山西省臨汾市霍州辛置鎮(zhèn)聯(lián)合學(xué)校2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

山西省臨汾市霍州辛置鎮(zhèn)聯(lián)合學(xué)校2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)直線x＋ky－1＝0被圓O：x2＋y2＝2所截弦的中點(diǎn)的軌跡為M，則曲線M與直線x－y－1＝0的位置關(guān)系是()A．相離

B．相切

C．相交

D．不確定參考答案：C2.（5分）方程組的解集是（） A． {（5，4）} B． {（﹣5，﹣4）} C． {（﹣5，4）} D． {（5，﹣4）}參考答案：D考點(diǎn)： 直線與圓錐曲線的關(guān)系．專題： 計(jì)算題．分析： 把直線方程代入雙曲線方程消去y后求得x，代入直線方程求得y．解答： 把直線方程代入雙曲線方程得x2﹣（x﹣1）2=9，整理得2x=10，x=5x=5代入直線方程求得y═﹣5+1=﹣4故方程組的解集為{5，﹣4}，故選D點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了直線與雙曲線的關(guān)系．涉及交點(diǎn)問(wèn)題一般是把直線方程與圓錐曲線的方程聯(lián)立，通過(guò)解方程組求解．3.若0＜α＜＜β＜π，且cosβ=﹣，sin（α+β）=，則sinα的值是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正弦函數(shù)．【分析】先根據(jù)已知條件分別求得sinβ和cos（α+β）的值，最后利用正弦的兩角和公式求得答案．【解答】解：由0＜α＜＜β＜π，知＜α+β＜π且cosβ=﹣，sin（α+β）=，得sinβ=，cos（α+β）=﹣．∴sinα=sin=sin（α+β）cosβ﹣cos（α+β）sinβ=．故選：C．4.已知，滿足：||=3，||=2，||=4，|﹣|=（）A． B． C．3 D．參考答案：D【考點(diǎn)】向量的模．【分析】由題意可得，而|﹣|=，代值計(jì)算可得答案．【解答】解：∵||=3，||=2，||=4，∴||2==13，∴，∴|﹣|==．故選：D．5.如果用表示1個(gè)立方體，用表示兩個(gè)立方體疊加，用表示3個(gè)立方體疊加，那么圖中由7個(gè)立方體擺成的幾何體，從正前方觀察，可畫(huà)出平面圖形是()

參考答案：B略6.在中，為的四分之一等分點(diǎn)(靠近點(diǎn))，點(diǎn)在線段上，若，則實(shí)數(shù)的值為(

)A．

B．

C.1

D．3參考答案：A7.函數(shù)y=log(x2-3x+2)的遞增區(qū)間是（

）

A．

B．（2,+∞）

C．（-∞,）

D．(,+∞)參考答案：A略8.設(shè)集合，則（A） （B） （C）

（D）參考答案：A略9.已知等差數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為Sn，若S15=75，a3+a4+a5=12，則S11=（）A．109 B．99 C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】85：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式和通項(xiàng)公式，列出方程組，求出首項(xiàng)和公差，由此能求出S11．【解答】解：∵等差數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為Sn，S15=75，a3+a4+a5=12，∴，S11=11a1+=11×+=．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的前11項(xiàng)和的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．10.下列函數(shù)中，滿足“對(duì)任意，，當(dāng)時(shí)，都有”的是（

）A． B． C． D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.計(jì)算：（﹣2）0﹣log2=．參考答案：

【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】根據(jù)指數(shù)冪和對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算即可【解答】解：原式=1﹣=，故答案為：12.設(shè)集合A＝{x，y2,1}，B＝{1,2x，y}，且A＝B，則x，y的值分別為_(kāi)_______．參考答案：略13.某市生產(chǎn)總值連續(xù)兩年持續(xù)增加，第一年的增長(zhǎng)率為p，第二年的增長(zhǎng)率為q，則該市這兩年生產(chǎn)總值的年平均增長(zhǎng)率為參考答案：14.已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)（2，），則f（9）=

．參考答案：3【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的單調(diào)性、奇偶性及其應(yīng)用．【專題】計(jì)算題．【分析】先由冪函數(shù)的定義用待定系數(shù)法設(shè)出其解析式，代入點(diǎn)的坐標(biāo)，求出冪函數(shù)的解析式，再求f（16）的值【解答】解：由題意令y=f（x）=xa，由于圖象過(guò)點(diǎn)（2，），得=2a，a=∴y=f（x）=∴f（9）=3．故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查冪函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性及其應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握冪函數(shù)的性質(zhì)，能根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)求其解析式，求函數(shù)值．15.函數(shù)y＝的定義域?yàn)?/p>

．參考答案：16.如果冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，那么

．參考答案：設(shè)冪函數(shù)，∵冪函數(shù)f(x)的圖象過(guò)點(diǎn)，故，解得：，∴，故.

