山東省濟(jì)寧市開發(fā)區(qū)中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

山東省濟(jì)寧市開發(fā)區(qū)中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.《九章算術(shù)》的盈不足章第19個(gè)問題中提到：“今有良馬與駑馬發(fā)長(zhǎng)安，至齊.齊去長(zhǎng)安三千里.良馬初日行一百九十三里，日增一十三里.駑馬初日行九十七里，日減半里……”其大意為：“現(xiàn)在有良馬和駑馬同時(shí)從長(zhǎng)安出發(fā)到齊去.已知長(zhǎng)安和齊的距離是3000里.良馬第一天行193里，之后每天比前一天多行13里.駑馬第一天行97里，之后每天比前一天少行0.5里……”。試問前4天，良馬和駑馬共走過的路程之和的里數(shù)為（A）1235

（B）1800

（C）2600

（D）3000參考答案：A2.若定義在R上的偶函數(shù)f(x)和奇函數(shù)g(x)滿足f(x)＋g(x)＝ex，則g(x)＝()A．ex－e－x

B.

C.

D.參考答案：D略3.對(duì)正整數(shù)n，有拋物線y2=2（2n﹣1）x，過P（2n，0）任作直線l交拋物線于An，Bn兩點(diǎn)，設(shè)數(shù)列{an}中，a1=﹣4，且an=（其中n＞1，n∈N），則數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Tn=（）A．4n B．﹣4n C．2n（n+1） D．﹣2n（n+1）參考答案：D【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題．【分析】設(shè)直線方程為x=ty+2n，代入拋物線方程得y2﹣2（2n﹣1）ty﹣4n（2n﹣1）=0，設(shè)An（xn1，yn1），B（xn2，yn2），則=（t2+1）yn1yn22nt（yn1+yn2）+4n2，由此利用根與系數(shù)的關(guān)系能求出數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為﹣2n（n+1）．【解答】解：設(shè)直線方程為x=ty+2n，代入拋物線方程得y2﹣2（2n﹣1）ty﹣4n（2n﹣1）=0，設(shè)An（xn1，yn1），B（xn2，yn2），則=xn1xn2+yn1yn2=（t2+1）yn1yn22nt+（yn1+yn2）+4n2，①，由根與系數(shù)的關(guān)系得yn1+yn2=2（2n﹣1）t，yn1yn2=﹣4n（2n﹣1），代入①式得=﹣4n（2n﹣1）t2+4n2=4n﹣4n2，故（n＞1，n∈N），故數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為﹣2n（n+1）．故選：D．4.已知集合A={x|–1<x<2}，B={x|x>1}，則A∪B=A.（–1，1） B.（1，2） C.（–1，+∞） D.（1，+∞）參考答案：C【分析】根據(jù)并集的求法直接求出結(jié)果.【詳解】∵，∴，故選C.

