山東省臨沂市楊家坡鎮(zhèn)中心中學(xué)2022高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

山東省臨沂市楊家坡鎮(zhèn)中心中學(xué)2022高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.為了得到函數(shù)的圖象，只要將函數(shù)y=sin2x的圖象（）A．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度C．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】根據(jù)函數(shù)y=sin2x=cos2（x﹣），再利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得結(jié)論．【解答】解：∵函數(shù)y=sin2x=cos（2x﹣）=cos2（x﹣），故把函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移個(gè)單位可得函數(shù)y=cos2（x+﹣）=cos（2x﹣）．即函數(shù)的圖象，故選：D．2.下列四個(gè)圖象中，是函數(shù)圖象的是參考答案：B3.已知函數(shù)f（x）=，若f（1）=f（﹣1），則實(shí)數(shù)a的值等于（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點(diǎn)】分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法．【分析】由分段函數(shù)f（x），我們易求出f（1），f（﹣1）的值，進(jìn)而將式子f（1）=f（﹣1）轉(zhuǎn)化為一個(gè)關(guān)于a的方程，結(jié)合指數(shù)的函數(shù)的值域，及分段函數(shù)的解析式，解方程即可得到實(shí)數(shù)a的值．【解答】解：∵函數(shù)，∴f（﹣1）=2，f（1）=a，若f（1）=f（﹣1），∴a=2，故選B．4.若集合A={1，m2}，B={2，4}，則“m=2”是“A∩B={4}”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】簡(jiǎn)易邏輯．【分析】當(dāng)m=2時(shí)，可直接求A∩B；反之A∩B={4}時(shí)，可求m，再根據(jù)必要條件、充分條件與充要條件的定義進(jìn)行判斷即可．【解答】解：若m=2，則A={1，4}，B={2，4}，A∩B={4}，“m=2”是“A∩B={4}”的充分條件；若A∩B={4}，則m2=4，m=±2，所以“m=2”不是“A∩B={4}”的必要條件．則“m=2”是“A∩B={4}”的充分不必要條件．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查必要條件、充分條件與充要條件的判斷，屬基本題．5.設(shè)集合U={﹣1，﹣2，﹣3，﹣4，0}，集合A={﹣1，﹣2，0}，集合B={﹣3，﹣4，0}則（?UA）∩B=（）A．{﹣3，﹣4} B．{﹣1，﹣2} C．{0} D．?參考答案：A【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】根據(jù)補(bǔ)集與交集的定義寫出運(yùn)算結(jié)果即可．【解答】解：集合U={﹣1，﹣2，﹣3，﹣4，0}，集合A={﹣1，﹣2，0}，集合B={﹣3，﹣4，0}，∴?UA={﹣3，﹣4}，∴（?UA）∩B={﹣3，﹣4}．故選：A．6.已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為則該數(shù)列的前項(xiàng)和（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D7.四面體中，各個(gè)面都是邊長(zhǎng)為的正三角形，分別是和的中點(diǎn)，則異面直線與所成的角等于（

）

A

B

C

D

參考答案：C8.在△ABC中角A、B、C的對(duì)邊分別是a、b、c，若，則為（

）A. B. C. D.參考答案：C試題分析：，則有，則有，即，即，則有，即，因?yàn)?，所以，故有，解得，因?yàn)?，所以，故選C.考點(diǎn)：1.正弦定理；2.邊角互化

9.已知△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若a2=b2+c2﹣bc，bc=4，則△ABC的面積為（）A． B．1 C． D．2參考答案：C【考點(diǎn)】余弦定理．【分析】由已知及余弦定理可求cosA，從而可求sinA的值，結(jié)合已知由三角形面積公式即可得解．【解答】解：∵a2=b2+c2﹣bc，∴由余弦定理可得：cosA===，又0＜A＜π，∴可得A=60°，sinA=，∵bc=4，∴S△ABC=bcsinA==．故選：C．10.

