山東省青島市第二實驗初級中學2022高二數(shù)學理月考試卷含解析

山東省青島市第二實驗初級中學2022高二數(shù)學理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知,則下列說法正確的是①關于點(0,-1)成中心對稱②在單調遞增③當n取遍中所有數(shù)時不可能存在使得A．①②③

B．②③

C．①③

D．②參考答案：D2.定義行列式運算，若將函數(shù)的圖象向左平移m(m>0)個單位長度后，所得圖象對應的函數(shù)為偶函數(shù)，則m的最小值是(

)

A．

B，

C．

D.參考答案：C3.“x＞3”是“x2＞9”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．既充分又必要條件 D．既不充分又不必要條件參考答案：A【考點】充要條件．【分析】結合不等式的解法，利用充分條件和必要條件的定義進行判斷．【解答】解：解不等式x2＞9得x＞3或x＜﹣3，則x＞3?x2＞9，而x2＞9推不出x＞3．故“x＞3”是“x2＞9”的充分不必要條件．故選A．4.已知，點是圓內一點，直線是以點為中點的弦所在的直線，直線的方程是，則下列結論正確的是

A.，且與圓相切

B.，且與圓相切

C.，且與圓相離

D.，且與圓相離參考答案：C5.已知直線l過點P(3,2)，且與x軸、y軸的正半軸分別交于A，B兩點，如圖表2所示，則△ABO的面積的最小值為（

）．A.6

B.12

C.24

D.18參考答案：B6.已知函數(shù)f（x）=x4﹣2x3+3m，x∈R，若f（x）+9≥0恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是（）A．m≥B．m＞C．m≤D．m＜參考答案：A【考點】函數(shù)恒成立問題；利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】要找m的取值使f（x）+9≥0恒成立，思路是求出f′（x）并令其等于零找出函數(shù)的駐點，得到函數(shù)f（x）的最小值，使最小值大于等于﹣9即可求出m的取值范圍．【解答】解：因為函數(shù)f（x）=x4﹣2x3+3m，所以f′（x）=2x3﹣6x2．令f′（x）=0得x=0或x=3，經(jīng)檢驗知x=3是函數(shù)的一個最小值點，所以函數(shù)的最小值為f（3）=3m﹣．不等式f（x）+9≥0恒成立，即f（x）≥﹣9恒成立，所以3m﹣≥﹣9，解得m≥．故答案選A．7.x2dx的值為(

) A． B．1 C． D．參考答案：A考點：定積分．專題：導數(shù)的概念及應用．分析：根據(jù)定積分的計算法則計算即可．解答： 解：x2dx=x3|=，故選：A．點評：本題考查了定積分的計算，關鍵是求出原函數(shù)，屬于基礎題．8.直線y=a與函數(shù)y=x3﹣3x的圖象有相異三個交點，則a的取值范圍是（）A．（﹣2，2） B．（﹣2，0） C．（0，2） D．（2，+∞）參考答案：A【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】先求出函數(shù)與x軸的交點，然后利用導數(shù)求出函數(shù)的極值，結合函數(shù)y=x3﹣3x的圖象與y=a的圖象，觀察即可求出滿足條件的a．【解答】解：y=x3﹣3x=x（x2﹣3）=0解得方程有三個根分別為，0，y'=3x2﹣3=0解得，x=1或﹣1f（1）=﹣2，f（﹣1）=2畫出函數(shù)y=x3﹣3x的圖象與y=a觀察圖象可得a∈（﹣2，2）故選A．9.兩個正數(shù)a、b的等差中項是，一個等比中項是，且則雙曲線的離心率e等于（

）A． B． C． D．參考答案：D10.在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E是棱CC1的中點，F(xiàn)是側面BCC1B1內的動點，且A1F∥平面D1AE，則A1F與平面BCC1B1所成角的正切值t構成的集合是（）A．{t|} B．{t|≤t≤2} C．{t|2} D．{t|2}參考答案：D【考點】MI：直線與平面所成的角．【分析】設平面AD1E與直線BC交于點G，連接AG、EG，則G為BC的中點．分別取B1B、B1C1的中點M、N，連接AM、MN、AN，可證出平面A1MN∥平面D1AE，從而得到A1F是平面A1MN內的直線．由此將點F在線段MN上運動并加以觀察，即可得到A1F與平面BCC1B1所成角取最大值、最小值的位置，由此不難得到A1F與平面BCC1B1所成角的正切取值范圍．【解答】解：設平面AD1E與直線BC交于點G，連接AG、EG，則G為BC的中點分別取B1B、B1C1的中點M、N，連接AM、MN、AN，則∵A1M∥D1E，A1M?平面D1AE，D1E?平面D1AE，∴A1M∥平面D1AE．同理可得MN∥平面D1AE，∵A1M、MN是平面A1MN內的相交直線∴平面A1MN∥平面D1AE，由此結合A1F∥平面D1AE，可得直線A1F?平面A1MN，即點F是線段MN上上的動點．設直線A1F與平面BCC1B1所成角為θ運動點F并加以觀察，可得當F與M（或N）重合時，A1F與平面BCC1B1所成角等于∠A1MB1，此時所成角θ達到最小值，滿足tanθ==2；當F與MN中點重合時，A1F與平面BCC1B1所成角達到最大值，滿足tanθ==2∴A1F與平面BCC1B1所成角的正切取值范圍為[2，2]故選：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給出下列四個結論：①函數(shù)（且）與函數(shù)（且）的定義域相同；②函數(shù)（）是奇函數(shù)；③函數(shù)有兩個零點;④函數(shù)f(x)的圖象向右平移一個單位長度，所得圖象與關于y軸對稱，則.

