山東省淄博市周村區(qū)大姜中學2021-2022學年高三數(shù)學文期末試卷含解析

山東省淄博市周村區(qū)大姜中學2021-2022學年高三數(shù)學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.十七世紀英國著名數(shù)學家、物理學家牛頓創(chuàng)立的求方程近似解的牛頓迭代法，相較于二分法更具優(yōu)勢，如圖給出的是利用牛頓迭代法求方程x2=6的正的近似解的程序框圖，若輸入a=2，?=0.02，則輸出的結果為（）A．3 B．2.5 C．2.45 D．2.4495參考答案：C【考點】程序框圖．【分析】由題意，模擬程序的運行過程，依次寫出每次循環(huán)得到的b，a，z的值，即可得出跳出循環(huán)時輸出a的值．【解答】解：模擬程序的運行，可得a=2，?=0.02，執(zhí)行循環(huán)體，b=2，a=，z=，不滿足條件z≤?，執(zhí)行循環(huán)體，b=，a=，z=，滿足條件z≤?，退出循環(huán)，輸出a的值為=2.45．故選：C．2.若兩個正實數(shù)滿足，并且恒成立，則實數(shù)的取值范圍是A.

B.C.

D.參考答案：D，當且僅當，即時等號成立.由恒成立，則，，解得，故選D.3.直線與圓相切，則實數(shù)等于（

）A．或

B．或

C．或

D．或參考答案：B略4.若復數(shù)z滿足，其中為虛數(shù)單位，則（

）A．2 B． C． D．3參考答案：C5.設，，，則

（

）A． B． C． D．參考答案：A6.已知向量＝A．1

B.

C.3

D.

參考答案：C略7.“牟合方蓋”是我國古代數(shù)學家劉徽在研究球的體積的過程中構造的一個和諧優(yōu)美的幾何體．它由完全相同的四個曲面構成，相對的兩個曲面在同一個圓柱的側面上，好似兩個扣合（牟合）在一起的方形傘（方蓋）．其直觀圖如下左圖，圖中四邊形是為體現(xiàn)其直觀性所作的輔助線．當其主視圖和側視圖完全相同時，它的俯視圖可能是參考答案：B考點：空間幾何體的三視圖與直觀圖因為俯視圖顯然是B

故答案為：B8.已知平面向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，若|a|＝2，|b|＝3，a·b＝－6，則的值為

()A.

B.－

C.

D.－參考答案：B9.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a1=﹣11，a5+a6=﹣4，Sn取得最小值時n的值為（）A．6 B．7 C．8 D．9參考答案：A【考點】等差數(shù)列的前n項和；數(shù)列的函數(shù)特性．

【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】【解法一】求出{an}的通項公式an，在an≤0時，前n項和Sn取得最小值，可以求出此時的n；【解法二】求出{an}的前n項和Sn的表達式，利用表達式是二次函數(shù)，有最小值時求對應n的值．【解答】解：【解法一】在等差數(shù)列{an}中，設公差為d，∵a1=﹣11，a5+a6=﹣4，∴（a1+4d）+（a1+5d）=﹣22+9d=﹣4；∴d=2，∴an=a1+（n﹣1）d=﹣11+2（n﹣1）=2n﹣13，由2n﹣13≤0，得n≤，∴當n=6時，Sn取得最小值；【解法二】在等差數(shù)列{an}中，設公差為d，∵a1=﹣11，a5+a6=﹣4，∴（a1+4d）+（a1+5d）=﹣22+9d=﹣4，∴d=2，∴前n項和Sn=na1+=﹣11n+=n2﹣12n，∴當n=6時，Sn取得最小值；故選：A．【點評】本題考查了等差數(shù)列的通項公式與前n項和綜合應用問題，是基礎題．10.若（x6）n的展開式中含有常數(shù)項，則n的最小值等于(

) A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：C考點：二項式系數(shù)的性質．專題：計算題；二項式定理．分析：二項式的通項公式Tr+1=Cnr（x6）n﹣r（）r，對其進行整理，令x的指數(shù)為0，建立方程求出n的最小值．解答： 解：由題意，（x6）n的展開式的項為Tr+1=Cnr（x6）n﹣r（）r=Cnr=Cnr令6n﹣r=0，得n=r，當r=4時，n取到最小值5故選：C．點評：本題考查二項式的性質，解題的關鍵是熟練掌握二項式的項，且能根據(jù)指數(shù)的形式及題設中有常數(shù)的條件轉化成指數(shù)為0，得到n的表達式，推測出它的值．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，函數(shù)若函數(shù)在上的最大值比最小值大，則的值為 .參考答案：當時，函數(shù)的最大值是1，最小值是，則，得；當時，函數(shù)的最大值是，最小值是，則，此種情況不成立；當時，函數(shù)的最大值是，最小值是1，則，得，綜上得。12.已知函數(shù)當t∈[0，1]時，f（f（t））∈[0，1]，則實數(shù)t的取值范圍是

