山西省臨汾市章冠中學(xué)2022年度高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

山西省臨汾市章冠中學(xué)2022年度高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，正方形中，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是的一個(gè)三等分點(diǎn).那么=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D2.已知，若，則A.1

B.4

C.-1

D.-4參考答案：D略3.偶函數(shù)滿足=，且在時(shí)，，則關(guān)于的方程，在上解的個(gè)數(shù)是(

)A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：D4.直線x+y﹣3=0的傾斜角為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】直線的傾斜角．【分析】由直線的方程可得斜率，由傾斜角和斜率的關(guān)系可得傾斜角．【解答】解：直線x+y﹣3=0可化為y=﹣x+3，∴直線的斜率為﹣，設(shè)傾斜角為α，則tanα=﹣，又∵0≤α＜π，∴α=，故選：C．5.已知點(diǎn)P是函數(shù)的圖像C的一個(gè)對稱中心，若點(diǎn)P到圖像C的對稱軸距離的最小值為，則的最小正周期是（▲）

A.

B.

C.

D.參考答案：B6.已知α，β表示兩個(gè)不同的平面，，則“”是“”的（

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B略7.若a，b均為大于1的正數(shù)，且ab=100，則lga?lgb的最大值是（）A．0 B．1 C．2 D．參考答案：B【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】先根據(jù)a＞1，b＞1判斷l(xiāng)ga、lgb的符號，再由基本不等式可求得最小值．【解答】解：∵a＞1，b＞1，∴l(xiāng)ga＞0，lgb＞0∴l(xiāng)ga?lgb≤（）2=（）2=1當(dāng)且僅當(dāng)a=b=10時(shí)等號成立即lga?lgb的最大值是1故選B．【點(diǎn)評】本題主要考查基本不等式的應(yīng)用．在應(yīng)用基本不等式時(shí)一定要注意“一正、二定、三相等”的要求．8.命題“若x＝5，則x2－8x+15＝0”，那么它的逆命題、否命題與逆否命題這三個(gè)命題中，真命題有（） A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.3個(gè)參考答案：B略9.已知雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為，過作雙曲線的一條漸近線的垂線，垂足為，若的中點(diǎn)在雙曲線上，則該雙曲線的離心率是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略10.下表是x與y之間的一組數(shù)據(jù)，則y關(guān)于x的回歸直線必過（

）

x0123y1357

A．點(diǎn)（2,2）

B．點(diǎn)（1.5,2）

C.點(diǎn)(1,2)

D.點(diǎn)（1.5,4）參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.點(diǎn)P是橢圓上的一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2是焦點(diǎn)，且∠F1PF2=600，則F1PF2的面積是

。參考答案：12.一物體的運(yùn)動(dòng)方程是，則該物體在時(shí)的速度為參考答案：略13.將邊長為1的正方形AA1O1O（及其內(nèi)部）繞OO1旋轉(zhuǎn)一周形成圓柱，如圖，，，其中B1與C在平面AA1O1O的同側(cè)，則異面直線B1C與AA1所成角的大小是

.參考答案：設(shè)點(diǎn)B1在下底面圓周的射影為,連結(jié),則,為直線與所成角(或補(bǔ)角),,連結(jié),，為正三角形,,直線B1C與所成角大小為45°..

14.順次連結(jié)A（1,0），B（1,4），C（3,4），D（5,0）所得到的四邊形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周，所得旋轉(zhuǎn)體的體積是________．參考答案：15.若按x的降冪排列的展開式中，第二項(xiàng)不大于第三項(xiàng)，且，則x的取值范圍是_______.參考答案：【分析】列出二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，根據(jù)第二項(xiàng)不大于第三項(xiàng)和的關(guān)系構(gòu)造不等式組，解不等式組可求得的范圍.【詳解】二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式是：依題意，有，由此得：解得：，即取值范圍為本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用問題，屬于基礎(chǔ)題.16.根據(jù)下面一組等式：

