山西省臨汾市職業(yè)高級中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文測試題含解析

山西省臨汾市職業(yè)高級中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)，，若對于任一實數(shù)，與至少有一個為正數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B略2.下列復(fù)數(shù)是純虛數(shù)的是A．

B．

C．

D．參考答案：C3.設(shè)函數(shù)f（x）在R上存在導(dǎo)數(shù)f′（x），?x∈R，有f（﹣x）+f（x）=x2，在（0，+∞）上f′（x）＜x，若f（4﹣m）﹣f（m）≥8﹣4m．則實數(shù)m的取值范圍為（）A．[﹣2，2] B．[2，+∞） C．[0，+∞） D．（﹣∞，2]∪[2，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【專題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】令g（x）=f（x）﹣x2，由g（﹣x）+g（x）=0，可得函數(shù)g（x）為奇函數(shù)．利用導(dǎo)數(shù)可得函數(shù)g（x）在R上是減函數(shù)，f（4﹣m）﹣f（m）≥8﹣4m，即g（4﹣m）≥g（m），可得4﹣m≤m，由此解得a的范圍．【解答】解：令g（x）=f（x）﹣x2，∵g（﹣x）+g（x）=f（﹣x）﹣x2+f（x）﹣x2=0，∴函數(shù)g（x）為奇函數(shù)．∵x∈（0，+∞）時，g′（x）=f′（x）﹣x＜0，故函數(shù)g（x）在（0，+∞）上是減函數(shù)，故函數(shù)g（x）在（﹣∞，0）上也是減函數(shù)，由f（0）=0，可得g（x）在R上是減函數(shù)，∴f（4﹣m）﹣f（m）=g（4﹣m）+（4﹣m）2﹣g（m）﹣m2=g（4﹣m）﹣g（m）+8﹣4m≥8﹣4m，∴g（4﹣m）≥g（m），∴4﹣m≤m，解得：m≥2，故選：B．【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性的應(yīng)用，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．4.下圖為射擊使用的靶子，靶中最小的圓的半徑為1，靶中各圖的半徑依次加1，在靶中隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自黑色部分（7環(huán)到9環(huán)）的概率是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A5.函數(shù)的定義域為

.參考答案：6.已知R，且復(fù)數(shù)R，則ab等于

（

）A．0

B．

C．2

D．1參考答案：D7.已知點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)滿足條件，則的最小值是（

）A．

B．

C.

1

D．參考答案：B8.函數(shù)在區(qū)間上的零點(diǎn)個數(shù)為 （）A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：D略9.已知函數(shù)那么的值是(

)A.0

B.1

C.ln(ln2)

D.2參考答案：B10.若復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則實數(shù)a的值為A．

B．4

C．

D．6參考答案：答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知某籃球運(yùn)動員2013年度參加了25場比賽，從中抽取5場，用莖葉圖統(tǒng)計該運(yùn)動員5場中的得分如圖1所示，則該樣本的方差為__________.A.25

B.24 C.18 D.16參考答案：D12.已知變量滿足約束條件，則的最大值為

；參考答案：13.函數(shù)的最小值為___________．參考答案：?4，因為，知當(dāng)時取最小值，則的最小值為?4．

14.若三角形三邊長都是整數(shù)且至少有一個內(nèi)角為，則稱該三角形為“完美三角形”．有關(guān)“完美三角形”有以下命題：（1）存在直角三角形是“完美三角形”（2）不存在面積是整數(shù)的“完美三角形”（3）周長為12的“完美三角形”中面積最大為；（4）若兩個“完美三角形”有兩邊對應(yīng)相等，且它們面積相等，則這兩個“完美三角形”全等．以上真命題有______．（寫出所有真命題的序號）．參考答案：（3）（4）．