．參考答案：【考點】函數(shù)與方程的綜合運用．【專題】計算題；不等式的解法及應用．【分析】通過t的范圍，求出f（t）的表達式，判斷f（t）的范圍，然后代入已知函數(shù)，通過函數(shù)的值域求出t的范圍即可．解：因為t∈[0，1]，所以f（t）=3t∈[1，3]，又函數(shù)，所以f（f（t）=，因為f（f（t））∈[0，1]，所以解得：，又t∈[0，1]，所以實數(shù)t的取值范圍．故答案為：．【點評】本題考查函數(shù)一方程的綜合應用，指數(shù)與對數(shù)不等式的解法，函數(shù)的定義域與函數(shù)的值域，函數(shù)值的求法，考查計算能力．13.如圖，已知矩形的邊長，.點，分別在邊，上，且，則的最小值為

．參考答案：14.某校有師生2000名，從中隨機抽取200名調查他們的居住地與學校的距離，其中不超過1000米的共有10人，不超過2000米共有30人，由此估計該校所有師生中，居住地到學校的距離在米的有_____________人

參考答案：200略15.在平面四邊形中，點分別是邊的中點，且，．若，則的值為___________.參考答案：13.5略16.若變量x，y滿足約束條件，則z=3x﹣2y的最大值為．參考答案：4【考點】簡單線性規(guī)劃．【專題】計算題；作圖題；數(shù)形結合；不等式．【分析】由題意作平面區(qū)域，化簡z=3x﹣2y為y=x﹣，從而可得﹣是直線y=x﹣的截距，從而解得．【解答】解：由題意作平面區(qū)域如下，，化簡z=3x﹣2y為y=x﹣，﹣是直線y=x﹣的截距，故過點A（4，4）時，z=3x﹣2y有最大值為3×4﹣2×4=4，故答案為：4．【點評】本題考查了線性規(guī)劃的解法及數(shù)形結合的思想應用．17.設Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和，已知a2=3，a6=11，則S7=．參考答案：49【考點】等差數(shù)列的前n項和；等差數(shù)列的性質．【分析】由等差數(shù)列的性質求得a1+a7，再用前n項和公式求得．【解答】解：∵a2+a6=a1+a7∴故答案是49【點評】本題考查等差數(shù)列的性質和等差數(shù)列前n項和公式．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.兩條曲線的極坐標方程分別為,它們相交于A,B兩點，求線段AB的長。參考答案：解：由ρ=1得，又∵，∴∴，由得，∴．略19.（本小題滿分10分）

已知等差數(shù)列滿足，．（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）求數(shù)列的前項和及使得最大的序號的值．參考答案：20.已知曲線C1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以原點O為極點，以x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為.（Ⅰ）求曲線C1的極坐標方程和C2的直角坐標方程；（Ⅱ）射線OP：θ=α（其中0＜α＜）與C2交于P點，射線OQ：θ=α+與C2交于Q點，求的值.參考答案：（Ⅰ）,.（Ⅱ）.

因為，所以，所以曲線的直角坐標系方程為.---------------------4（Ⅱ）依題意得，點的極坐標分別為，所以，----------------------------------6點的極坐標分別為，所以，---------8所以.-----------------------------------1021.如圖，已知矩形ABCD中，AB=2，AD=1，M為DC的中點，將△ADM沿AM折起，使得平面ADM⊥平面ABCM，連結BM（1）求證：AD⊥BM；（2）若點E是線段DB上的一動點，問點E在何位置時，三棱錐M﹣ADE的體積為；（3）求二面角A﹣DM﹣C的正弦值．參考答案：考點：二面角的平面角及求法．專題：空間位置關系與距離；空間角．分析：（1）根據(jù)線面垂直的性質即可證明AD⊥BM；（2）建立空間坐標系結合三棱錐M﹣ADE的體積為，建立方程關系即可；（3）求出平面的法向量，結合坐標系即可求二面角A﹣DM﹣C的正弦值．解答：（1）證明：∵矩形ABCD中，AB=2，AD=1，M為DC的中點，∴AM=BM=，∴AM2+BM2=AB2，∴AM⊥BM．再由平面ADM⊥平面ABCM，平面ADM∩平面ABCM=AM，∴BM⊥平面ADM，結合AD?平面ADM，可得AD⊥BM．（2）分別取AM，AB的中點O和N，則ON∥BM，在（1）中證明BM⊥平面ADM，∴ON⊥⊥平面ADM，ON⊥AM，ON⊥OD，∵AD=DM，∴DO⊥AM，建立空間直角坐標系如圖：則D（0，0，），A（，0，0），B（﹣，，0），∴=（﹣，，﹣），∵E是線段DB上的一個動點，∴==（﹣λ，，﹣λ），則E（﹣λ，，﹣λ），∴=（﹣λ﹣，，﹣λ），顯然=（0，1，0）是平面ADM的一個法向量．點E到平面ADM的距離d==，則=，解得λ=，則E為BD的中點．（3）D（0，0，），M（﹣，0，0），C（﹣，，0），則=（﹣，0，﹣），=（﹣，，0），設=（