山東省臨沂市龐莊鄉(xiāng)中學(xué)2022高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

山東省臨沂市龐莊鄉(xiāng)中學(xué)2022高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=1，，則異面直線AD1與DB1所成角的余弦值為A． B． C． D．參考答案：D2.△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，，則等于(

)

A．

B．

C.

D.參考答案：D略3.不等式的解集是______.參考答案：略4.是直線和直線垂直的

A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A5.若雙曲線的左、右頂點(diǎn)分別為A、B，點(diǎn)P是第一象限內(nèi)雙曲線上的點(diǎn)。若直線PA、PB的傾斜角分別為α，β，且，那么α的值是（

） A． B． C． D．參考答案：D6.已知正項(xiàng)等比數(shù)列滿足：，若存在兩項(xiàng)使得，則的最小值為（

）A.

B.

C.

D.不存在參考答案：A因?yàn)?，所以，即，解得。若存在兩?xiàng)，有，即，，即，所以，即。所以，當(dāng)且僅當(dāng)即取等號(hào)，此時(shí)，所以時(shí)取最小值，所以最小值為，選A.7.某幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的表面積為（

）． A．

B．

C． D． 參考答案：A該幾何體是一個(gè)四棱錐，在長(zhǎng)方體中畫(huà)出該四棱錐如圖，則，，，，則.故選A.8.若復(fù)數(shù)，則A.1

B.0

C.

D.參考答案：A

.故選A.9.函數(shù)f（x）=﹣（cosx）1g|x|的部分圖象是（）參考答案：A略10.定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(4)＝1.為f(x)的導(dǎo)函數(shù)，已知函數(shù)y＝的圖象如圖所示．若兩正數(shù)a，b滿足f(2a＋b)＜1，則的取值范圍是()A．

B．

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.當(dāng)點(diǎn)（x，y）在直線x+3y=2上移動(dòng)時(shí)，z=3x+27y+3的最小值是

．參考答案：9考點(diǎn)：基本不等式．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：利用基本不等式的性質(zhì)、指數(shù)的運(yùn)算法則即可得出．解答： 解：∵點(diǎn)（x，y）在直線x+3y=2上移動(dòng)，∴x+3y=2，∴z=3x+27y+3≥+3=+3=+3=9，當(dāng)且僅當(dāng)x=3y=1時(shí)取等號(hào)．其最小值是9．故答案為：9．點(diǎn)評(píng)：本題考查了基本不等式的性質(zhì)、指數(shù)的運(yùn)算法則，屬于基礎(chǔ)題．12.已知函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)，則此函數(shù)的最小值是

▲__．參考答案：13.右圖是一個(gè)幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得該幾何體的表面積是

.

參考答案：1214.已知（，為常數(shù)），若對(duì)于任意都有，則方程在區(qū)間內(nèi)的解為

.

參考答案：略15.已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，并且f(x＋2)＝－，當(dāng)2≤x≤3時(shí)，f(x)＝x，則f(2013)＝__________．參考答案：3略16.設(shè),則函數(shù)的值域是__________.參考答案：答案：

17.在中，，①__________；②若，則__________．參考答案：①；②①∵，，整理得，∴．②∵，．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.A、B、C三個(gè)班共有120名學(xué)生，為調(diào)查他們的上網(wǎng)情況，通過(guò)分層抽樣獲得了部分學(xué)生一周的上網(wǎng)時(shí)長(zhǎng)，數(shù)據(jù)如下表（單位：小時(shí)）：A班12