其中正確結論的序號是___________________．（填寫你認為正確的所有結論序號）參考答案：①③④略12.已知三棱柱的側棱與底面垂直，體積為，底面是邊長為的正三角形.若為底面的中心，則與平面所成的角的大小為

.參考答案：13.有下列五個命題：①平面內，到一定點的距離等于到一定直線距離的點的集合是拋物線；②平面內，定點F1、F2，|F1F2|=6，動點M滿足|MF1|+|MF2|=6，則點M的軌跡是橢圓；③“在△ABC中，“∠B=60°”是“∠A，∠B，∠C三個角成等差數(shù)列”的充要條件；④“若﹣3＜m＜5，則方程+=1是橢圓”．⑤已知向量，，是空間的一個基底，則向量+，﹣，也是空間的一個基底．其中真命題的序號是．參考答案：③⑤【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】由拋物線的定義，可判斷①；由橢圓的定義，可判斷②；由三角形內角和定理及充分必要條件定義，即可判斷③；由橢圓的標準方程，即可判斷④；由空間向量的基底概念即可判斷⑤．【解答】解：①平面內，到一定點的距離等于到一定直線（定點不在定直線上）距離的點的集合是拋物線，若定點在定直線上，則動點的集合是過定點垂直于定直線的一條直線，故①錯；②平面內，定點F1、F2，|F1F2|=6，動點M滿足|MF1|+|MF2|=6，則點M的軌跡是線段F1F2，若|MF1|+|MF2|＞|F1F2|，則點的軌跡是橢圓，故②錯；③在△ABC中，∠A，∠B，∠C三個角成等差數(shù)列，則2∠B=∠A+∠C=180°﹣∠B，∠B=60°，若∠B=60°，則2∠B=∠A+∠C=120°，即∠B﹣∠A=∠C﹣∠A，即∠A，∠B，∠C三個角成等差數(shù)列，故③正確；④若﹣3＜m＜5，則方程+=1，m+3＞0，5﹣m＞0，若m=1，則x2+y2=4表示圓，若m≠1，則表示橢圓，故④錯；⑤已知向量，，是空間的一個基底，即它們非零向量且不共線，則向量+，﹣，也是空間的一個基底，故⑤正確．故答案為：③⑤【點評】本題主要考查圓錐曲線的定義和方程，注意定義的隱含條件，同時考查等差數(shù)列的性質和三角形的內角和定理，以及空間向量的基底，屬于基礎題．14.已知直線（為參數(shù)），（為參數(shù)）,若，則實數(shù)

．參考答案：-115.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn＝2n2＋pn，a7＝11.若ak＋ak＋1＞12，則正整數(shù)k的最小值為________．參考答案：616.△ABC的周長等于3（sinA+sinB+sinC），則其外接圓直徑等于

．參考答案：3【考點】正弦定理．【分析】由正弦定理和△ABC的外接圓半徑表示出sinA、sinB、sinC，代入已知的式子化簡后求出答案．【解答】解：由正弦定理得，，且R是△ABC的外接圓半徑，則sinA=，sinB=，sinC=，因為△ABC的周長等于3（sinA+sinB+sinC），所以a+b+c=3（sinA+sinB+sinC）=3（++），化簡得，2R=3，即其外接圓直徑等于3，故答案為：3．【點評】本題考查了正弦定理的應用：邊角互化，屬于基礎題．17.已知α、β是不同的兩個平面，直線a?α，直線b?β，命題p：a與b沒有公共點；命題q：α∥β，則p是q的

條件．參考答案：必要不充分【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】a與b沒有公共點，則a與b所在的平面β可能平行，也可能相交（交點不在直線b上）；但α∥β，則面面平行的性質定理，我們易得a與b平行或異面．結合充要條件定義即可得到結論．【解答】解：∵a與b沒有公共點時，a與b所在的平面β可能平行，也可能相交（交點不在直線b上）；∴命題p：a與b沒有公共點?命題q：α∥β，為假命題；又∵α∥β時，a與b平行或異面，即a與b沒有公共點∴命題q：α∥β?命題p：a與b沒有公共點，為真命題；故p是q的必要不充分條件故答案：必要不充分【點評】本題考查的知識點是必要條件、充分條件與充要條件的判斷，我們先判斷p?q與q?p的真假，再根據(jù)充要條件的定義給出結論．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)已知函數(shù)，其中．（1）若=2，求曲線在點處的切線方程；（2）若函數(shù)有兩個極值點且①求實數(shù)的取值范圍；

