山西省呂梁市水峪公司子弟中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

山西省呂梁市水峪公司子弟中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)在區(qū)間(4，＋∞)上為遞減的，且函數(shù)y＝f(x＋4)為偶函數(shù)，則 ()A．f(2)>f(3) B．f(2)>f(5)

C．f(3)>f(5)

D．f(3)>f(6)參考答案：D略2.等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略3.已知,則的定義域?yàn)?（）A． B． C． D．參考答案：D4.設(shè)全集，，則等于

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C5.如圖，一圓錐形物體的母線長為4，其側(cè)面積為4π，則這個圓錐的體積為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】先利用側(cè)面積求解底面圓的周長，進(jìn)而解出底面面積，再求體高，最后解得體積【詳解】圓錐的展開圖為扇形，半徑，側(cè)面積為為扇形的面積，所以扇形的面積，解得，所以弧長，所以底面周長為，由此可知底面半徑，所以底面面積為，體高為，故圓錐的體積，故選C?！军c(diǎn)睛】本題已知展開圖的面積，母線長求體積，是圓錐問題的常見考查方式，解題的關(guān)鍵是抓住底面圓的周長為展開圖的弧長。6.已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)（，）（），則的值是

A．1或

B．或

C．1或

D．或

參考答案：B略7.函數(shù)y＝的值域是（

）A、[0，＋∞)

B、[0，4]

C、[0，4)

D、(0，4)參考答案：C8.若,且關(guān)于x的方程有兩個不等實(shí)根、,則為[

]A．

B.

C.

D.不能確定參考答案：A9.（5分）空間中，兩條直線若沒有交點(diǎn)，則這兩條直線的位置關(guān)系是（） A． 相交 B． 平行 C． 異面 D． 平行或異面參考答案：D考點(diǎn)： 空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： 根據(jù)空間兩條直線的位置關(guān)系矩形判斷．解答： 在空間，兩條直線的位置關(guān)系有：相交、平行和異面；其中兩條直線平行或者相交可以確定一個平面，所以空間中，兩條直線若沒有交點(diǎn)，則這兩條直線的位置關(guān)系是平行或者異面；故選：D．點(diǎn)評： 本題考查了空間兩條直線的位置關(guān)系；考查學(xué)生的空間想象能力．10.從含有2件正品和1件次品的產(chǎn)品中任取2件，恰有1件次品的概率是（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】設(shè)正品為，次品為，列出所有的基本事件，根據(jù)古典概型求解即可.【詳解】設(shè)正品為，次品為,任取兩件所有的基本事件為，，共3個基本事件，其中恰有1件次品的基本事件為，，共2個，所以，故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了古典概型，基本事件的概念，屬于容易題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知等比數(shù)列中，，，則參考答案：7012.如果三點(diǎn)A（2，1），B（﹣2，a），C（6，8）在同一直線上，在a=．參考答案：﹣6【考點(diǎn)】三點(diǎn)共線．【分析】由于A（2，1），B（﹣2，a），C（6，8）三點(diǎn)在同一直線上，可得kAB=kAC．解出即可．【解答】解：∵A（2，1），B（﹣2，a），C（6，8）三點(diǎn)在同一直線上，∴kAB=kAC．∴，解得a=﹣6．故答案為：﹣6．13.已知函數(shù)，，若直線與函數(shù)的圖象有四個不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是_____.參考答案：(0,1)【分析】畫出函數(shù)f(x)在以及直線y=k的圖象,數(shù)形結(jié)合可得k的取值范圍.【詳解】解:畫出函數(shù)y=cosx+2|cosx|=,以及直線y=k的圖象,如圖所示;由f(x)的圖象與直線y=k有且僅有四個不同的交點(diǎn),可得0<k<1.故答案為:(0,1).【點(diǎn)睛】本題主要考查利用分段函數(shù)及三角函數(shù)的性質(zhì)求參數(shù)，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵.14.已知函數(shù)的定義域?yàn)?則函數(shù)的定義域?yàn)開_______.參考答案：15.二次函數(shù)在區(qū)間的最大值為______________.參考答案：6略16.用二分法求的近似解，已知若要求下一個，則=________________.參考答案：2.5略17.若將函數(shù)y=cos（2x﹣）的圖象向右平移φ（0＜φ＜π）個單位，得到函數(shù)y=sin2x的圖象，則φ的值為_________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（I）為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，,求；（II）在等比數(shù)列中，若,求首項(xiàng)和公比.

