安徽省銅陵市和平中學(xué)2022高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

安徽省銅陵市和平中學(xué)2022高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)作直線l交拋物線于A、B兩點(diǎn)，若|AB|=6，則線段AB的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（） A．4 B．3 C．2 D．1參考答案：C【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)． 【專題】計(jì)算題． 【分析】先根據(jù)拋物線方程求出p的值，再由拋物線的性質(zhì)可得到答案． 【解答】解：拋物線y2=4x∴P=2 設(shè)經(jīng)過點(diǎn)F的直線與拋物線相交于A、B兩點(diǎn)， 其橫坐標(biāo)分別為x1，x2，利用拋物線定義， AB中點(diǎn)橫坐標(biāo)為=2 故選C． 【點(diǎn)評】本題考查拋物線的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意挖掘題設(shè)中的隱含條件，積累解題方法． 2.下列命題中的真命題是（

）A．若，則

B．若，則

C．若，則

D．若，則參考答案：D3.函數(shù)f(x)=(x2–2x)ex的圖像大致是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A4.函數(shù)的定義域?yàn)镽，若與都是奇函數(shù)，則(

)

A．是偶函數(shù)

B．是奇函數(shù)C．

D．是奇函數(shù)參考答案：D5.若對于任意的x∈[﹣1，0]，關(guān)于x的不等式3x2+2ax+b≤0恒成立，則a2+b2﹣1的最小值為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題．【分析】根據(jù)題意，結(jié)合二次函數(shù)f（x）=3x2+2ax+b的圖象得出不等式組，畫出該不等式所表示的平面區(qū)域，設(shè)z=a2+b2﹣1，結(jié)合圖形求圓a2+b2=1+z的半徑的范圍即可．【解答】解：設(shè)f（a）=3x2+2ax+b，根據(jù)已知條件知：；該不等式表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示，設(shè)z=a2+b2﹣1，a2+b2=1+z；∴該方程表示以原點(diǎn)為圓心，半徑為r=的圓；原點(diǎn)到直線﹣2a+b+3=0的距離為d=；∴該圓的半徑r=；解得z≥；∴a2+b2﹣1的最小值是．故選：A．6.函數(shù)的最小正周期為

(A)

(B)(C)

(D)參考答案：B7.設(shè){an}為等差數(shù)列，|a3|=|a9|，公差d＜0，則使前n項(xiàng)和Sn取得最大值時(shí)正整數(shù)n=（）A．4或5 B．5或6 C．6或7 D．8或9參考答案：B【考點(diǎn)】85：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和；82：數(shù)列的函數(shù)特性．【分析】由已知中等差數(shù)列{an}中，|a3|=|a9|，公差d＜0，構(gòu)造方程我們易求出數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1與公差為d的關(guān)系，進(jìn)而得到數(shù)列{an}中正項(xiàng)與負(fù)項(xiàng)的分界點(diǎn)，進(jìn)而得到使前n項(xiàng)和取最大值的正整數(shù)n．【解答】解：設(shè)等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公差為d，∵|a3|=|a9|，∴|a1+2d|=|a1+8d|解得a1=﹣5d或d=0（舍去）則a1+5d=a6=0a5＞0故使前n項(xiàng)和取最大值的正整數(shù)n是5或6．故選：B．8.已知點(diǎn)在曲線上，為曲線在點(diǎn)處的切線的傾斜角，則的取值范圍是（

）. . . .參考答案：D略9.已知復(fù)數(shù)的實(shí)部是2，虛部是，若為虛數(shù)單位，則

參考答案：B略10.可導(dǎo)函數(shù)在閉區(qū)間的最大值必在（

）取得（A）極值點(diǎn)

（B）導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)（C）極值點(diǎn)或區(qū)間端點(diǎn)

（D）區(qū)間端點(diǎn)參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線的傾斜角的大小為

．參考答案：12.以點(diǎn)C(-1，2)為圓心且與x軸相切的圓的方程為

；

參考答案：(x+1)2+(y-2)2=4略13.對函數(shù)y=f(x)（xl≤x≤x2），設(shè)點(diǎn)A(x1，y1)、B(x2，y2)是圖象上的兩端點(diǎn)．O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且點(diǎn)N滿足．點(diǎn)M（x，y）在函數(shù)y=f(x)的圖象上，且x=x1+（1－）x2（為實(shí)數(shù)），則稱|MN|的最大值為函數(shù)的“高度”，則函數(shù)f(x)=x2－2x－l在區(qū)間[－1，3]上的“高度”為

．參考答案：414.已知函數(shù)內(nèi)是減函數(shù)，則的取值范圍是______________.參考答案：15.如圖，在棱長為2的正方體ABCD—A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是棱AB，BC中點(diǎn)，則三棱錐B—B1EF的體積為

．參考答案：16.如圖，第(1)個(gè)圖案由1個(gè)點(diǎn)組成，第(2)個(gè)圖案由3個(gè)點(diǎn)組成，第(3)個(gè)圖案由7個(gè)點(diǎn)組成，第(4)個(gè)圖案由13個(gè)點(diǎn)組成，第(5)個(gè)圖案由21個(gè)點(diǎn)組成，……，依此類推，根據(jù)圖案中點(diǎn)的排列規(guī)律,第100個(gè)圖形由多少個(gè)點(diǎn)組成（

）

A.9901

B.9902

C.9903

D.9900參考答案：A17.如下的程序框圖可用來估計(jì)圓周率的值．如果輸入1200，輸出的結(jié)果為943，則運(yùn)用此方法，計(jì)算的近似值為