②證明．參考答案：(Ⅰ)當a=2時，f（x）=xlnx﹣x2-x，f′（x）=lnx﹣2x，∴f（1）=﹣2，f′（1）=﹣2，曲線y=f（x）在（1，f（1））處的切線方程為y=﹣2x；

……………4分(Ⅱ)①f′（x）=lnx﹣ax，函數(shù)y=f（x）有兩個極值點x1、x2，即f′（x）=lnx﹣ax=0有兩個不同的實根，當a≤0時，f′（x）單調遞增，f′（x）=0不可能有兩個不同的實根；當a＞0時，設h（x）=lnx﹣ax，，若時，h′（x）＞0，h（x）單調遞增，若時，h′（x）＜0，h（x）單調遞減，∴＞0，∴0．

……………8分②

由①知，f(x1)是極小值，f(x2)是極大值∵f′（x）=lnx﹣ax=0

∴l(xiāng)nx1﹣ax1=0，-

………………12分

（其他方法酌情給分）19.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的短軸長為2，離心率為．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）設過點M（2，0）的直線l與橢圓C相交于A，B兩點，F(xiàn)1為橢圓的左焦點．（1）若B點關于x軸的對稱點是N，證明：直線AN恒過一定點；（2）試求橢圓C上是否存在點P，使F1APB為平行四邊形？若存在，求出F1APB的面積，若不存在，請說明理由．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質．【專題】證明題；轉化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】（Ⅰ）由題意知2b=2，e==，由此能求出橢圓C的方程．（Ⅱ）（1）設過M（2，0）的直線l：y=k（x﹣2），與橢圓聯(lián)立，得（1+2k2）x﹣8k2x﹣2=0，由此利用根的判別式、韋達定理、點的對稱、直線方程等知識結合已知條件能證明直線l過定點（1，0）．（2）橢圓左焦點F1（﹣1，0），設AB的中點N（x0，y0），假設存在點P（x3，y3）使F1APB為平行四邊形，則N是F1P的中點，由此利用橢圓性質、弦長公式、點到直線距離公式能求出平行四邊形F1APB的面積．【解答】解：（Ⅰ）∵橢圓C：+=1（a＞b＞0）的短軸長為2，∴由題意知2b=2，解得b=1，∵離心率為e==，∴a2=2c2=2a2﹣2b2，解得a=，∴橢圓C的方程為．證明：（Ⅱ）（1）設過M（2，0）的直線l：y=k（x﹣2），聯(lián)立，得（1+2k2）x﹣8k2x﹣2=0，∵直線與橢圓交于兩點，∴△＞0，即0＜k2＜，設A（x1，y1），B（x2，y2），則，x1x2=，∵B點關于x軸的對稱點是N，∴N（x2，﹣y2），設直線AN：y﹣y1==（x﹣x1），∵A（x1，y1），B（x2，y2）滿足直線l：y=k（x﹣2），∴y=（x﹣x1）+y1=x﹣+y1===﹣，∴直線l過定點（1，0）．解：（2）橢圓左焦點F1（﹣1，0），設AB的中點N（x0，y0），則=，，假設存在點P（x3，y3）使F1APB為平行四邊形，則N是F1P的中點，∴x3﹣1=2x0，y3=2y0，即，，∵P（x3，y3）在橢圓C上，∴=1．整理，得92k4+44k2﹣1=0，解得或k2=﹣（舍），∵0≤，∴，此時，|AB|==，左焦點F1（﹣1，0）到直線l：y=k（x﹣2）的距離d==，∴平行四邊形F1APB的面積S=2=2×=．【點評】本題考查橢圓方程的求法，考查直線過定點的證明，考查滿足條件的點是否存在的判斷與求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意根的判別式、韋達定理、點的對稱、直線方程等知識點的合理運用．20.在四邊形中，已知，，點在軸上，，且對角線．（1）求點的軌跡的方程；（2）若點是直線上任意一點，過點作點的軌跡的兩切線，為切點，直線是否恒過一定點？若是，請求出這個定點的坐標；若不是，請說明理由．參考答案：（1）．（2）直線恒過定點（1）設點，則，∴，．∵，∴，即．（2）對函數(shù)求導數(shù)．設切點，則過該切點的切線的斜率為，∴切線方程為．設點，由于切線經(jīng)過點，∴．化為．設點，．則是方程的兩個實數(shù)根，∴，，設為中點，∴.∴∴點又∵∴直線的方程為，即（*）∴當時，方程（*）恒成立.∴對任意實數(shù)，直線恒過定點.點睛：熟練掌握向量垂直與數(shù)量積的關系、直線與拋物線相切問題、根與系數(shù)的關系、直線的點斜式及其直線過定點問題等是解題關鍵。21.已知各項為正數(shù)的數(shù)列中，，對任意的，成等比數(shù)列，公