安徽省宿州市西城中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

安徽省宿州市西城中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列命題中正確的是(

)

A．的最小值是2

B．的最小值是2

C.的最小值是

D．的最大值是參考答案：C略2.過拋物線的焦點F作直線交拋物線于，兩點，如果，那么（

）A.10 B.9 C.6 D.4參考答案：B【分析】依據(jù)拋物線的定義，可以求出點A，B到準線距離，即可求得的長?！驹斀狻繏佄锞€的準線方程是，所以，，，故選B?！军c睛】本題主要考查拋物線定義的應(yīng)用以及過焦點弦的弦長求法。3.命題“，”的否定是（

）A．，

B．，C．，

D．，參考答案：C4.已知=b+i（a，b∈R），其中i為虛數(shù)單位，則a+b=（）A．﹣1 B．1 C．2 D．3參考答案：B【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運算．【分析】先化簡復(fù)數(shù)，再利用復(fù)數(shù)相等，解出a、b，可得結(jié)果．【解答】解：由得a+2i=bi﹣1，所以由復(fù)數(shù)相等的意義知a=﹣1，b=2，所以a+b=1另解：由得﹣ai+2=b+i（a，b∈R），則﹣a=1，b=2，a+b=1．故選B．5.自點的切線，則切線長為（

）A.

B.3

C.

D.5

參考答案：B略6.將正方形ABCD沿對角線BD折成直二面角A﹣BD﹣C，則二面角A﹣CD﹣B的余弦值為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】二面角的平面角及求法．【分析】取BD中點O，以O(shè)為原點，OC為x軸，OD為y軸，OA為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出二面角A﹣CD﹣B的余弦值．【解答】解：設(shè)正方形ABCD的邊長為，取BD中點O，以O(shè)為原點，OC為x軸，OD為y軸，OA為z軸，建立空間直角坐標系，則C（1，0，0），D（0，1，0），A（0，0，1），=（1，0，﹣1），=（0，1，﹣1），設(shè)平面ACD的法向量=（x，y，z），則，取x=1，得=（1，1，1），平面CBD的法向量=（0，0，1），設(shè)二面角A﹣CD﹣B的平面角為θ，cosθ==．∴二面角A﹣CD﹣B的余弦值為．故選：D．7.設(shè)隨機變量，若，則(

)A．0.4

B．0.6

C.0.7

D．0.8參考答案：A8.已知函數(shù)上的奇函數(shù)，當時，的大致圖象為參考答案：B9.某產(chǎn)品的廣告費用x與銷售額y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表廣告費用x（萬元）4235銷售額y（萬元）49263954根據(jù)上表可得回歸方程中的為9.4，據(jù)此模型預(yù)報廣告費用為6萬元時銷售額為（

） A．63．6萬元 B．65．5萬元

C．67．7萬元 D．72．0萬元參考答案：B略10.雙曲線的焦距是（

）A．4

B．

C．8

D．與有關(guān)參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面直角坐標系中，橢圓內(nèi)接矩形面積的最大值為

.參考答案：略12.一個多面體內(nèi)接于一個旋轉(zhuǎn)體，其正視圖、側(cè)視圖及俯視圖都是一個圓的正中央含一個正方形，如圖，若正方形的邊長是1，則該旋轉(zhuǎn)體的表面積是．參考答案：3π【考點】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）．【分析】原幾何體是一個棱長為1的正方體內(nèi)接于一個球，則球的直徑是，即可求出球的表面積．【解答】解：原幾何體是一個棱長為1的正方體內(nèi)接于一個球，則球的直徑是，故球的表面積是4π?=3π．故答案為3π．13.設(shè)，則中最大的數(shù)是

▲

．參考答案：14.已知命題p：?x∈[1，+∞），lnx＞0，那么命題?p為．參考答案：?x∈[1，+∞），lnx≤0【考點】全稱命題；命題的否定．【分析】利用全稱命題的否定是特稱命題，可以求出￢p．【解答】解：因為命題p是全稱命題，所以利用全稱命題的否定是特稱命題可得：￢p：?x∈[1，+∞），lnx≤0．故答案為：?x∈[1，+∞），lnx≤0．15.設(shè)變量x，y滿足約束條件，則z=x﹣2y的最小值為．參考答案：﹣5【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標函數(shù)的幾何意義，進行求最值即可．【解答】解：變量x，y滿足約束條件的可行域如圖：由z=x﹣2y得y=x﹣，平移直線y=x﹣，由圖象可知當直線y=x﹣，過點A時，直線y=x﹣的截距最大，此時z最小，由得A（﹣1，2），代入目標函數(shù)z=x﹣2y，得z=﹣1﹣4=﹣5．∴目標函數(shù)z=x﹣2y的最小值是﹣5．故答案為：﹣5．16.某產(chǎn)品的廣告費用x與銷售額y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表