（3）設(shè)，則，可得，

化為，解得，即，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，

可得周長為12的“完美三角”中面積最大為，是真命題；

（4）設(shè)，①若夾角的兩條邊分別相等，滿足條件，則此兩個三角形全等；

②若夾角其中一條邊相等，由于面積相等，夾角另一條邊必然相等，可得：此兩個三角形全等．因此是真命題．以上真命題有（3）（4）．

故答案為：（3）（4）．考點(diǎn)：命題真假判斷，合情推理【名師點(diǎn)睛】本題考查了解三角形、余弦定理、三角形面積計算公式、基本不等式的性質(zhì)、新定義、簡易邏輯的判定方法、不等式的解法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．15.若函數(shù)在區(qū)間上的最大值為4，則的值為_________.

參考答案：1或–116.（5分）（2015?浙江模擬）已知正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為，以頂點(diǎn)A為球心，2為半徑作一個球，則球面與正方體的表面相交所得到的曲線的長等于．參考答案：【考點(diǎn)】：球內(nèi)接多面體．【專題】：計算題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】：球面與正方體的六個面都相交，所得的交線分為兩類：一類在頂點(diǎn)A所在的三個面上；另一類在不過頂點(diǎn)A的三個面上，且均為圓弧，分別求其長度可得結(jié)果．解：如圖，球面與正方體的六個面都相交，所得的交線分為兩類：一類在頂點(diǎn)A所在的三個面上，即面AA1B1B、面ABCD和面AA1D1D上；另一類在不過頂點(diǎn)A的三個面上，即面BB1C1C、面CC1D1D和面A1B1C1D1上．在面AA1B1B上，交線為弧EF且在過球心A的大圓上，因為AE=2，AA1=，則∠A1AE=．同理∠BAF=，所以∠EAF=，故弧EF的長為2?=，這樣的弧共有三條．在面BB1C1C上，交線為弧FG且在距球心為的平面與球面相交所得的小圓上，此時，小圓的圓心為B，半徑為1，∠FBG=，所以弧FG的長為．這樣的弧也有三條．于是，所得的曲線長為×3+×3=．故答案為：．【點(diǎn)評】：本題為空間幾何體交線問題，找到球面與正方體的表面相交所得到的曲線是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題17.設(shè)函數(shù)是定義在上的周期為2的偶函數(shù)，當(dāng)時，，則

．參考答案：【知識點(diǎn)】函數(shù)的周期；函數(shù)的奇偶性.B3B4【答案解析】解析：因為函數(shù)是定義在上的周期為2的偶函數(shù)，所以，而當(dāng)時，，故，所以，故答案為.【思路點(diǎn)撥】先由函數(shù)的周期得到，再結(jié)合題意得到結(jié)果.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)數(shù)列{an}的前n和為Sn，a1=1，Sn=nan﹣2n2+2n（n∈N*）．（1）求證：數(shù)列{an}為等差數(shù)列，并分別寫出an和Sn關(guān)于n的表達(dá)式；（2）是否存在自然數(shù)n，使得S1+++…++2n=1124？若存在，求出n的值；若不存在，請說明理由；（3）設(shè)cn=（n∈N*），Tn=c1+c2+c3+…+cn（n∈N*），若不等式Tn＞（m∈Z），對n∈N*恒成立，求m的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式；數(shù)列的求和．【分析】（1）由，利用遞推關(guān)系an=可得an﹣an﹣1=4（n≥2）．利用等差數(shù)列的通項公式與求和公式即可得出：an，Sn．（2）由（1）可得：=2n﹣1．利用等差數(shù)列的求和公式即可得出．（3）利用“裂項求和方法”、數(shù)列的單調(diào)性即可得出．【解答】（1）證明：由，得，相減得an=nan﹣（n﹣1）an﹣1﹣4n+4?（n﹣1）an﹣（n﹣1）an﹣1=4（n﹣1）?an﹣an﹣1=4（n≥2）．故數(shù)列{an}是首項為1，公差為4的等差數(shù)列．∴an=1+4（n﹣1）=4n﹣3．Sn==2n2﹣n．（2）解：由（1）可得：=2n﹣1．∴，由n2+2n=1124，得n=10，即存在滿足條件的自然數(shù)n=10．（3）解：=，∵，∴Tn＜Tn+1，即Tn單調(diào)遞增，故要使恒成立，只需成立，即m＜8（m∈Z）．故符合條件m的最大值為7．19.（14分）如圖，ABCD為直角梯形，∠C=∠CDA=，AD=2BC=2CD，P為平面ABCD外一點(diǎn)，且PB⊥BD．