13

13

18

20

21B班11

11.5

12

13

13

17.5

20C班11

13.5

15

16

16.5

19

21

（1）試估計(jì)A班的學(xué)生人數(shù)；（2）從這120名學(xué)生中任選1名學(xué)生，估計(jì)這名學(xué)生一周上網(wǎng)時(shí)長(zhǎng)超過(guò)15小時(shí)的概率；（3）從A班抽出的6名學(xué)生中隨機(jī)選取2人，從B班抽出的7名學(xué)生中隨機(jī)選取1人，求這3人中恰有2人一周上網(wǎng)時(shí)長(zhǎng)超過(guò)15小時(shí)的概率.參考答案：（1）36；（2）；（3）.【分析】（1）利用分層抽樣的方法即可得到答案；（2）利用古典概率的公式即可得到答案；（3）利用分類和分步計(jì)數(shù)原理和組合公式即可得到答案.【詳解】（1）由題意知，抽出的20名學(xué)生中，來(lái)自班的學(xué)生有名．根據(jù)分層抽樣的方法可知班的學(xué)生人數(shù)估計(jì)為人．

（2）設(shè)從選出的20名學(xué)生中任選1人，共有20種選法，設(shè)此人一周上網(wǎng)時(shí)長(zhǎng)超過(guò)15小時(shí)為事件D,其中D包含的選法有3+2+4=9種，所以.

由此估計(jì)從120名學(xué)生中任選1名，該生一周上網(wǎng)時(shí)長(zhǎng)超過(guò)15小時(shí)的概率為.

（3）設(shè)從班抽出的6名學(xué)生中隨機(jī)選取2人，其中恰有人一周上網(wǎng)超過(guò)15小時(shí)為事件,從班抽出的7名學(xué)生中隨機(jī)選取1人，此人一周上網(wǎng)超過(guò)15小時(shí)為事件，則所求事件的概率為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查分層抽樣，古典概型及計(jì)數(shù)原理和組合公式，屬基礎(chǔ)題.19.已知函數(shù)是R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)取得極值(I)求的單調(diào)區(qū)間和極大值(II)證明對(duì)任意不等式恒成立參考答案：(II)由(I)知，是減函數(shù)，且在上的最大值在上的最小值所以，對(duì)任意恒有

………12分

略20.已知函數(shù)滿足，其中，(1）對(duì)于函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，求實(shí)數(shù)的集合；(2）當(dāng)時(shí)，的值恒為負(fù)數(shù)，求的取值范圍.參考答案：令，則.

因?yàn)樗允荝上的奇函數(shù)；

當(dāng)時(shí)，，是增函數(shù)，是增函數(shù)所以是R上的增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，是減函數(shù)，是減函數(shù)所以是R上的增函數(shù)；綜上所述，且時(shí)，是R上的增函數(shù)。

(1）由有

解得

(2）因?yàn)槭荝上的增函數(shù)，所以也是R上的增函數(shù)由得所以要使的值恒為負(fù)數(shù)，只需，即

解得又，所以的取值范圍是或1<

21.（本小題1４分）已知數(shù)列滿足:,（為正整數(shù)）.（1）令，求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）令，求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和（3）

比較與的大小，并證明之.參考答案：（1）由,

得:,因

，即當(dāng)時(shí)，,

---2分又,，所以數(shù)列是首項(xiàng)和公差均為1的等差數(shù)列.∴

---3分（2）由（Ⅰ）得，,

----5分

-----6分兩式錯(cuò)位相減得到：，--------8分(3)………（*）

---9分于是，確定與的大小關(guān)系等價(jià)于比較與的大小,由

可猜想當(dāng)時(shí)，，證明如下：-------10分證法1：（1）當(dāng)時(shí)，由上驗(yàn)算顯示成立。（2）假設(shè)當(dāng)時(shí)不等式成立，即

----12分則當(dāng)時(shí)，所以，當(dāng)時(shí)猜想也成立,綜合（1）（2）可知，對(duì)一切的正整數(shù)，都有綜上所述，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，

------14分略22.設(shè)函數(shù).（Ⅰ）求函數(shù)的極值；（Ⅱ）若時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（Ⅰ），無(wú)極大值；（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）求導(dǎo)后，求解導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn)，并用列表法分析極值；（Ⅱ）對(duì)所給不等式進(jìn)行變形，將分離出來(lái)便于求導(dǎo)，同時(shí)構(gòu)造新函數(shù)，分析時(shí)，恒成立時(shí)的范圍.【詳解】解：（Ⅰ）令，+極小值

，無(wú)極大值；

（II）由題