山東省威海市乳山糧食職業(yè)高級(jí)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理測試題含解析

山東省威海市乳山糧食職業(yè)高級(jí)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若橢圓的離心率為，則雙曲線的漸近線方程為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A2.x，y∈R，A={（x，y）|x2+y2=1}，B={（x，y）|﹣=1，a＞0，b＞0}，當(dāng)A∩B只有1個(gè)元素時(shí)，a，b滿足的關(guān)系式為(

)A．+=1 B．a(chǎn)2+b2=1 C．+=1 D．a(chǎn)+b=ab參考答案：C【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；集合．【分析】集合A表示圓心（0，0），半徑為1的圓上的點(diǎn)集，集合B表示直線bx﹣ay﹣ab=0，兩集合交集只有1個(gè)元素，即為直線與圓相切，求出a與b滿足的關(guān)系式即可．【解答】解：∵A={（x，y）|x2+y2=1}，B={（x，y）|﹣=1，a＞0，b＞0}，且A∩B只有1個(gè)元素，∴圓x2+y2=1與直線﹣=1，即bx﹣ay﹣ab=0相切，即圓心（0，0）到直線的距離d=r=1，即=1，整理得：a2+b2=a2b2，即+=1，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．3.函數(shù)有(

)A.最大值為1 B.最小值為1C.最大值為e D.最小值為e參考答案：A【分析】對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，判斷出函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而判斷出函數(shù)的最值情況.【詳解】解:，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，有最大值為，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)最值問題，對(duì)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)性的判斷是解題的關(guān)鍵.4.在區(qū)間[0，]上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，則事件“”發(fā)生的概率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C5.在△ABC中，點(diǎn)O是斜邊BC的中點(diǎn)，過點(diǎn)O的直線分別交直線AB、AC于不同的兩點(diǎn)M、N，若,則的最大值為

(

）A．

1

B．

C．

D．2參考答案：A6.已知為不重合的兩個(gè)平面，直線那么“”是“”的（

） A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A略7.已知雙曲線（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，焦距為2c（c＞0），拋物線y2=2cx的準(zhǔn)線交雙曲線左支于A，B兩點(diǎn)，且∠AOB=120°（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則該雙曲線的離心率為（）A． B．2 C．D．參考答案：A【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】由題意，A（﹣，c），代入雙曲線方程，可得﹣=1，由此可得雙曲線的離心率．【解答】解：由題意，A（﹣，c），代入雙曲線方程，可得﹣=1，整理可得e4﹣8e2+4=0，∵e＞1，∴e=+1，故選A．8.下列概率模型中，古典概型的個(gè)數(shù)為(1)從區(qū)間內(nèi)任取一個(gè)數(shù)，求取到1的概率；(2)從，，，，中任取一個(gè)整數(shù)，求取到1的概率；(3)向一個(gè)正方形內(nèi)任意投一點(diǎn)，求點(diǎn)剛好與點(diǎn)重合的概率；(4)向上拋擲一枚質(zhì)地不均勻的硬幣，求出現(xiàn)反面朝上的概率．A．B．

C．

D．

參考答案：D略9.已知雙曲線的漸進(jìn)線方程為y=±x，則離心率為（）A．2 B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】利用雙曲線的漸近線方程，得到a，b關(guān)系，然后求解雙曲線的離心率即可．【解答】解：雙曲線的漸進(jìn)線方程為y=±x，可得a=b，則c=a，雙曲線的離心率為：=．故選：D．10.非空數(shù)集A={a1，a2，a3，…，an}（n∈N*）中，所有元素的算術(shù)平均數(shù)記為E（A），即E（A）=．若非空數(shù)集B滿足下列兩個(gè)條件：①B?A；②E（B）=E（A），則稱B為A的一個(gè)“保均值子集”．據(jù)此，集合{1，2，3，4，5}的“保均值子集”有（）A．5個(gè) B．6個(gè) C．7個(gè) D．8個(gè)參考答案：C【考點(diǎn)】子集與交集、并集運(yùn)算的轉(zhuǎn)換；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【分析】根據(jù)集合A和“保均值子集”的定義把集合的非空真子集列舉出來，即可得到個(gè)數(shù)．【解答】解：非空數(shù)集A={1，2，3，4，5}中，所有元素的算術(shù)平均數(shù)E（A）==3，∴集合A的“保均值子集”有：{3}，{1，5}，{2，4}，{3，1，5}，{3，2，4}，{1，5，2，4}，{1，2，3，4，5}共7個(gè)；故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，是不相等的正數(shù)，，，則，的大小關(guān)系是__________．參考答案：，，∵，∴，∵，，∴．12.給出下列四個(gè)不等式：

①；

②；

③；

④．其中能使成立的充分條件有_________．（請(qǐng)寫出所有符合題意的序號(hào)）參考答案：略13.下列語句中：①

②

③

④

⑤

⑥

其中是賦值語句的個(gè)數(shù)為（

）A．6

B．5

C．4

D．3參考答案：C14.已知｜｜＝1，｜｜＝，且，的夾角為，則｜－｜的值為_________．參考答案：1略15.（5分）已知（i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)是

．參考答案：由，得．所以復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)是﹣1﹣i．故答案為﹣1﹣i．把給出的等式的分母乘到右邊，然后采用單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式化簡復(fù)數(shù)z，則z的共軛復(fù)數(shù)可求．16.雙曲線的漸近線方程是