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.中的滿足約束條件則的最小值是

參考答案：12.在中，若成等比數(shù)列,則_________．參考答案：113.從小到大的排列順序是

。參考答案：

解析：，而14.P為△ABC所在平面外一點(diǎn)，且PA、PB、PC兩兩垂直，則下列命題：①PA⊥BC；②PB⊥AC；③PC⊥AB；④AB⊥BC．其中正確的個(gè)數(shù)是

．參考答案：3【考點(diǎn)】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】對(duì)于①②③可根據(jù)直線與平面垂直的判定定理進(jìn)行證明，對(duì)于④利用反例進(jìn)行證明，例如正方體的一個(gè)角，AB就不垂直于BC．從而得到結(jié)論．【解答】解：如圖所示，∵PA⊥PC、PA⊥PB，PC∩PB=P，根據(jù)直線與平面垂直的判定定理，∴PA⊥平面PBC，又∵BC?平面PBC，∴PA⊥BC．同理PB⊥AC、PC⊥AB，但AB不一定垂直于BC，如正方體的一個(gè)角，其中∠ABC=60°．如圖．故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了直線與平面垂直的判定，以及直線與平面垂直的性質(zhì)，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，以及空間想象能力、推理論證能力，屬于基礎(chǔ)題．15.直線l：過點(diǎn)，若可行域的外接圓的直徑為，則實(shí)數(shù)n的值為________________參考答案：或略16.如圖，△ABC是直角三角形，∠ABC＝90°，PA⊥平面ABC，則此圖形中有________個(gè)直角三角形．參考答案：4【分析】推導(dǎo)出，，從而平面，由此能求出圖中直角三角形的個(gè)數(shù)．【詳解】∵是直角三角形，，平面，∴，，∵，∴平面，∴圖中直角三角形有（是直角），（是直角），（是直角），（是直角），∴圖中直角三角形有4個(gè)，故答案為4.【點(diǎn)睛】本題考查幾何體中直角三角形的個(gè)數(shù)的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力、空間想象能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、考查函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想，是基礎(chǔ)題．17.．已知扇形的圓心角為，半徑為，則扇形的面積是參考答案：3

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)滿足.

(1)設(shè),求在的上的值域;

(2)設(shè),在上是單調(diào)函數(shù),求的取值范圍.參考答案：解:(1)

∵對(duì)稱軸為

∴值域?yàn)?/p>

(2)∵對(duì)稱軸為

∴

或

即

或19.實(shí)系數(shù)方程的一個(gè)根在(0,1)內(nèi),另一個(gè)根在(1,2)內(nèi),求:(1)的值域;

(2)的值域;

(3)a+b-3的值域.

