山西省呂梁市汾陽(yáng)育才中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

山西省呂梁市汾陽(yáng)育才中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在中，則（

）A．

B．

C．

D.參考答案：A2.集合A={x|x2-2x-1=0,x∈R}的所有子集的個(gè)數(shù)為(

)A．2

B．3

C．4

D．1參考答案：C3.已知，則f(3)為（

）A

2

B

3

C

4

D

5參考答案：A4.關(guān)于的二次方程=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，則向量與的夾角的范圍為

A.

B.

C.

D.參考答案：D5.一個(gè)正方體蜂箱,其中有一個(gè)蜜蜂自由飛翔，則任一時(shí)刻該蜜蜂處于空間的概率為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B略6.函數(shù)的大致圖象是()A

BC

D參考答案：A7.函數(shù)與在同一直角坐標(biāo)系中的圖象可能是(

)參考答案：A8.已知函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，且當(dāng)x>0時(shí)，，則f(－1)＝()A．2

B．1

C．0

D．－2參考答案：D略9.設(shè)集合A={0，1，2，3}，B={1，2，3，4}，則集合A∩B的真子集的個(gè)數(shù)為（）A.32個(gè)

B.

16個(gè)

C.

8個(gè)

D.7個(gè)參考答案：略10.下面對(duì)象，不能夠構(gòu)成集合的是（

）A．班里的高個(gè)子

B．雅典奧運(yùn)會(huì)的比賽項(xiàng)目

C．方程的根

D．大于2，且小于10的實(shí)數(shù)參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知在R上是奇函數(shù)，且

.參考答案：略12.（5分）設(shè)sin2α=﹣sinα，α∈（，π），則tan2α的值是

．參考答案：考點(diǎn)：二倍角的正弦；同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系；二倍角的正切．專題：壓軸題；三角函數(shù)的求值．分析：已知等式左邊利用二倍角的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，根據(jù)sinα不為0求出cosα的值，由α的范圍，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinα的值，進(jìn)而求出tanα的值，所求式子利用二倍角的正切函數(shù)公式化簡(jiǎn)后，將tanα的值代入計(jì)算即可求出值．解答：∵sin2α=2sinαcosα=﹣sinα，α∈（，π），∴cosα=﹣，sinα==，∴tanα=﹣，則tan2α===．故答案為：點(diǎn)評(píng)：此題考查了二倍角的正弦、正切函數(shù)公式，以及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．13.函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

．參考答案：14.某火車駛出站5千米后，以60千米/小時(shí)的速度行駛了50分鐘，則在這段時(shí)間內(nèi)火車與站的距離（千米）與（小時(shí)）之間的函數(shù)解析式是____________.參考答案：由問(wèn)題的背景可得：50分鐘=小時(shí)，則.15.已知函數(shù)f（x）=sinωx+cosωx（ω＞0），x∈R，若函數(shù)f（x）在區(qū)間（﹣ω，ω）內(nèi)單調(diào)遞增，且函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=ω對(duì)稱，則ω的值為．參考答案：【考點(diǎn)】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】由兩角和的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)解析式可得f（x）=sin（ωx+），由2kπ﹣≤ωx+≤2kπ+，k∈Z可解得函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間，結(jié)合已知可得：﹣ω≥①，ω≤②，k∈Z，從而解得k=0，又由ωx+=kπ+，可解得函數(shù)f（x）的對(duì)稱軸為：x=，k∈Z，結(jié)合已知可得：ω2=，從而可求ω的值．【解答】解：∵f（x）=sinωx+cosωx=sin（ωx+），∵函數(shù)f（x）在區(qū)間（﹣ω，ω）內(nèi)單調(diào)遞增，ω＞0∴2kπ﹣≤ωx+≤2kπ+，k∈Z可解得函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為：[，]，k∈Z，∴可得：﹣ω≥①，ω≤②，k∈Z，∴解得：0＜ω2≤且0＜ω2≤2k，k∈Z，解得：﹣，k∈Z，∴可解得：k=0，又∵由ωx+=kπ+，可解得函數(shù)f（x）的對(duì)稱軸為：x=，k∈Z，∴由函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=ω對(duì)稱，可得：ω2=，可解得：ω=．故答案為：．16.（5分）在△ABC中，若sinA=cosA，則∠A=

．參考答案：考點(diǎn)： 同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 由已知條件推導(dǎo)出3cos2A+cos2A=1，所以cosA=，或cosA=﹣（舍），由此能求出結(jié)果．解答： 在△ABC中，∵sinA=cosA，∴3cos2A+cos2A=1，∴cosA=，或cosA=﹣（舍），∵0＜A＜π，∴A=．故答案為：．點(diǎn)評(píng)： 本題考查三角形的內(nèi)角的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意三角函數(shù)性質(zhì)的靈活運(yùn)用．17.有下列四個(gè)命題：①若α、β均為第一象限角，且α＞β，則sinα＞sinβ；②若函數(shù)y=2cos（ax﹣）的最小正周期是4π，則a=；③函數(shù)y=是奇函數(shù)；④函數(shù)y=sin（x﹣）在[0，π]上是增函數(shù)；其中正確命題的序號(hào)為