.參考答案：17.平面向量為非零向量且與夾角為120°則的取值范圍是．參考答案：（0，]【考點(diǎn)】數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角．【專題】平面向量及應(yīng)用．【分析】由題意可知給出的兩個(gè)向量，不共線，則三個(gè)向量構(gòu)成三角形，在三角形中運(yùn)用余弦定理得到關(guān)系式所以，由有解，利用判別式大于等于0可求|的范圍．【解答】解：由題意可知向量不共線，則，所以，由，且平面向量為非零向量得：．故答案為（0，]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角，考查了轉(zhuǎn)化思想，解答此題的關(guān)鍵是把給出的數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化為方程有解，是中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AD∥BC，AB⊥BC，AB=AD=1，BC=2，又PB⊥平面ABCD，且PB=1，點(diǎn)E在棱PD上，且BE⊥PD．（Ⅰ）求異面直線PA與CD所成的角的大?。唬á颍┣笞C：BE⊥平面PCD；（Ⅲ）求二面角A﹣PD﹣B的大?。畢⒖即鸢福骸究键c(diǎn)】二面角的平面角及求法；直線與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）由于直線PA與CD不在同一平面內(nèi)，要把兩條異面直線移到同一平面內(nèi)，做AF∥CD，異面直線PA與CD所成的角與AF與PA所成的角相等．（Ⅱ）證明CD⊥平面PDB，可得CD⊥BE，結(jié)合BE⊥PD即可得證．（Ⅲ）連接AF，交BD于點(diǎn)O，則AO⊥BD．過點(diǎn)O作OH⊥PD于點(diǎn)H，連接AH，則AH⊥PD，則∠AHO為二面角A﹣PD﹣B的平面角．【解答】（Ⅰ）解：取BC中點(diǎn)F，連接AF，則CF=AD，且CF∥AD，∴四邊形ADCF是平行四邊形，∴AF∥CD，∴∠PAF（或其補(bǔ)角）為異面直線PA與CD所成的角∵PB⊥平面ABCD，∴PB⊥BA，PB⊥BF．∵PB=AB=BF=1，∴AB⊥BC，∴PA=PF=AF=．∴△PAF是正三角形，∠PAF=60°即異面直線PA與CD所成的角等于60°．（Ⅱ）證明：由（Ⅰ）知，CF=BF=DF，∴∠CDB=90°．∴CD⊥BD又PB⊥平面PBD，∴PB⊥CD、∵PB∩BD=B，∴CD⊥平面PBD，∴CD⊥BE∵CD∩PD=D，BE⊥PD∴BE⊥平面PCD；（Ⅲ）解：連接AF，交BD于點(diǎn)O，則AO⊥BD、∵PB⊥平面ABCD，∴平面PBD⊥平面ABD，∴AO⊥平面PBD、過點(diǎn)O作OH⊥PD于點(diǎn)H，連接AH，則AH⊥PD、∴∠AHO為二面角A﹣PD﹣B的平面角．在Rt△ABD中，AO=．在Rt△PAD中，AH==．在Rt△AOH中，sin∠AHO==．∴∠AHO=60°．即二面角A﹣PD﹣B的大小為60°．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查異面直線的角度、二面角的平面角的計(jì)算，考查線面垂直，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．19.（本大題滿分12分）已知拋物線的焦點(diǎn)為，是拋物線上橫坐標(biāo)為，且位軸上方的點(diǎn)，到拋物線準(zhǔn)線的距離等于，過作垂直于軸，垂足為，的中點(diǎn)為。（1）求拋物線方程；（2）過作，垂足為，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）以為圓心，為半徑作圓，當(dāng)是軸

上一動(dòng)點(diǎn)時(shí)，討論直線與圓的位置關(guān)系.參考答案：(1)拋物線y2=2px的準(zhǔn)線為x=-,于是4+=5,∴p=2.

∴拋物線方程為y2=4x.

(2)∵點(diǎn)A是坐標(biāo)是(4,4),由題意得B(0,4),M(0,2),

又∵F(1,0),∴kFA=;MN⊥FA,∴kMN=-,

則FA的方程為y=(x-1),MN的方程為y-2=-x,解方程組得x=,y=,

∴N的坐標(biāo)(,).（3由題意得,,圓M.的圓心是點(diǎn)(0,2),半徑為2,當(dāng)m=4時(shí),直線AK的方程為x=4,此時(shí),直線AK與圓M相離.當(dāng)m≠4時(shí),直線AK的方程為y=(x-m),即為4x-(4-m)y-4m=0,圓心M(0,2)到直線AK的距離d=,令d>2,解得m>1∴當(dāng)m>1時(shí),AK與圓M相離;

當(dāng)m=1時(shí),AK與圓M相切;

當(dāng)m<1時(shí),AK與圓M相交.20.（本題滿分12分）已知以角為鈍角的的內(nèi)角的對(duì)邊分別為、、，，且與垂直。（1）求角的大小；（2）求的取值范圍．參考答案：（1）∵垂直，∴…1分由正弦定理得……………3分∵，∴，

又∵∠B是鈍角，∴∠B

……………6分（2）…9分由（1）知A∈（