天津塘沽區(qū)第二中學(xué)2022年度高二數(shù)學(xué)理測試題含解析

天津塘沽區(qū)第二中學(xué)2022年度高二數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，過點(diǎn)F1且垂直于x軸的直線與該雙曲線的左支交于A、B兩點(diǎn)，AF2、BF2分別交y軸于P、Q兩點(diǎn)，若△PQF2的周長為12，則ab取得最大值時該雙曲線的離心率為（）A． B． C．2 D．參考答案：D【考點(diǎn)】KC：雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】由題意，△ABF2的周長為24，利用雙曲線的定義，可得=24﹣4a，進(jìn)而轉(zhuǎn)化，利用導(dǎo)數(shù)的方法，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，△ABF2的周長為24，∵|AF2|+|BF2|+|AB|=24，∵|AF2|+|BF2|﹣|AB|=4a，|AB|=，∴=24﹣4a，∴b2=a（6﹣a），∴y=a2b2=a3（6﹣a），∴y′=2a2（9﹣2a），0＜a＜4.5，y′＞0，a＞4.5，y′＜0，∴a=4.5時，y=a2b2取得最大值，此時ab取得最大值，b=，∴c=3，∴e==，故選：D．2.橢圓上一點(diǎn)M到焦點(diǎn)F1的距離為2，N是MF1的中點(diǎn)．則|ON|等于（A）2

（B）4

（C）8

（D）參考答案：B略3.設(shè)a>b>c，n∈N，且+≥恒成立，則n的最大值為（

）（A）2

（B）3

（C）4

（D）5參考答案：C4.已知=(λ+1,0,2),=(6,2μ-1,2λ),若∥,則λ與μ的值可以是()(A)2, (B)-2, (C)-3,2 (D)2,2參考答案：A5.i是虛數(shù)單位，i(1+i)等于（

)參考答案：D6.直線與圓沒有公共點(diǎn)，則過點(diǎn)的直線與橢圓的交點(diǎn)的個數(shù)是（

）A

至多一個

B

2個

C

1個

D

0個參考答案：B7.已知，則的最小值是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C略8.下列命題是真命題的是（

）A．“若，則”的逆命題；

B．“若，則”的否命題；C．“同位角相等”的逆命題；

D．“若，則”的逆否命題參考答案：D略9.已知命題;命題，且的一個充分不必要條件是，則的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A10.命題甲：雙曲線C的方程為(其中；命題乙：雙曲線C的漸近線方程為；那么甲是乙的()A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若半徑為1的動圓與圓相切，則動圓圓心的軌跡方程是

．參考答案：12.觀察下列各式：a＋b＝1，a2＋b2＝3，a3＋b3＝4，a4＋b4＝7，a5＋b5＝11，…，則a10＋b10＝

參考答案：12313.用秦九韶算法計算多項(xiàng)式f(x)＝x5＋2x3＋3x2＋x＋1當(dāng)x＝2時的值為____________.參考答案：略14.已知向量=（1，2），=（﹣2，t），若∥，則實(shí)數(shù)t的值是．參考答案：﹣4【考點(diǎn)】平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示．【分析】直接利用向量共線的坐標(biāo)表示列式求得t值．【解答】解：=（1，2），=（﹣2，t），由∥，得1×t﹣2×（﹣2）=0，解得：t=﹣4．故答案為：﹣4．15.與直線3x＋4y＋12＝0平行，且與坐標(biāo)軸構(gòu)成的三角形的面積是24的直線l的方程是___

__；參考答案：3x＋4y±24＝0略16.過點(diǎn)（2，2）且與﹣y2=1有相同漸近線的雙曲線方程為

．參考答案：

【分析】設(shè)雙曲線的方程是﹣y2=λ，把點(diǎn)（2，2）代入方程解得λ，從而得到所求的雙曲線的方程．【解答】解：由題意可知，可設(shè)雙曲線的方程是﹣y2=λ，（λ≠0，且λ≠1），把點(diǎn)（2，2）代入方程，得1﹣4=λ解得λ=﹣3，故所求的雙曲線的方程是﹣y2=﹣3即，故答案為：．17.已知變量x、y滿足：，則z=（）x+y的最大值為

．參考答案：2【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【專題】計算題；數(shù)形結(jié)合；不等式的解法及應(yīng)用；不等式．【分析】首先畫出可行域，求出x+y的最大值，然后求z的最大值．【解答】解：不等式組表示的平面區(qū)域如圖當(dāng)直線a=x+y過A時a最大，即z最大，由得A（1，2）所以；故答案為：2．【點(diǎn)評】本題考查了簡單線性規(guī)劃問題；關(guān)鍵是畫出平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義求最值．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）某車間甲組有10名工人，其中有4名女工人；乙組有5名工人，其中有3名女工人，現(xiàn)在采用分層抽樣法（層內(nèi)采用不放回的簡單隨機(jī)抽樣）從甲，乙兩組中共抽取3人進(jìn)行技術(shù)考核.（1）求甲，乙兩組各抽取的人數(shù)；（2分）（2）求從甲組抽取的工人中恰有1名女工的概率；（3分）xk

b1

.co

m（3）令X表示抽取的3名工人中男工人的人數(shù)，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．（7分）參考答案：19.（本題滿分15分）如圖，設(shè)橢圓的中心為原點(diǎn)，長軸在軸上，上頂點(diǎn)為，左右焦點(diǎn)分別為，線段、的中點(diǎn)分別為，且△

是面積為的直角三角形。（Ⅰ）求該橢圓的離心率和標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）過做直線交橢圓于，兩點(diǎn)，使，求直線的方程。

參考答案：故橢圓離心率為：，橢圓方程：

……………6分20.已知關(guān)于x的一元二次函數(shù)（1）設(shè)集合P={1，2，3}和Q={－1，1，2，3，4}，分別從集合P和Q中隨機(jī)取一個數(shù)作為和，求函數(shù)在區(qū)間[上是增函數(shù)的概率；（2）設(shè)點(diǎn)（，）是區(qū)域內(nèi)的隨機(jī)點(diǎn)，求函數(shù)上是增函數(shù)的概率。參考答案：解:（1）∵函數(shù)的圖象的對稱軸為要使在區(qū)間上為增函數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)>0且若=1則=－1，若=2則=－1，1若=3則=－1，1，；∴事件包含基本事件的個數(shù)是1+2+2=5∴所求事件的概率為（2）由（1）知當(dāng)且僅當(dāng)且>0時，函數(shù)上為增函數(shù)，依條件可知試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)闃?gòu)成所求事件的區(qū)域?yàn)槿切尾糠?。由∴所求事件的概率為?1.已知命題，命題．（1）若為真，求的取值范圍；（2）若是的充分不必要條件，求的取值范圍．參考答案：（1）

（2）22.已知函數(shù).（1）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)