山西省呂梁市興縣蔚汾中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

山西省呂梁市興縣蔚汾中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如果等差數(shù)列中，，那么（

）

A．14

B．21

C．28

D．35參考答案：C2.若函數(shù)是上的減函數(shù)，則有

（

）A、

B、

C、

D、參考答案：B3.設(shè)f（x）是R上的偶函數(shù)，且在（0，＋∞）上是減函數(shù)，若x1＜0且x1＋x2＞0，則（）A．f（－x1）＞f（－x2） B．f（－x1）＝f（－x2）C．f（－x1）＜f（－x2） D．f（－x1）與f（－x2）大小不確定參考答案：A4.若θ是△ABC的一個(gè)內(nèi)角，且sinθcosθ=﹣，則sinθ﹣cosθ的值為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】先由條件判斷sinθ＞0，cosθ＜0，得到sinθ﹣cosθ==，把已知條件代入運(yùn)算，可得答案．【解答】解：∵θ是△ABC的一個(gè)內(nèi)角，且sinθcosθ=﹣，∴sinθ＞0，cosθ＜0，∴sinθ﹣cosθ====，故選：D．5.程序：M=1

M=M+1

M=M+2

PRINTM

END

M的最后輸出值為（

）（A）

1

（B）2

（C）

3

（D）4參考答案：D略6.在△ABC中，，，，則的值為（

）A.－1 B. C. D.1參考答案：A【分析】求出兩向量的夾角，根據(jù)數(shù)量積的定義計(jì)算即可得答案?！驹斀狻恳?yàn)橹?，，所以與的夾角為，由數(shù)量積的定義可得故選A【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)量積的定義，解題的關(guān)鍵是注意向量的夾角，屬于簡(jiǎn)單題。

7.已知=（sin（x+），sin（x﹣）），=（cos（x﹣），cos（x+）），?=，且x∈[﹣，]，則sin2x的值為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】先根據(jù)向量的數(shù)量積和兩角和的正弦公式求出sin（2x+）=，根據(jù)同角的三角函數(shù)的關(guān)系，以及兩角差的正弦公式，即可求出．【解答】解：∵=（sin（x+），sin（x﹣）），=（cos（x﹣），cos（x+）），?=，∴sin（x+）?cos（x﹣）+sin（x﹣）?cos（x+）=sin（2x+）=，∵x∈[﹣，]，∴2x+∈[﹣，]，∴cos（2x+）=，∴sin2x=sin（2x+﹣）=sin（2x+）cos﹣cos（2x+）sin=×﹣×=，故選：B8.若S=｛|=，∈Z｝，T=｛|=，∈Z｝，則S和T的正確關(guān)系是AS=T

B

S∩T=

C

S

T

DT

S參考答案：D9.已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足，則的值是(

)A.4 B.2 C.－2 D.－4參考答案：C【分析】利用先求出，然后計(jì)算出結(jié)果【詳解】根據(jù)題意，當(dāng)時(shí)，故當(dāng)時(shí)，數(shù)列是等比數(shù)列則，故解得故選【點(diǎn)睛】本題主要考查了等比數(shù)列前項(xiàng)和的表達(dá)形式，只要求出數(shù)列中的項(xiàng)即可得到結(jié)果，較為基礎(chǔ)10.在的條件下，三個(gè)結(jié)論：①，② ③，其中正確的個(gè)數(shù)是（

） A．

B．

C．

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.假設(shè)你家訂了一份牛奶，奶哥在早上6：00﹣﹣﹣7：00之間隨機(jī)地把牛奶送到你家，而你在早上6：30﹣﹣﹣7：30之間隨機(jī)地離家上學(xué)，則你在離開家前能收到牛奶的概率是．參考答案：【考點(diǎn)】CF：幾何概型．【分析】設(shè)送報(bào)人到達(dá)的時(shí)間為x，此人離家的時(shí)間為y，以橫坐標(biāo)表示報(bào)紙送到時(shí)間，以縱坐標(biāo)表示此人離家時(shí)間，建立平面直角坐標(biāo)系，作圖求面積之比即可．【解答】解：設(shè)送奶人到達(dá)的時(shí)間為x，此人離家的時(shí)間為y，以橫坐標(biāo)表示奶送到時(shí)間，以縱坐標(biāo)表示此人離家時(shí)間，建立平面直角坐標(biāo)系（如圖）則此人離開家前能收到牛奶的事件構(gòu)成區(qū)域如圖示∴所求概率P=1﹣=．故答案為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查幾何概型的會(huì)面問題，準(zhǔn)確作圖利用面積作為幾何測(cè)度是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．12.觀察新生嬰兒的體重，其頻率分布直方圖如圖所示，則新生嬰兒體重在的頻率為．