根據(jù)上表可得回歸方程中的為9.4，據(jù)此模型預(yù)報廣告費用為6萬元時銷售額為

萬元。參考答案：65.5萬略17.用直線和直線將區(qū)域分成若干塊?，F(xiàn)在用5種不同的顏色給這若干塊染色，每塊只染一種顏色，且任意兩塊不同色，若共有120種不同的染色方法，則實數(shù)的取值范圍是；參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=（a+1）lnx+ax2+1．（Ⅰ）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（Ⅱ）設(shè)a≤﹣2，證明：對任意x1，x2∈（0，+∞），|f（x1）﹣f（x2）|≥4|x1﹣x2|．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【專題】計算題．【分析】（1）先求出函數(shù)的定義域，然后對函數(shù)f（x）進行求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)大于0時原函數(shù)單調(diào)遞增、導(dǎo)函數(shù)小于0時原函數(shù)單調(diào)遞減對a分3種情況進行討論．（2）先根據(jù)a的范圍對函數(shù)f（x）的單調(diào)性進行判斷，然后根據(jù)單調(diào)性去絕對值，將問題轉(zhuǎn)化為證明函數(shù)g（x）=f（x）+4x的單調(diào)性問題．【解答】解：（Ⅰ）f（x）的定義域為（0，+∞），．當a≥0時，f′（x）＞0，故f（x）在（0，+∞）單調(diào)增加；當a≤﹣1時，f′（x）＜0，故f（x）在（0，+∞）單調(diào)減少；當﹣1＜a＜0時，令f′（x）=0，解得x=．當x∈（0，）時，f′（x）＞0；x∈（，+∞）時，f′（x）＜0，故f（x）在（0，）單調(diào)增加，在（，+∞）單調(diào)減少．（Ⅱ）不妨假設(shè)x1≤x2．由于a≤﹣2，故f（x）在（0，+∞）單調(diào)遞減．所以|f（x1）﹣f（x2）|≥4|x1﹣x2|等價于f（x1）﹣f（x2）≥4x2﹣4x1，即f（x2）+4x2≤f（x1）+4x1．令g（x）=f（x）+4x，則+4=．于是g′（x）≤=≤0．從而g（x）在（0，+∞）單調(diào)減少，故g（x1）≥g（x2），即f（x1）+4x1≥f（x2）+4x2，故對任意x1，x2∈（0，+∞），|f（x1）﹣f（x2）|≥4|x1﹣x2|．【點評】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)函數(shù)正負之間的關(guān)系，即當導(dǎo)函數(shù)大于0時原函數(shù)單調(diào)遞增，當導(dǎo)函數(shù)小于0時原函數(shù)單調(diào)遞減．19.在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且a=2，cosB=．（1）若b=4，求sinA的值；（2）若△ABC的面積S△ABC=4，求b、c的值．參考答案：【考點】余弦定理．【分析】（1）由cosB=＞0，且0＜B＜π，可得sinB=．再利用正弦定理即可得出．（2）由S△ABC=acsinB=，解得c，再利用余弦定理即可得出．【解答】解：（1）∵cosB=＞0，且0＜B＜π，∴sinB==．由正弦定理得=，∴sinA===．（2）∵S△ABC=acsinB=×=4，∴c=5．由余弦定理得b2=a2+c2﹣2accosB=22+52﹣2×2×5×=17，∴b=．20.設(shè)函數(shù).(1)當時，求不等式的解集；(2)對任意，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：(1)當時，由解得.(2)因為且.所以只需，解得.

21.某企業(yè)共有員工10000人，如圖是通過隨機抽樣得到的該企業(yè)部分員工年收入（單位:萬元）頻率分布直方圖（1）根據(jù)頻率分布直方圖估算該企業(yè)全體員工中年收入在[10,11)的人數(shù)；（2）若抽樣調(diào)查中收入在[9,10)萬元員工有2人，求在收入在[9,11)萬元的員工中任取3人，恰有2位員工收入在[10,11)萬元的概率；（3）若抽樣調(diào)查的樣本容量是400人，在這400人中:年收入在[9,10)萬元的員工中具有大學(xué)及大學(xué)以上學(xué)歷的有40%，收入在[13,14)萬元的員工中不具有大學(xué)及大學(xué)以上學(xué)歷的有30%，具有大學(xué)及大學(xué)以上學(xué)歷和不具有大學(xué)及大學(xué)以上學(xué)歷的員工人數(shù)填入答卷中的列聯(lián)表，并判斷能否有99%把握認為具有大學(xué)及大學(xué)以上學(xué)歷和不具有大學(xué)及大學(xué)以上學(xué)歷的員工收入有差異?附:

P(K2≥k0)0.0500.0250.0100.0050.001k03.8415.0246.6357.87910.828參考答案：(1)1500.(2).(3)有99%把握認為具有大學(xué)及大學(xué)以上學(xué)歷和不具有大學(xué)及大學(xué)以上學(xué)歷的員工收入有差異.【分析】（1）由頻率分布直方圖求得年收入在萬元人數(shù)的頻率，根據(jù)總?cè)藬?shù)即可求得收入在該區(qū)間的人數(shù)。（2）設(shè)收入在萬元的2人記為、，收入在萬元的記為、、，根據(jù)古典概型概率列出所有基本事件，即可求解。（3）根據(jù)頻率分布直方圖及抽樣的樣本容量和占比，求得年收入在萬元且具有大學(xué)及大學(xué)以上學(xué)歷、年收入在萬元且不具有大學(xué)及大學(xué)以上學(xué)歷的人數(shù)，填列聯(lián)表后，根據(jù)計算公式及值表，即可判斷能否有99%把握認為具有大學(xué)及大學(xué)以上學(xué)歷和不具有大學(xué)及大學(xué)以上學(xué)歷的員工收入有差異?！驹斀狻浚?）根據(jù)頻率分布直方圖，年收入在萬元的頻率為，所以年收入在萬元的人數(shù)為（人）（2）抽樣調(diào)查中收入在萬元員工有2人，記為、，則收入在萬元的員工有3人，記為、、，從這5人中任取3人，基本事件是、、、、、、、、、共10種，其中恰有2位員工收入在萬元的基本事件為、、、、、共6種，故所求的概率為；（3）樣本容量是400，在這400人中年收入在萬元的員工有（人），其中具有大學(xué)及大學(xué)以上學(xué)歷的有（人）年收入在萬元的員工有（人），其中不具有大學(xué)及大學(xué)以上學(xué)歷的有（人），填寫列聯(lián)表如下表中數(shù)據(jù)，計算，所以有99%把握認為具有大學(xué)及大學(xué)以上學(xué)歷和不具有