參考答案：由題意易求A(-1,0)、B(-2,0).由∴C(-3,1).(1)記P(1,2),kPC<<kPA,即∈(,1).(2)|PC|2=(1+3)2+(2-1)2=17,|PA|2=(1+1)2+(2-0)2=8,|PB|2=(1+2)2+(2-0)2=13.∴(a-1)2+(b-2)2的值域?yàn)?8,17).(3)令u=a+b-3,即a+b=u+3.-2<u+3<-1,即-5<u<-4.∴a+b-3的值域?yàn)?-5,-4).20.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓C1：(x+3)2+(y－1)2=4和圓C2：(x－4)2+(y－5)2=4．（1）若直線l過點(diǎn)A（﹣1，0），且與圓C1相切，求直線l的方程；（2）設(shè)P為直線x=上的點(diǎn)，滿足：過點(diǎn)P的無窮多對(duì)互相垂直的直線l1和l2，它們分別與圓C1和圓C2相交，且直線l1被圓C1截得的弦長(zhǎng)與直線l2被圓C2截得的弦長(zhǎng)相等．試求滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（1）分類討論，設(shè)方程，利用直線l1過點(diǎn)A（2，0），且與圓C1相切，建立方程求出斜率，即可求出直線l1的方程；（2）設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為，直線l1、l2的方程分別為：，即，利用直線l3被圓C1截得的弦長(zhǎng)與直線l4被圓C2截得的弦長(zhǎng)相等，可得，化簡(jiǎn)利用關(guān)于k的方程有無窮多解，即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)直線l的方程為：y=k（x+1），即kx﹣y+k=0…圓心C1到直線l的距離d=2，…結(jié)合點(diǎn)到直線距離公式，得，…求得…由于直線x=﹣1與圓C1相切．…所以直線l的方程為：x=﹣1或，即x=﹣1或3x﹣4y+3=0…（2）設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為，直線l1、l2的方程分別為：，即…因?yàn)橹本€l1被圓C1截得的弦長(zhǎng)與直線l2被圓C2截得的弦長(zhǎng)相等，兩圓半徑相等，所以圓心C1到直線l1與圓心C2直線l2的距離相等．故有，…化簡(jiǎn)得…關(guān)于k的方程有無窮多解，有所以點(diǎn)P坐標(biāo)為，經(jīng)檢驗(yàn)點(diǎn)滿足題目條件．…21.已知函數(shù)f（x）是正比例函數(shù)，函數(shù)g（x）是反比例函數(shù)，且f（1）=1，g（1）=2．（1）求函數(shù)f（x）和g（x）；

（2）判斷函數(shù)f（x）+g（x）的奇偶性．參考答案：解：（1）設(shè)f（x）=k1x，g（x）=，其中k1k2≠0，∵f（1）=1，g（1）=2，∴k1×1=1，=2，∴k1=1，k2=2，∴f（x）=x，g（x）=；（2）設(shè)h（x）=f（x）+g（x），則h（x）=x+，∴函數(shù)的定義域是（﹣∞，0）∪（0，+∞），因?yàn)閷?duì)定義域內(nèi)的每一個(gè)x，都有h（﹣x）=﹣（x+）=﹣h（x），∴函數(shù)h（x）是奇函數(shù)，即函數(shù)f（x）+g（x）是奇函數(shù)考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的判斷．

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：（1）待定系數(shù)法：設(shè)出函數(shù)的解析式，利用f（1）=1，g（1）=2，即可求得結(jié)論；（2）根據(jù)奇偶性的定義：先確定函數(shù)的定義域，再驗(yàn)證h（﹣x）與h（x）的關(guān)系，即可得到結(jié)論；解答：解：（1）設(shè)f（x）=k1x，g（x）=，其中k1k2≠0，∵f（1）=1，g（1）=2，∴k1×1=1，=2，∴k1=1，k2=2，∴f（x）=x，g（x）=；（2）設(shè)h（x）=f（x）+g（x），則h（x）=x+，∴函數(shù)的定義域是（﹣∞，0）∪（0，+∞），因?yàn)閷?duì)定義域內(nèi)的每一個(gè)x，都有h（﹣x）=﹣（x+）=﹣h（x），∴函數(shù)h（x）是奇函數(shù)，即函數(shù)f（x）+g（x）是奇函數(shù)．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了利用待定系數(shù)法求解函數(shù)的解析式，函數(shù)的奇偶性的判斷，屬基礎(chǔ)題22.如圖，攝影愛好者在某公園A處，發(fā)現(xiàn)正前方B處有一立柱，測(cè)得立柱頂端O的仰角和立柱底部B的俯角均為30°，已知攝影愛好者的身高約為米（將眼睛S距地面的距離SA按米處理）．（1）求攝影愛好者到立柱的水平距離AB和立柱的高度OB；（2）立柱的頂端有一長(zhǎng)為2米的彩桿MN，且MN繞其中點(diǎn)O在攝影愛好者與立柱所在的平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)．在彩桿轉(zhuǎn)動(dòng)的任意時(shí)刻，攝影愛好者觀察彩桿MN的視角（設(shè)為）是否存在最大值？