（保留四位有效數(shù)字）參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知{an}是公差不為零的等差數(shù)列，a1=1，且a1，a3，a9成等比數(shù)列．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)；

（Ⅱ）求數(shù)列{2}的前n項(xiàng)和Sn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】（Ⅰ）由a1=1，且a1，a3，a9成等比數(shù)列，則=，解得：d=1，利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式即可求得數(shù)列{an}的通項(xiàng)；

（Ⅱ）由=2n，則利用等比數(shù)列通項(xiàng)公式即可求得Sn．【解答】解：（Ⅰ）由題設(shè)知公差d，d≠0，由a1=1，且a1，a3，a9成等比數(shù)列，則=，解得：d=1或d=0（舍去），an=a1+（n﹣1）d=1+（n﹣1）×1=n，故{an}的通項(xiàng)an=n；（Ⅱ）由題意知=2n，由等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式得Sn=2+22+23+…+2n==2n+1﹣2，數(shù)列{}的前n項(xiàng)和Sn=2n+1﹣2．19.統(tǒng)計(jì)表明，某種型號(hào)的汽車在勻速行駛中每小時(shí)的耗油量y（升）關(guān)于行駛速度x（千米/小時(shí)）的函數(shù)解析式可以表示為：x+8（0＜x≤120）．已知甲、乙兩地相距100千米． （Ⅰ）當(dāng)汽車以40千米/小時(shí)的速度勻速行駛時(shí)，從甲地到乙地要耗油多少升？ （Ⅱ）當(dāng)汽車以多大的速度勻速行駛時(shí)，從甲地到乙地耗油最少？最少為多少升？ 參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用． 【專題】計(jì)算題；應(yīng)用題． 【分析】（I）把用的時(shí)間求出，在乘以每小時(shí)的耗油量y即可． （II）求出耗油量為h（x）與速度為x的關(guān)系式，再利用導(dǎo)函數(shù)求出h（x）的極小值判斷出就是最小值即可． 【解答】解：（I）當(dāng)x=40時(shí)，汽車從甲地到乙地行駛了小時(shí)， 要耗油（升）． 答：當(dāng)汽車以40千米/小時(shí)的速度勻速行駛時(shí)，從甲地到乙地耗油17.5升． （II）當(dāng)速度為x千米/小時(shí)時(shí)，汽車從甲地到乙地行駛了小時(shí)，設(shè)耗油量為h（x）升， 依題意得，． 令h'（x）=0，得x=80． 當(dāng)x∈（0，80）時(shí)，h'（x）＜0，h（x）是減函數(shù)； 當(dāng)x∈（80，120）時(shí)，h'（x）＞0，h（x）是增函數(shù)． ∴當(dāng)x=80時(shí)，h（x）取到極小值h（80）=11.25． 因?yàn)閔（x）在（0，120]上只有一個(gè)極值， 所以它是最小值． 答：當(dāng)汽車以80千米/小時(shí)的速度勻速行駛時(shí)，從甲地到乙地耗油最少，最少為11.25升．【點(diǎn)評】本小題主要考查函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用等基本知識(shí)，考查運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析和解決實(shí)際問題的能力． 20.設(shè)分別為橢圓的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)．（1）若橢圓上的點(diǎn)到兩點(diǎn)的距離之和等于4，寫出橢圓的方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)；（2）設(shè)點(diǎn)是（1）中所得橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，求線段的中點(diǎn)的軌跡方程．參考答案：解：（1）橢圓的焦點(diǎn)在軸上，由橢圓上的點(diǎn)到兩點(diǎn)的距離之和是4，得，即．又點(diǎn)在橢圓上，因此，得，且．所以橢圓的方程為，焦點(diǎn)為；（2）設(shè)橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，線段的中點(diǎn)，滿足，，即，．因此，，即為所求的軌跡方程．略21.求過點(diǎn)且圓心在直線上的圓的方程。參考答案：解析：設(shè)圓心為，而圓心在線段的垂直平分線上，即得圓心為，22.在直三棱柱ABC﹣A'B'C'中，底面ABC是邊長為2的正三角形，D'是棱A'C'的中點(diǎn)，且AA'=2．（1）試在棱CC'上確定一點(diǎn)M，使A'M⊥平面AB'D'；（2）當(dāng)點(diǎn)M在棱CC'中點(diǎn)時(shí)，求直線AB'與平面A'BM所成角的正弦值．參考答案：【考點(diǎn)】MI：直線與平面所成的角；LW：直線與平面垂直的判定．【分析】（1）取AC邊中點(diǎn)為O，則OB⊥AC，連接OD'，建立以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，OB為x軸，OC為y軸，OD'為z軸的空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出當(dāng)CM=時(shí)，A'M⊥平面AB'D'．（2）當(dāng)點(diǎn)M在棱CC'中點(diǎn)時(shí)，M（0，1，），求出平面A′BM的一個(gè)法向量，利用向量法能求出直線AB'與平面A'BM所成角的正弦值．【解答】解：（1）取AC邊中點(diǎn)為O，∵底面ABC是邊長為2的正三角形，∴OB⊥AC，連接OD'，∵D'是邊A'C'的中點(diǎn)，∴OD'⊥AC，OD'⊥OB，建立以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，OB為x軸，OC為y軸，OD'為z軸如圖所示的空間直角坐標(biāo)系…則有O（0，0，0），A（0，﹣1，0），B（，0，0），C（0，1，0），B'（，0，2），A'（0，﹣1，2），D'（0，0，2），C'（0，1，2），設(shè)M（