山東省淄博市博山區(qū)第十四中學2022年高一數(shù)學文測試題含解析

山東省淄博市博山區(qū)第十四中學2022年高一數(shù)學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（5分）f（x）=是R上的增函數(shù)，則a的范圍是（） A． （﹣∞，2] B． （﹣∞，1] C． [1，+∞） D． [2，+∞）參考答案：B考點： 函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應用．分析： 根據(jù)分段函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)進行求解即可．解答： ∵f（x）是R上的增函數(shù)，∴0+a≤20=1，即a≤1，故選：B．點評： 本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應用，利用分段函數(shù)端點處的大小關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．2.在中，若，則的形狀是（

）A．銳角三角形

B．鈍角三角形

C．直角三角形

D．等腰三角形參考答案：C3.，的最小值是（

）

A．7

B．8

C．9

D．17參考答案：B4.已知兩條直線若，則（

）

Ａ．5

Ｂ．4

C．3

D．2參考答案：易知直線斜率為，所以斜率也為可得,選D.5.已知A={x|x2﹣5x+4≤0}，B={x|x2﹣2ax+a+2≤0}，且B?A，則a的取值范圍為（）A．[2，] B．（﹣1，] C．（﹣∞，] D．[2，+∞）參考答案：C【考點】集合的包含關(guān)系判斷及應用．【分析】化簡集合A，B，根據(jù)B?A，建立條件關(guān)系即可求實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：由題意：A={x|x2﹣5x+4≤0}={x|1≤x≤4}，B={x|x2﹣2ax+a+2≤0}∵B?A，∴當B=?時，滿足題意，此時x2﹣2ax+a+2≤0無解，△＜0，4a2﹣4（a+2）＜0，解得：﹣1＜a＜2．當B≠?時，要使B?A成立，此時令f（x）=x2﹣2ax+a+2≤0有解，根據(jù)二次函數(shù)根的分布，可得，即解得：a≤，綜上可得：a≤，故選C．6.已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且在（0，+∞）上單調(diào)遞增，若f（﹣1）=0，則不等式f（2x﹣1）＞0解集為（）A． B． C．（0，1） D．參考答案：A【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性可作出函數(shù)的草圖及函數(shù)所的零點，根據(jù)圖象可對不等式等價轉(zhuǎn)化為具體不等式，解出即可．【解答】解：因為f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增且為奇函數(shù)，所以f（x）在（﹣∞，0）上也單調(diào)遞增，f（﹣1）=﹣f（1）=0，作出草圖如下所示：由圖象知，f（2x﹣1）＞0等價于﹣1＜2x﹣1＜0或2x﹣1＞1，解得0＜x＜或x＞1，所以不等式的解集為（0，）∪（1，+∞），故選A．7.已知函數(shù)，，則的奇偶性依次為（

）A．偶函數(shù)，奇函數(shù)

B．奇函數(shù)，偶函數(shù)C．偶函數(shù)，偶函數(shù)

D．奇函數(shù)，奇函數(shù)參考答案：D

解析：，

畫出的圖象可觀察到它關(guān)于原點對稱或當時，，則當時，，則8.下列函數(shù)中既是偶函數(shù)又在上是增函數(shù)的是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B9.已知函數(shù)，則（

）A.0

B.

C.1

D.0或1參考答案：C略10.在△ABC中，，，P在邊BC上且BP=2PC，則=（）A．+B． +

C．+ D．+參考答案：C【考點】向量在幾何中的應用．【分析】將向量用+表示，根據(jù)BP=2PC，可將向量用與表示，最后根據(jù)平面向量基本定理可得結(jié)論．【解答】解：∵P在邊BC上且BP=2PC，∴=+=+=+（﹣）=+，∵，∴=，故選：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知cos2α=﹣，那么tan2α的值為．參考答案：【考點】GT：二倍角的余弦．【分析】利用半角公式、正切函數(shù)二倍角公式、同角三角函數(shù)關(guān)系式求解即可得答案．【解答】解：∵cos2α=﹣，∴tan2α===．故答案為：．12.數(shù)列{an}中，a1=1，對所有的n≥2都有a1a2a3…an=n2，則a3=

．參考答案：【考點】數(shù)列遞推式．【分析】直接利用表達式，通過n=2，n=3時的兩個表達式作商，即可求出結(jié)果．【解答】解：因為數(shù)列{an}中，a1=1，對所有n∈N*，都有a1a2…an=n2，所以n=3時，a1a2a3=32，n=2時，a1a2=22，所以a3=．故答案為：．13.已知某運動員每次投籃命中的概率都為40%.現(xiàn)采用隨機模擬的方法估計該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率：先由計算器算出0到9之間取整數(shù)值的隨機數(shù)，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三個隨機數(shù)為一組，代表三次投籃的結(jié)果.經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了20組隨機數(shù)：據(jù)此估計，該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率為__________.參考答案：0.25由題意知模擬三次投籃的結(jié)果，經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了如下20組隨機數(shù)，在20組隨機數(shù)中表示三次投籃恰有兩次命中的有：191、271、932、812、393.共5組隨機數(shù)，∴所求概率為.答案為：0.25.14.已知直線l：（m+1）x+（2m﹣1）y+m﹣2=0，則直線恒過定點．參考答案：（1，﹣1）【考點】恒過定點的直線．【分析】直線l：（m+1）x+（2m﹣1）y+m﹣2=0，化為：m（x+2y+1）+（x﹣y﹣2）=0，聯(lián)立，解出即可得出．【解答】解：直線l：（m+1）x+（2m﹣1）y+m﹣2=0，化為：m（x+2y+1）+（x﹣y﹣2）=0，聯(lián)立，解得x=1，y=﹣1．則直線恒過定點（1，﹣1）．故答案為：（1，﹣1）．15.函數(shù)的定義域是

參考答案：略16.已知冪函數(shù)圖象過點（2，8），則其解析式是_______________.參考答案：略17.設aR，若x＞0時均有[(a－1)x－1](x2－ax－1)0，則a＝______________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設的內(nèi)角所對的邊分別為且.(Ⅰ)求角的大小(Ⅱ)若,的周長用角B表示并求周長取值范圍參考答案：(Ⅰ)由得

…………1分又

…………2分又 …………4分(Ⅱ)由正弦定理得:,…………6分,…………7分

…………8分故的周長的取值范圍為.…………9分19.如圖3，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，，點E是A1B與AB1的交點，D為AC中點.（1）求證：B1C∥平面A1BD；（2）求證：AB1⊥平面A1BC.參考答案：證明：（1）連結(jié)，∵直棱柱中，為與的交點，∴為中點，為中點，∴又∵平面，平面∴平面.（2）由知∵，∴四邊形是菱形，∴.∵平面，平面∴∵,平面，∴平面∵平面，∴∵，平面，∴平面20.(本小題滿分12分)已知函數(shù)（1）求的定義域；（2）當為何值時，函數(shù)值大于1.參考答案：21.下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x(噸)與相應的生產(chǎn)能耗y(噸標準煤)的幾組對照數(shù)據(jù).(1)請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖；(2)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小平方法求出y關(guān)于x的線性回歸方程；(3)已知該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標準煤．試根據(jù)(2)求出的線性回歸方程預測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標準煤？(參考數(shù)值：3×2.5＋4×3＋5×4＋6×4.5＝66.5)參考答案：(3)由(2)的回