5.已知且，則的最大值等于A．

B．

C．

D．參考答案：B6.在中，，，分別為的重心和外心，且，則的形狀是（

▲

）A．銳角三角形

B．鈍角三角形

C．直角三角形

D．上述三種情況都有可能參考答案：B【知識(shí)點(diǎn)】平面向量的數(shù)量積及應(yīng)用F3以BC所在的邊為x軸建立坐標(biāo)系，設(shè)A的坐標(biāo)為（a,b）B(0,0)，C（5,0），G(,m)則（5,0）,=(，m-),由得（）.5=5，a=-,則為負(fù)值，所以為鈍角三角形。7.設(shè)U=R，已知集合A={x|x＞1}，B={x|x＞a}，且（?UA）∪B=R，則a的范圍是（）A．（﹣∞，1） B．（1，+∞） C．（﹣∞，1] D．[1，+∞）參考答案：C【考點(diǎn)】子集與交集、并集運(yùn)算的轉(zhuǎn)換；集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題．【分析】先求出?UA，再根據(jù)（?UA）∪B=R，求出a【解答】解：集合A={x|x＞1}，?UA={x|x≤1}，B={x|x＞a}，若（?UA）∪B=R，則a≤1，即a∈（﹣∞，1]．故選C8.在一圓柱中挖去一圓錐所得的工藝部件的三視圖如圖所示，則此工藝部件的表面積為（）A．（7+）π B．（7+2）π C．（8+）π D．（8+2）π參考答案：A【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】通過三視圖可知該幾何體中圓柱高、底面半徑以及圓錐的高，進(jìn)而利用公式分別計(jì)算出圓柱側(cè)面積、圓柱上底面面積、圓錐側(cè)面積，相加即得結(jié)論．【解答】解：由三視圖可知，該幾何體中圓柱高h(yuǎn)=3，底面半徑R=1，圓錐的高h(yuǎn)'=2，圓柱側(cè)面積S1=2πRh=6π，圓柱上底面面積S2=πR2=π，圓錐側(cè)面積S3=πR=π，則所求表面積為S1+S2+S3=6π+π+π=7π+π，故選：A．9.設(shè)定義在R上的函數(shù)是最小正周期為的偶函數(shù)，的導(dǎo)函數(shù)，當(dāng).則方程上的根的個(gè)數(shù)為A.2 B.5 C.8 D.4參考答案：D略10.設(shè)，是平面內(nèi)所有向量的一組基底，則下面四組向量中，不能作為基底的是(

)A．和B．和C．和D．和參考答案：B考點(diǎn)：平面向量的基本定理及其意義．專題：平面向量及應(yīng)用．分析：如果兩個(gè)向量共線便不能作為基底，從而找為共線向量的一組即可，可根據(jù)共面向量基本定理進(jìn)行判斷．解答： 解：不共線的向量可以作為基底；∴不能作為基底的便是共線向量；顯然B，；∴和共線．故選：B．點(diǎn)評(píng)：考查向量基底的概念，知道作為基底的向量不共線，以及共面向量基本定理．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)、是關(guān)于x的方程的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么過兩點(diǎn)，的直線與圓的位置關(guān)系是

．（相交、相離、相切）

參考答案：相離12.若指數(shù)函數(shù)的圖象過點(diǎn)(－2,4)，則不等式的解集為

▲

．參考答案：(－1,1)

13.已知，則=．參考答案：【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正切函數(shù)；同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】根據(jù)α的范圍，以及cosα的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinα的值，進(jìn)而確定出tanα的值，所求式子利用兩角和與差的正切函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡(jiǎn)，計(jì)算即可得到結(jié)果．【解答】解：∵α∈（π，π），cosα=﹣，∴sinα=﹣=﹣，∴tanα=，則tan（﹣α）===．故答案為：【點(diǎn)評(píng)】此題考查了兩角和與差的正切函數(shù)公式，同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．14.已知復(fù)數(shù)滿足，則

．參考答案：115.在平面直角坐標(biāo)系x0y中，拋物線y2=2x的焦點(diǎn)為F，若M是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，則的最大值為．參考答案：略16.在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)定點(diǎn)，是函數(shù)圖象上一動(dòng)點(diǎn).若點(diǎn)之間的最短距離為，則實(shí)數(shù)值為

.參考答案：略17.從某企業(yè)的某種產(chǎn)品中抽取1000件，測(cè)量該種產(chǎn)品的一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值，由測(cè)量結(jié)果得到如圖所示的頻率分布直方圖.假設(shè)這項(xiàng)指標(biāo)值在內(nèi)，則這項(xiàng)指標(biāo)合格，估計(jì)該企業(yè)這種產(chǎn)品在這項(xiàng)指標(biāo)上的合格率為

．參考答案：0.79（或79%）這種指標(biāo)值在內(nèi)，則這項(xiàng)指標(biāo)合格，由頻率分布直方圖得這種指標(biāo)值在內(nèi)的頻率為，所以估計(jì)該企業(yè)這種產(chǎn)品在這項(xiàng)指標(biāo)上合格率為．