參考答案：解：（I）由題意知：

（II）由題意知：

略19.設(shè)f（x）=2sin+cos（﹣x）﹣sin+cos（90°+x）．（1）若f（α）=?α∈（0°，180°），求tanα；（2）若f（α）=2sinα﹣cosα+，求sinα?cosα的值．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【分析】（1）推導(dǎo)出f（x）=sinx，從而f（α）=sinα=，由此能求出tanα．（2）推導(dǎo)出sinα﹣cosα=﹣，由此能求出sinαcosα．【解答】解：（1）∵f（x）=2sin+cos（﹣x）﹣sin+cos（90°+x）=2sinx+cosx﹣cosx﹣sinx=sinx，f（α）=，α∈（0°，180°），∴f（α）=sinα=，∴cosα=±=±，∴tanα==．（2）∵f（α）=2sinα﹣cosα+=sinα，∴sinα﹣cosα=﹣，∴（sinα﹣cosα）2=1﹣2sinαcosα=，解得sinαcosα=．20.如圖，四棱錐P—ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD為矩形，PD=DC=4，AD=2，E為PC的中點(diǎn).(I）求證：AD⊥PC；(II）求三棱錐P-ADE的體積；(III）在線段AC上是否存在一點(diǎn)M，使得PA//平面EDM，若存在，求出AM的長；若不存在，請說明理由.參考答案：（I）因?yàn)镻D⊥平面ABCD.

所以PD⊥AD.

又因?yàn)锳BCD是矩形，

所以AD⊥CD.

因?yàn)?/p>

所以AD⊥平面PCD.

又因?yàn)槠矫鍼CD，

所以AD⊥PC.(II）因?yàn)锳D⊥平面PCD，VP-ADE=VA-PDE，

所以AD是三棱錐A—PDE的高.因?yàn)镋為PC的中點(diǎn)，且PD=DC=4，所以又AD=2，所以(IIII）取AC中點(diǎn)M，連結(jié)EM、DM，

因?yàn)镋為PC的中點(diǎn)，M是AC的中點(diǎn)，所以EM//PA，又因?yàn)镋M平面EDM，PA平面EDM，所以PA//平面EDM.所以即在AC邊上存在一點(diǎn)M，使得PA//平面EDM，AM的長為.21.已知:定義域?yàn)镽的函數(shù)是奇函數(shù).(1)求a,b的值；(2)若對任意的,不等式恒成立,求k的范圍？參考答案：解：(1)在R上是奇函數(shù)經(jīng)檢驗(yàn)知：，(2)由(1)可知:易知在上為減函數(shù)又在內(nèi)恒成立在內(nèi)恒成立又為奇函數(shù)在內(nèi)恒成立又在上減函數(shù)恒成立

22.某公司要將一批不易存放的蔬菜從A地運(yùn)到B地，有汽車、火車兩種運(yùn)輸工具可供選擇，兩種運(yùn)輸工具的主要參考數(shù)據(jù)如下表：運(yùn)輸工具途中速度（km/h）途中費(fèi)用（元/km）裝卸時間（h）裝卸費(fèi)用（元）汽車50821000火車100442000若這批蔬菜在運(yùn)輸過程（含裝卸時間）中損耗為300元/h，設(shè)A、B兩地距離為km（I）設(shè)采用汽車與火車運(yùn)輸?shù)目傎M(fèi)用分別為與，求與；（II）試根據(jù)A、B兩地距離大小比較采用哪種運(yùn)輸工具比較好（即運(yùn)輸總費(fèi)用最小）．（注：總費(fèi)用＝途中費(fèi)用＋裝卸費(fèi)用＋損耗費(fèi)用）參考答案：解