山東省臨沂市費(fèi)縣第一中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

山東省臨沂市費(fèi)縣第一中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.從6人中選4人分別到北京、哈爾濱、廣州、成都四個城市游覽，要求每個城市有一人游覽，每人只游覽一個城市，且在這6人中甲、乙不去哈爾濱游覽，則不同的選擇方案共有A.300種

B.240種

C.144種

D.96種參考答案：B略2.(2015·湖北教學(xué)合作聯(lián)考)已知由不等式組確定的平面區(qū)域Ω的面積為7，定點(diǎn)M的坐標(biāo)為(1，－2)，若N∈Ω，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則的最小值是()A．－8 B.－7C．－6 D.－4參考答案：B依題意，畫出不等式組所表示的平面區(qū)域(如圖所示)可知其圍成的區(qū)域是等腰直角三角形，面積為8，由直線y＝kx＋2恒過點(diǎn)B(0,2)，且原點(diǎn)的坐標(biāo)恒滿足y－kx≤2，當(dāng)k＝0時，y≤2，此時平面區(qū)域Ω的面積為6，由于6<7，由此可得k<0.即z取得最小值－7，故選B.3.已知向量，，若，則（

）A．0

B．

C．

D．參考答案：C4.集合A={x|y=ln（1﹣2x）}，B={x|x2＜x}，全集U=A∪B，則?U（A∩B）=（）A．（﹣∞，0） B．[，1]

C．（﹣∞，0）∪ [，1]

D．（﹣，0]參考答案：C【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】化簡集合A、B，寫出U以及A∩B和?U（A∩B）．【解答】解：集合A={x|y=ln（1﹣2x）}={x|1﹣2x＞0}={x|x＜}=（﹣∞，），B={x|x2≤x}={x|x（x﹣1）≤0}={x|0≤x≤1}=[0，1]，∴U=A∪B=（﹣∞，1]，∴A∩B=[0，）；∴?U（A∩B）=（﹣∞，0）∪[，1]．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了集合的有關(guān)定義與運(yùn)算問題，是基礎(chǔ)題目．5.已知全集U=Z，A={﹣1,0,1,2},B={x|x2=x}，則A∩CUB為（

）A．{1,2}

B．{﹣1,0} C．{0,1}

D．{﹣1,2}參考答案：D由題設(shè)解得B={0，1}，CUB={x∈Z|x≠0且x≠1}，∴A∩CUB={﹣1，2}.6.已知拋物線上一點(diǎn)M（1，m）到其焦點(diǎn)的距離為5，則拋物線的準(zhǔn)線方程為（

）A.

x=-4

B.

x=-8

C.

x=4

D.x=8參考答案：A略7.把正整數(shù)排列成三角形數(shù)陣（如圖甲），如果擦去第偶數(shù)行中的奇數(shù)和第奇數(shù)行中的偶數(shù)，得到新的三角形數(shù)陣（如圖乙），再把圖乙中的數(shù)按從小到大的順序排成一列，得到一個數(shù)列，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C

圖乙中第行有個數(shù)且最后一個數(shù)是，前行共個數(shù)，又因此位于圖乙中第行個數(shù)，第63行最后一個數(shù)是，而第63行的數(shù)從左到右依次成公差為2的等差數(shù)列，于是

∴8.給出下列命題：①若a＞b，則＜；

②x≠0，x2＋≥2；

③a，b，c∈R，|a－b|≤|a－c|＋|b－c|．其中真命題的個數(shù)有（

）A．3B．2C．1D．0參考答案：B9.已知為R上的可導(dǎo)函數(shù)，且均有′（x），則有

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略10.已知雙曲線的兩條漸近線均和圓C:相切,且雙曲線的右焦點(diǎn)為圓C的圓心,則該雙曲線的方程為A．

B．

C．

D．參考答案：A本題考查了雙曲線方程的求解，難度中等。圓C的方程為，所以F，則，聯(lián)立，解得，所以選A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2， 直線MN過F2，且與雙曲線右支交于M、N兩點(diǎn)，若，，則雙曲線的兩條漸近線的傾斜角分別為

和

.

參考答案：12.已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則目標(biāo)函數(shù)z=x﹣y的最大值是

．參考答案：4【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【分析】作平面區(qū)域，化簡目標(biāo)函數(shù)z=x﹣y為y=x﹣z，從而求最大值．【解答】解：作平面區(qū)域如下，化簡目標(biāo)函數(shù)z=x﹣y為y=x﹣z，故當(dāng)過點(diǎn)（2，﹣2）時，z=x﹣y有最大值為2﹣（﹣2）=4，故答案為：4．13.在平面直角坐標(biāo)系中，雙曲線的一個頂點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，則雙曲線的兩條漸近線的方程為