可得

．參考答案：略17.=

▲

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.參考答案：19.（本小題滿分12分）從某校高三年級800名學(xué)生中隨機(jī)抽取50名測量身高，據(jù)測量被抽取的學(xué)生的身高全部介于155cm和195cm之間，將測量結(jié)果按如下方式分成八組：第一組[155,160)，第二組[160,165)，……，第八組[190.195]，下圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖．(1)根據(jù)已知條件填寫下列表格：組別一二三四五六七八樣本數(shù)

(2)試估計(jì)這所學(xué)校高三年級800名學(xué)生中身高在180cm以上(含180cm)的人數(shù)為多少；(3)在樣本中，若第二組有1名男生，其余為女生，第七組有1名女生，其余為男生，在第二組和第七組中各選一名同學(xué)組成實(shí)驗(yàn)小組，問：實(shí)驗(yàn)小組中恰有一男一女的概率是多少？參考答案：(1)由頻率分布直方圖得第七組頻率為：1－(0.008×2＋0.016×2＋0.04×2＋0.06)×5＝0.06，∴第七組的人數(shù)為0.06×50＝3.由各組頻率可得以下數(shù)據(jù)：組別一二三四五六七八樣本數(shù)24101015432(2)由頻率分布直方圖得后三組頻率和為0.08＋0.06＋0.04＝0.18，估計(jì)這所學(xué)校高三年級800名學(xué)生中身高在180cm以上(含180cm)的人數(shù)為800×0.18＝144.(3)第二組中四人可記為a、b、c、d，其中a為男生，b、c、d為女生，第七組中三人可記為1、2、3，其中1、2為男生，3為女生，基本事件列表如下：

abcd11a1b1c1d22a2b2c2d33a3b3c3d所以基本事件有12個(gè)．實(shí)驗(yàn)小組中恰有一男一女的事件有1b,1c,1d,2b,2c,2d,3a，共7個(gè)，因此實(shí)驗(yàn)小組中恰有一男一女的概率是.20.已知復(fù)數(shù)，i為虛數(shù)單位.（1）求z1；（2）若復(fù)數(shù)z滿足，求的最大值.參考答案：解：（1）（2）設(shè)，因?yàn)?，所以在?fù)平面中，復(fù)數(shù)對應(yīng)點(diǎn)，復(fù)數(shù)對應(yīng)點(diǎn)的軌跡是以為圓心，2為半徑的圓；因?yàn)锳O=,所以的最大值為．

21.已知函數(shù)．（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及極值；（Ⅱ）若在區(qū)間上的最大值為﹣3，求m的值.參考答案：（Ⅰ）單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為；極大值，無極小值；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）對函數(shù)求導(dǎo)，解導(dǎo)函數(shù)對應(yīng)的不等式，即可得出單調(diào)區(qū)間，進(jìn)而可得出極值；（Ⅱ）先將函數(shù)在區(qū)間上的最大值為﹣3，構(gòu)造函數(shù)，，只需求出最小值，即可得出結(jié)果.【詳解】（Ⅰ）因?yàn)椋?，由得，所以；由得，所以；所以函?shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為；因此，函數(shù)在處取得極大值，且極大值為；無極小值（Ⅱ）因?yàn)樵趨^(qū)間上的最大值為﹣3，所以，即，令，，由題意必為最小值；因?yàn)?，，由得：，所以?dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；所以.因此，.【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，利用導(dǎo)數(shù)的方法求函數(shù)單調(diào)區(qū)間、極值、以及由函數(shù)最值求參數(shù)問題，屬于?？碱}型.22.已知線段AB的端點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3,0），端點(diǎn)A在圓上運(yùn)動(dòng)；（1）求線段AB中點(diǎn)M的軌跡方程；（2）過點(diǎn)C（1,1）的直線m與M的軌跡交于G、H兩點(diǎn)，當(dāng)△GOH（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積最大時(shí)，求直線m的方程并求出△GOH面積的最大值.（3）若點(diǎn)C（1,1），且P在M軌跡上運(yùn)動(dòng)，求的取值范圍.參考答案：（1）解：設(shè)點(diǎn)由中點(diǎn)坐標(biāo)公式有

……………2分又點(diǎn)在圓上，將點(diǎn)坐標(biāo)代入圓方程得：點(diǎn)的軌跡方程為：

……………4分（2）令，則當(dāng)，即時(shí)面積最大為2

……………6分又