⑴求證：PA⊥BD；

(2)若與CD不垂直，求證:；

⑶若直線l過點(diǎn)P,且直線l∥直線BC，試在直線l上找一點(diǎn)E，使得直線PC∥平面EBD.

參考答案：解析：（1）ABCD為直角梯形，AD=，AB⊥BD，（1分）

PB⊥BD，AB

PB=B，AB，PB平面PAB，BD⊥平面PAB，（4分）

PA面PAB，PA⊥BD.（5分）

（2）假設(shè)PA=PD,取AD中點(diǎn)N,連PN,BN,則PN⊥AD，BN⊥AD,（7分）

AD⊥平面PNB,得PB⊥AD，（8分）

又PB⊥BD，得PB⊥平面ABCD,∴（9分）

又∵，∴CD⊥平面PBC,

∴CD⊥PC,與已知條件與不垂直矛盾

∴（10分）

（3）在上l取一點(diǎn)E，使PE=BC，（11分）

PE∥BC，四邊形BCPE是平行四邊形，（12分）

PC∥BE，PC平面EBD，BE平面EBD

PC∥平面EBD.（14分）20.已知橢圓=1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)為F2（1，0），點(diǎn)H（2，）在橢圓上．（I）求橢圓的方程；（Ⅱ）點(diǎn)M在圓x2+y2=b2上，且M在第一象限，過M作圓x2+y2=b2的切線交橢圓于P，Q兩點(diǎn)，求證：△PF2Q的周長是定值．參考答案：考點(diǎn)：橢圓的簡單性質(zhì)．專題：圓錐曲線中的最值與范圍問題．分析：（I）利用橢圓的定義及其性質(zhì)即可得出；（II）方法1：設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），利用兩點(diǎn)之間的距離公式與，可得，再利用切線的性質(zhì)可得|PM|=，可得，同理|QF2|+|QM|=3，即可證明；方法2：設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），設(shè)PQ的方程為y=kx+m（k＜0，m＞0），與橢圓的方程聯(lián)立可得根與系數(shù)的關(guān)系，利用弦長公式可得|PQ，利用PQ與圓x2+y2=8相切的性質(zhì)可得，得到，利用兩點(diǎn)之間的距離公式可得，同理可得，即可證明．解答： （I）解：根據(jù)已知，橢圓的左右焦點(diǎn)為分別是F1（﹣1，0），F(xiàn)2（1，0），c=1，∵在橢圓上，∴，∴a=3，b2=a2﹣c2=8，橢圓的方程是；（II）證明：方法1：設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），則，，∵0＜x1＜3，∴，在圓中，M是切點(diǎn)，∴，∴，同理|QF2|+|QM|=3，∴|F2P|+|F2Q|+|PQ|=3+3=6，因此△PF2Q的周長是定值6．方法2：設(shè)PQ的方程為y=kx+m（k＜0，m＞0），由，得（8+9k2）x2+18kmx+9m2﹣72=0設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），則，，∴===，∵PQ與圓x2+y2=8相切，∴，即，∴，∵，∵0＜x1＜3，∴，同理，∴，因此△PF2Q的周長是定值6．點(diǎn)評：本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、直線與橢圓相交問題轉(zhuǎn)化為方程聯(lián)立可得根與系數(shù)的關(guān)系、弦長公式、直線與圓相切性質(zhì)、勾股定理、