參考答案：0.3

13.已知，則=

。參考答案：14.已知，則的值為

參考答案：615.（3分）若f（x）=x（|x|﹣2）在區(qū)間[﹣2，m]上的最大值為1，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

．參考答案：[﹣1，+1]考點(diǎn)： 函數(shù)的最值及其幾何意義．專題： 計(jì)算題；作圖題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 作函數(shù)f（x）=x（|x|﹣2）的圖象，由圖象知當(dāng)f（x）=1時(shí)，x=﹣1或x=+1；從而由圖象求解．解答： 作函數(shù)f（x）=x（|x|﹣2）的圖象如下，當(dāng)f（x）=1時(shí)，x=﹣1或x=+1；故由圖象可知，實(shí)數(shù)m的取值范圍是[﹣1，+1]．故答案為：[﹣1，+1]．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了函數(shù)的圖象的應(yīng)用及最值的求法，屬于基礎(chǔ)題．16.設(shè)等差數(shù)列{an}滿足，公差，若當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn取得最大值，則首項(xiàng)的取值范圍是________.參考答案：【分析】由同角三角函數(shù)關(guān)系，平方差公式、逆用兩角和差的正弦公式、等差數(shù)列的性質(zhì)，可以把已知等式，化簡(jiǎn)為，根據(jù)，可以求出的值，利用等差數(shù)列前項(xiàng)和公式和二次函數(shù)的性質(zhì)，得到對(duì)稱軸所在范圍，然后求出首項(xiàng)的取值范圍.【詳解】,數(shù)列是等差數(shù)列，所以，，所以有，而，所以，因此，，對(duì)稱軸為：，由題意可知：當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，數(shù)列的前項(xiàng)和取得最大值，所以，解得，因此首項(xiàng)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查了同角三角函數(shù)關(guān)系，兩角和差的正弦公式，考查了等差數(shù)列的性質(zhì)、前項(xiàng)和公式，以及前項(xiàng)和取得最大值問題，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.17.在△ABC中，若，則等于

．參考答案：2【考點(diǎn)】HP：正弦定理．【分析】首先根據(jù)正弦定理可得：a=2sinA，b=2sinB，c=2sinC，然后化簡(jiǎn)所求即可得解．【解答】解：由正弦定理可得：==2，可得：a=2sinA，b=2sinB，c=2sinC，則==2，故答案為：2．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，.（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）令，求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn.參考答案：（1），①當(dāng)時(shí)，，即，當(dāng)時(shí)，，②由①-②可得，即，∴，當(dāng)時(shí)，，滿足上式，∴（2）由（1）得，∴∴19.已知等差數(shù)列{an}的公差，，其前n項(xiàng)和為Sn，且，，成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn.參考答案：（1）由得，，因?yàn)?，，成等比?shù)列，所以，即，整理得，即，因?yàn)椋?，所?（2）由（1）可得，所以，所以.

20.（10分）已知扇形OAB的中心角是，所在圓的半徑是R=2如圖

（1）求該扇形的弧長(zhǎng)及面積。（2）若向量，，求的值。

參考答案：（2）

∴…………………（6分）

21.已知解關(guān)于的不等式.

參考答案：不等式的解集為當(dāng)，解為；當(dāng)，解為；

當(dāng)，無解解析：解：方程的兩根為，當(dāng)，即，解為；

4分當(dāng)，即，解為；

8分當(dāng)，即，無解；

11分

略22.已知，函數(shù).（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，解不等式；（Ⅱ）若關(guān)于的方程的解集中恰有一個(gè)元素，求的取值范圍；（Ⅲ）設(shè)，若對(duì)任意，函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值的和不大于，求的取值范圍.參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，，

∴，得，∴解集為.

（2