參考答案：14.已知，則的值為 ．參考答案：．試題分析：考點(diǎn)：倍角的正切．15.設(shè)數(shù)列{an}滿足：，，則

．參考答案：

16.復(fù)數(shù)且，則的值為_______;參考答案：解析：∵

所以.17.已知不等式組的解集是不等式2x2﹣9x+a＜0的解集的子集，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是． 參考答案：（﹣∞，9]【考點(diǎn)】二元一次不等式組；子集與真子集；一元二次不等式的解法． 【專題】計(jì)算題． 【分析】先解出不等式組的解集，再題設(shè)中的包含關(guān)系得出參數(shù)a的不等式組解出其范圍． 【解答】解：由得2＜x＜3． 不等式2x2﹣9x+a＜0相應(yīng)的函數(shù)開口向上，令f（x）=2x2﹣9x+a， 故欲使不等式組的解集是不等式2x2﹣9x+a＜0的解集的子集， 只需a≤9． 故應(yīng)填（﹣∞，9] 【點(diǎn)評】本題是一元二次不等式的解法以及已知一元二次不等式的解集求參數(shù)，綜合考查了一元二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)． 三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)．（1）若，求的值；（2）設(shè)三內(nèi)角所對邊分別為且，求在上的值域．參考答案：解：（1）由，得．∴．

∴，

即

，

∴．………………6分（2）由即得則即，……8分又＝………10分由，則，故，即值域是……12分略19.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，其中C角為鈍角．cos（A+B﹣C）=，a=2，=2．（1）求cosC的值；（2）求b的長．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【專題】解三角形．【分析】（1）利用三角形內(nèi)角和定理及誘導(dǎo)公式可得﹣cos2C=，由倍角公式化簡即可求得cosC的值．（2）由已知及由正弦定理可得c，由余弦定理c2=a2+b2﹣2abcosC，即可解得b的值．【解答】解：（1）∵cos（A+B﹣C）=cos[（π﹣C）﹣C]=cos（π﹣2C）=﹣cos2C=，∴解得：cos2C=2cos2C﹣1=﹣，解得：cos2C=，由C角為鈍角，解得：cosC=﹣．（2）∵=2，a=2，∴可得sinC=2sinA，由正弦定理可得：c=2a=4，∴由余弦定理c2=a2+b2﹣2abcosC，可得：16=4+b2﹣2×，解得：b=．【點(diǎn)評】本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理，誘導(dǎo)公式，倍角公式，正弦定理，余弦定理的應(yīng)用，熟練掌握公式是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．20.

甲、乙兩人玩投籃游戲，規(guī)則如下：兩人輪流投籃，每人至多投2次，甲先投，若有人投中即停止投籃，結(jié)束游戲,已知甲每次投中的概率為，乙每次投中的概率為，求游戲結(jié)束時．

(I)甲、己投籃次數(shù)之和為3的概半；

(II)乙投籃次數(shù)不超過1次的概畢參考答案：略21.如圖1，在直角梯形ABCD中，∠ADC=90°，CD∥AB，AB=4，AD=CD=2，M為線段AB的中點(diǎn)．將△ADC沿AC折起，使平面ADC⊥平面ABC，得到幾何體D﹣ABC，如圖2所示．（Ⅰ）求證：BC⊥平面ACD；（Ⅱ）求二面角A﹣CD﹣M的余弦值．

參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面垂直的判定；與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題．【分析】（Ⅰ）要證BC⊥平面ACD，只需證明BC垂直平面ACD內(nèi)的兩條相交直線AC、OD即可；（Ⅱ）建立空間直角坐標(biāo)系，求出兩個平面的法向量，利用向量的數(shù)量積，求二面角A﹣CD﹣M的余弦值．【解答】解：（Ⅰ）在圖1中，可得，從而AC2+BC2=AB2，故AC⊥BC取AC中點(diǎn)O連接DO，則DO⊥AC，又面ADC⊥面ABC，面ADC∩面ABC=AC，DO?面ACD，從而OD⊥平面ABC，∴OD⊥BC又AC⊥BC，AC∩OD=O，∴BC⊥平面ACD另解：在圖1中，可得，從而AC2+BC2=AB2，故AC⊥BC∵面ADC⊥面ABC，面ADE∩面ABC=AC，BC?面ABC，從而BC⊥平面ACD（Ⅱ）建立空間直角坐標(biāo)系O﹣xyz如圖所示，則，，，設(shè)為面CDM的法向量，則即，解得令x=﹣1，可得又為面ACD的一個法向量∴∴二面角A﹣CD﹣M的余弦值為．22.已知數(shù)列為等差數(shù)列，，，數(shù)列的前項(xiàng)和為，且有（1）求、的通項(xiàng)公式；（2）若，的前項(xiàng)和為，求；（3）試比較與的大小，并說明理由.高考資源網(wǎng)參考答案：解：（1）∵是等差數(shù)列，且，，設(shè)公差為。

∴，

解得

∴

（）

…2分

在中，∵

當(dāng)時，，∴高考資源網(wǎng)

當(dāng)時，由及可得

，∴

w。w-w*k&s%5￥u

∴是首項(xiàng)為1公比為2的等比數(shù)列

∴

（）

…4分（2）

①

②

①-②得

高考資源網(wǎng)w。w-w*k&s%5￥u

∴

（）

…8分

（3）

…9分