17.若與的四個(gè)根組成公差為等差數(shù)列，a+b=。參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)，且．（1）求a的值；（2）求f(x)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間．參考答案：（1）；（2）最小正周期為,單調(diào)遞增區(qū)間為，.【分析】（1）因?yàn)?，所以，化?jiǎn)解方程即得．（2）由（1）可得求出函數(shù)的最小正周期，再利用復(fù)合函數(shù)和三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間得解.【詳解】解：（1）因?yàn)?，所以，所以，即，解得．?）由（1）可得，則的最小正周期為．令，，解得，，故的單調(diào)遞增區(qū)間為，．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角恒等變換和三角求值，考查三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力，屬于基礎(chǔ)題.19.已知某海濱浴場(chǎng)的海浪高度（單位：米）是時(shí)間（單位：小時(shí)，0≤t≤24）的函數(shù)，記作y=f（t），如表是某日各時(shí)的浪高數(shù)據(jù)：t（時(shí)）03691215182124y（米）1.51.00.51.01.51.00.51.01.5（Ⅰ）在如圖的網(wǎng)格中描出所給的點(diǎn)；（Ⅱ）觀察圖，從y=at+b，y=at2+bt+c，y=Acos（ωx+p）中選擇一個(gè)合適的函數(shù)模型，并求出該擬合模型的解析式；（Ⅲ）依據(jù)規(guī)定，當(dāng)海浪高度高于1.25米時(shí)蔡對(duì)沖浪愛(ài)好者開(kāi)放，請(qǐng)依據(jù)（Ⅱ）的結(jié)論判斷一天內(nèi)的8：00到20：00之間有多長(zhǎng)時(shí)間可供沖浪愛(ài)好者進(jìn)行活動(dòng)．參考答案：【考點(diǎn)】5D：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）直接根據(jù)表中數(shù)據(jù)描點(diǎn)；（Ⅱ）由圖象，可知應(yīng)選擇的函數(shù)模型為：y=Acos（ωt+φ）+b，利用求得A，b的值，再利用周期求得ω，最后代入圖象上一個(gè)最高點(diǎn)或一個(gè)最低點(diǎn)的坐標(biāo)求得φ值，則函數(shù)解析式可求；（Ⅲ）由（Ⅱ），得0.5cos+1＞1.25，解三角不等式得答案．【解答】解：（Ⅰ）由表中數(shù)據(jù)描點(diǎn)如圖：；（Ⅱ）由圖可知，應(yīng)選擇的函數(shù)模型為：y=Acos（ωt+φ）+b．不妨設(shè)A＞0，ω＞0，則A=，b=，，ω=．∴y=0.5cos（φ）+1，又當(dāng)x=0時(shí)，y=1.5，∴0.5cosφ+1=1.5，得cosφ=1，則φ=2kπ，k∈Z．∴y=0.5cos（2kπ）+1=0.5cos+1，（0≤t≤24）；（Ⅲ）由0.5cos+1＞1.25，得cos，∴，即12k﹣2＜t＜12k+2，k∈Z．又8≤t≤20，∴10＜t＜14．故一天內(nèi)的8：00到20：00之間有4個(gè)小時(shí)可供沖浪愛(ài)好者進(jìn)行活動(dòng)．20.參考答案：解析：（1），且過(guò)，則當(dāng)時(shí)，而函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則即，（2）當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)時(shí)，

為所求。21.分別求出適合下列條件的直線方程：（Ⅰ）經(jīng)過(guò)點(diǎn)a＞2，t=2且在x軸上的截距等于在y軸上截距的2倍；（Ⅱ）經(jīng)過(guò)直線2x+7y﹣4=0與7x﹣21y﹣1=0的交點(diǎn)，且和A（﹣3，1），B（5，7）等距離．參考答案：【考點(diǎn)】直線的一般式方程．【專題】方程思想；綜合法；直線與圓．【分析】（Ⅰ）分別討論直線過(guò)原點(diǎn)和不過(guò)原點(diǎn)兩種情況，設(shè)出直線方程，解出即可；（Ⅱ）先求出直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)出直線方程，再根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式求出斜率k即可．【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)直線不過(guò)原點(diǎn)時(shí)，設(shè)所求直線方程為+=1，將（﹣3，2）代入所設(shè)方程，解得a=，此時(shí)，直線方程為x+2y﹣1=0．當(dāng)直線過(guò)原點(diǎn)時(shí)，斜率k=﹣，直線方程為y=﹣x，即2x+3y=0，綜上可知，所求直線方程為x+2y﹣1=0或2x+3y=0．…（Ⅱ）有解得交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，），當(dāng)直線l的斜率k存在時(shí)，設(shè)l的方程是y﹣=k（x﹣1），即7kx﹣7y+（2﹣7k）=0，由A、B兩點(diǎn)到直線l的距離相等得，解得k=，當(dāng)斜率k不存在時(shí)，即直線平行于y軸，方程為x=1時(shí)也滿足條件．所以直線l的方程是21x﹣28y﹣13=0或x=1．…【點(diǎn)評(píng)】本題考察了求直線方程問(wèn)題，考察點(diǎn)到直線的距離公式，是一道中檔題．22.若二次函數(shù)滿足f（x+1）﹣f（x）=2x+3，且f（0）=3（1）求f（x）的解析式；（2）設(shè)g（x）=f（x）﹣kx，求g（x）在[0，2]的最小值?（k）的表達(dá)式．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】（1）設(shè)f（x）=ax2+bx+c，由f（0）=3得c=3，由f（x+1）﹣f（x）=2x+3，得2ax+a+b=2x+3，解方程組求出a，b的值，從而求出函數(shù)的解析式；（2）g（x）=f（x）﹣kx=x2+（2﹣k）x+3的圖象是開(kāi)口朝上，且以直線x=為對(duì)稱軸的拋物線，分類討論給定區(qū)間與對(duì)稱軸的關(guān)系，可得不同情況下?（k）的表達(dá)式．【解答】解：設(shè)f（x）=ax2+bx+c，由f（0）=3得c=3，故f（x）=ax2+bx+3．因?yàn)閒（x+1）﹣f（x）=2x+3，所以a（x+1）2+b（x+1）+3