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1.（1）求二面角的大?。唬ㄓ梅慈呛瘮?shù)表示）（2）求直線A1B與平面BDD1B1所成角的大小.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）連接AC，取AC中點(diǎn)O，連接BO，，先說明為二面角的平面角，再在中求得即可．（2）取的中點(diǎn)，連接和.由和得平面，可得為直線與平面所成的角.在直角三角形中，計(jì)算即可.【詳解】（1）連接，取中點(diǎn)，連接，，因?yàn)?，則，因?yàn)?，則，所以為二面角的平面角.因?yàn)槠矫妫?，，所以，所以，即二面角的大小?（2）取的中點(diǎn)，連接和.由和得平面，所以為直線與平面所成的角.在直角三角形中，，，所以，所以，所以直線與平面所成角大小為.【點(diǎn)睛】本題考查線面角的大小的求法，考查二面角的大小的求法，利用定義定理作出所求角是關(guān)鍵，是中檔題．19.（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)對(duì)任意，都有，且時(shí)，.(Ⅰ)求證：是奇函數(shù)；(Ⅱ)試問在時(shí)，是否有最值？如果有求出最值；如果沒有，說出理由．參考答案：解：(Ⅰ)令，則有.令，則有即．∴是奇函數(shù)．(Ⅱ)任取，則.且.,在R上為減函數(shù)．因此為函數(shù)的最小值，為函數(shù)的最大值．，.函數(shù)最大值為6，最小值為－6.

略20.在直角坐標(biāo)系xoy，曲線C1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)，a＞0）．在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線．（1）說明C1是哪種曲線，并將C1的方程化為極坐標(biāo)方程；（2）已知C1與C2的交于A，B兩點(diǎn)，且AB過極點(diǎn)，求線段AB的長(zhǎng)．參考答案：【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程；簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】（1）由曲線C1的參數(shù)方程求出C1的普通方程，從而得到C1為以C1（，0）為圓心，以a為半徑的圓，由ρ2=x2+y2，x=ρcosθ，y=ρsinθ，能求出C1的極坐標(biāo)方程．（2）法一：，相減得公共弦方程，由AB過極點(diǎn)，求出公共弦方程為=0，求出C2（0，1）到公共弦的距離為d，由此能求出線段AB的長(zhǎng)．法二：由已知得與ρ2=2ρsinθ+6為ρ的同解方程，從而或θ=．由此能求出線段AB的長(zhǎng)．【解答】解：（1）∵曲線C1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)，a＞0）．∴C1的普通方程為，∴C1為以C1（，0）為圓心，以a為半徑的圓，由ρ2=x2+y2，x=ρcosθ，y=ρsinθ，得C1的極坐標(biāo)方程為．（2）解法一：∵曲線．∴，二者相減得公共弦方程為，∵AB過極點(diǎn)，∴公共弦方程過原點(diǎn)，∵a＞0，∴a=3，∴公共弦方程為=0，則C2（0，1）到公共弦的距離為d==．∴．解法二：∵AB：θ=θ0，∴與ρ2=2ρsinθ+6為ρ的同解方程，∴或θ=．∴．21.已知雙曲線的左，右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，P為雙曲線在第一象限內(nèi)的點(diǎn)，直線PO，PF2分別交雙曲線C的左，右兩支于M，N，若，且，則雙曲線的離心率為（

）A. B. C.2 D.參考答案：D【分析】根據(jù)雙曲線的對(duì)稱性可證得四邊形為平行四邊形，從而得到，結(jié)合雙曲線的定義和可得；根據(jù)角度關(guān)系在中利用余弦定理構(gòu)造關(guān)于的齊次方程，從而得到離心率.【詳解】由雙曲線的對(duì)稱性可知：，又四邊形為平行四邊形

，由雙曲線定義可