．參考答案：④【考點(diǎn)】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】①舉例說(shuō)明，令α=30°，β=﹣300°滿足均為第一象限角，且α＞β，但sin30°＜sin（﹣300°），可判斷①錯(cuò)誤；②若函數(shù)y=2cos（ax﹣）的最小正周期是4π，則a=±，可判斷②錯(cuò)誤；③利用奇函數(shù)的定義可判斷函數(shù)y=f（x）=不是奇函數(shù)，可判斷③錯(cuò)誤；④利用余弦函數(shù)y=cosx在[0，π]上是減函數(shù)，知y=sin（x﹣）=﹣cosx在[0，π]上是增函數(shù)，可判斷④正確；【解答】解：對(duì)于①，α=30°，β=﹣300°均為第一象限角，且α＞β，但sin30°=＜sin（﹣300°）=，故①錯(cuò)誤；對(duì)于②，若函數(shù)y=2cos（ax﹣）的最小正周期是4π，即T==4π，則a=±，故②錯(cuò)誤；對(duì)于③，因?yàn)楹瘮?shù)f（﹣x）==≠﹣=﹣f（x），所以函數(shù)y=不是奇函數(shù)，故③錯(cuò)誤；對(duì)于④，因?yàn)閥=cosx在[0，π]上是減函數(shù)，所以函數(shù)y=sin（x﹣）=﹣cosx在[0，π]上是增函數(shù)，故④正確；綜上所述，正確命題的序號(hào)為④．故答案為：④．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)。

（1）證明的奇偶性；（3分）

（2）當(dāng)時(shí)，試寫出的單調(diào)區(qū)間并用定義證明；（4分）

（3）試在所給的坐標(biāo)系中作出函數(shù)的圖像。（3分）

參考答案：解：（1），（1分）任取，都有

，所以為偶函數(shù)?！?分（2）為增區(qū)間，為減區(qū)間。

————————————————2分任取，，即在上為增函數(shù)；同理可證上為減函數(shù)。

————————————————2分（3）如圖。

————————————————3分19.（12分）已知函數(shù)f（x）=sin（π﹣x）+5cos（2π﹣x）+2sin（﹣x）﹣sin（﹣x）．（1）化簡(jiǎn)函數(shù)f（x）；（2）求f（）．參考答案：考點(diǎn)： 三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值；運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： （1）運(yùn)用誘導(dǎo)公式即可化簡(jiǎn)．（2）利用（1）結(jié)論，代入已知即可求值．解答： （1）f（x）=sin（π﹣x）+5cos（2π﹣x）+2sin（﹣x）﹣sin（﹣x）=sinx+5cosx﹣2cosx+sinx=2sinx+3cosx．（2）f（）=2sin+3cos=．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值，屬于基礎(chǔ)題．20.已知函數(shù)（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）若函數(shù)g（x）=f（x）﹣m在區(qū)間上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】H1：三角函數(shù)的周期性及其求法；H5：正弦函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（Ⅰ）利用查三角恒等變換化簡(jiǎn)函數(shù)f（x）的解析式，再利用正弦函數(shù)的周期性和單調(diào)性，求得函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間．（2）由題意利用正弦函數(shù)的定義域和值域，求得f（x）的值域，根據(jù)f（x）的圖象和直線y=m在區(qū)間上有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，結(jié)合f（x）的圖象求得m的范圍．【解答】解：（Ⅰ）依題意得，=，故函數(shù)f（x）的最小正周期為；由，求得，∴函數(shù)f（x）單調(diào)遞增區(qū)間為．（Ⅱ）∵，∴，∴，∴1≤f（x）≤3，由函數(shù)g（x）=f（x）﹣m在區(qū)間上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，可知f（x）=m在區(qū)間內(nèi)有兩個(gè)相異的實(shí)根，即y=f（x）圖象與y=m的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)．在區(qū)間上，2x+∈[，π]，sin（2x+）∈[0，1]，f（x）=2sin（2x+）+1∈[1，3]，結(jié)合圖象可知，當(dāng)時(shí)，兩圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是．21.已知向量=﹣，=4+3，其中=（1，0），=（0，1）．（Ⅰ）試計(jì)算?及|+|的值；（Ⅱ）求向量與的夾角的余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專題】轉(zhuǎn)化思想；向量法；平面向量及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）運(yùn)用向量的加減坐標(biāo)運(yùn)算和數(shù)量積的坐標(biāo)表示以及模的公式，計(jì)算即可得到所求；（Ⅱ）運(yùn)用向量的夾角公式：cos＜，＞=，計(jì)算即可得到所求值．【解答】解：（Ⅰ）由題意可得=﹣=（1，﹣1），=4+3=（4，3），可得?=4﹣3=1；+=（5，2），即有|+|==；（Ⅱ）由（1）可得||=，||==5，即有cos＜，＞===，則向量與的夾角的余弦值為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查向量的運(yùn)算，很重要考查向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示和夾角公式，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．22.如圖，某單位用木料制作如圖所示的框架，框架的下部是邊長(zhǎng)為x，y（單位：m）的矩形，上部是等腰直角三角形，要求框架圍成的總面積是8m2（1）求x，y的關(guān)系式，并求x的取值范圍；（2）問(wèn)x，y分別為多少時(shí)用料最?。繀⒖即鸢福骸究键c(diǎn)】5D：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】（1）由題意可得：xy+=8．化為：y=，令y＞0，解出即可得出x的取值范圍．（2）用料總長(zhǎng)度f(wàn)（x）=2y+