的方式，通過正弦函數(shù)的圖象來判斷出所求函數(shù)的性質(zhì).二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在空間直角坐標(biāo)系中，已知點A（1，0，2），B（1，﹣3，1），點M在y軸上，且M到A與到B的距離相等，則M的坐標(biāo)是

；參考答案：（0，-1,0）12.利用分層抽樣的方法在學(xué)生總數(shù)為800的年級中抽取20名同學(xué)，其中女生人數(shù)為8人，則該年級男生人數(shù)為．參考答案：480【考點】B4：系統(tǒng)抽樣方法．【分析】先求得分層抽樣的抽取比例，根據(jù)樣本中女生抽到的人數(shù)，求總體中女生數(shù)，可得總體中男生數(shù)．【解答】解由于樣本容量為20，則男生的人數(shù)為12人，則該年級男生人數(shù)為×800=480，故答案為：48013.是過C:焦點的弦，且,則中點的橫坐標(biāo)是_____.參考答案：4略14.某種圓柱形的飲料罐的容積為V，為了使得它的制作用料最省（即表面積最?。瑒t飲料罐的底面半徑為（用含V的代數(shù)式表示）

▲

．參考答案：設(shè)飲料罐的底面半徑為，高為，由題意可得：，故，圓柱的表面積：，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，據(jù)此可知為了使得它的制作用料最少，則飲料罐的底面半徑為.

15.若的三頂點是A(a,a+1),B(a-1,2a),C(1,3)且的內(nèi)部及邊界所有點均在表示的區(qū)域內(nèi)，則a的取值范圍為_______▲_____.參考答案：

16.（導(dǎo)數(shù)）函數(shù)的極小值是．參考答案：略17.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C的中心點在原點，焦點F1，F(xiàn)2在x軸上，離心率為，過F1的直線l交C于A，B兩點，且△ABF2的周長為16，那么C的方程為________．參考答案：＋＝1由已知4a＝16，a＝4，又e＝＝，∴c＝2，∴b2＝a2－c2＝8，∴橢圓方程為＋＝1.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓過點，且離心率。（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）若直線與橢圓相交于，兩點（不是左右頂點），橢圓的右頂點為D，且滿足，試判斷直線是否過定點，若過定點，求出該定點的坐標(biāo)；若不過定點，請說明理由。

參考答案：解：（Ⅰ）

即

∴橢圓方程為――――――――――4分又點在橢圓上

解得

∴橢圓的方程為―――――――――6分(II)設(shè)，由得，，.ks5u―――――――――――――8分所以，又橢圓的右頂點ks5u

，，，，解得――――――――――――――10分，且滿足.當(dāng)時，，直線過定點與已知矛盾；―――――12分當(dāng)時，，直線過定點綜上可知，當(dāng)時,直線過定點，定點坐標(biāo)為――――――14分略19.直角梯形ABCD，上底AD=1，下底BC=4，直角腰AB=2，以斜腰CD所在直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)一周形成一個幾何體。（1）敘述該幾何體的結(jié)構(gòu)特征（2）畫出該幾何體的三視圖參考答案：略20.已知函數(shù)（a，b為常數(shù)）且方程f(x)－x+12=0有兩個實根為x1=3,x2=4.（1）求函數(shù)f(x)的解析式；

（2）設(shè)k>1，解關(guān)于x的不等式；參考答案：解析：（1）將得（2）不等式即為即①當(dāng)②當(dāng)③.21.已知集合,，設(shè)是等差數(shù)列的前項和,若的任一項,首項是中的最大數(shù),且.（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式;（Ⅱ）若數(shù)列滿足，令，試比較與的大小.參考答案：（Ⅰ）根據(jù)題設(shè)可得:集合中所有的元素可以組成以為首項,為公差的遞減等差數(shù)列；集合中所有的元素可以組成以為首項,為公差的遞減等差數(shù)列.由此可得,對任意的,有中的最大數(shù)為,即

……2分設(shè)等差數(shù)列的公差為,則,因為,,即由于中所有的元素可以組成以為首項,為公差的遞減等差數(shù)列所以,由，所以…5分所以數(shù)列的通項公式為（）……………6分（Ⅱ）

…………8分

于是確定與的大小關(guān)系等價于比較與的大小由，，，，可猜想當(dāng)