山西省太原市古交第十一中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

山西省太原市古交第十一中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.對于用斜二測畫法畫水平放置的圖形的直觀圖來說，下列描述不正確的是（

）A．三角形的直觀圖仍然是一個三角形

B．90°的角的直觀圖會變?yōu)?5°的角

C.與y軸平行的線段長度變?yōu)樵瓉淼囊话?/p>

D．原來平行的線段仍然平行參考答案：B根據(jù)斜二測畫法，三角形的直觀圖仍然是一個三角形,故A正確；90°的角的直觀圖不一定45°的角，例如也可以為135°，所以B不正確；由斜二測畫法可知，與y軸平行的線段長度變?yōu)樵瓉淼囊话?故C正確；根據(jù)斜二測畫法的作法可得原來平行的線段仍然平行,故D正確,故選B.

2.已知集合，則滿足A∩B=B的集合B可以是(

)

A.{0，}

B.{x|－1≤x≤1}

C.{x|0＜x＜}

D.{x|x＞0}參考答案：C3.若，則下列不等式成立的是

(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：D4.在△ABC中，若，，，則此三角形解的個數(shù)為（）A.0個 B.1個 C.2個 D.不能確定參考答案：C【分析】判斷的大小關(guān)系，即可得到三角形解的個數(shù).【詳解】,,即，有兩個三角形.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查判斷三角形解的個數(shù)問題，屬于簡單題型.5.已知直角梯形中，//,,,是腰上的動點(diǎn)，則的最小值為（

）A．3 B．6 C．9 D．12參考答案：C6.如圖莖葉圖記錄了甲、乙兩組各五名學(xué)生在一次英語聽力測試中的成績（單位：分），已知甲組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為18，乙組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為16，則x，y的值分別為（）A．18，6 B．8，16 C．8，6 D．18，16參考答案：C【考點(diǎn)】莖葉圖．【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】利用中位數(shù)、平均數(shù)計(jì)算公式求解．【解答】解：由莖葉圖知，甲組數(shù)據(jù)為：9，12，10+x，24，27，∵甲組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為18，∴5（9+12+10+x+24+27）=90，解得y=8．∵甲組數(shù)據(jù)為：9，15，10+y，18，24，乙組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為16∴10+y=16，解得y=6．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查中位數(shù)和平均數(shù)的求法及應(yīng)用，是基礎(chǔ)題，解題時要注意莖葉圖的合理運(yùn)用．7.定義在R上的函數(shù)y=f（x），滿足f（1﹣x）=f（x），（x﹣）f′（x）＞0，若x1＜x2且x1+x2＞1，則有（）A．f（x1）＜f（x2） B．f（x1）＞f（x2） C．f（x1）=f（x2） D．不能確定參考答案：A【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；3F：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】由題意可得函數(shù)f（x）關(guān)于直線x=對稱，且當(dāng)x時，f′（x）＞0；當(dāng)x時，f′（x）＜0，即可得出函數(shù)f（x）在區(qū)間上單調(diào)性．分類討論，與，即可得出．【解答】解：∵定義在R上的函數(shù)y=f（x），滿足f（1﹣x）=f（x），∴函數(shù)f（x）關(guān)于直線x=對稱．∵（x﹣）f′（x）＞0，∴當(dāng)x時，f′（x）＞0，函數(shù)f（x）在此區(qū)間上單調(diào)遞增；當(dāng)x時，f′（x）＜0，函數(shù)f（x）在此區(qū)間上單調(diào)遞減．①若，∵函數(shù)f（x）在區(qū)間上單調(diào)遞增，∴f（x2）＞f（x1）．②若，又x1+x2＞1，∴，∴f（x2）＞f（1﹣x1）=f（x1）．綜上可知：f（x2）＞f（x1）．故選A．【點(diǎn)評】熟練掌握函數(shù)的軸對稱性和利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性是解題的關(guān)鍵．8.天氣預(yù)報(bào)說，在今后的三天中，每一天下雨的概率均為40%．現(xiàn)采用隨機(jī)模擬試驗(yàn)的方法估計(jì)這三天中恰有兩天下雨的概率：先利用計(jì)算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，用1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9，0表示不下雨；再以每三個隨機(jī)數(shù)作為一組，代表這三天的下雨情況．經(jīng)隨機(jī)模擬試驗(yàn)產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù)：907

966

191

925

271

932

812

458

569

683431

257

393

027

556

488

730

113

537

989據(jù)此估計(jì)，這三天中恰有兩天下雨的概率近似為A．0.35

B．0.25

C．0.20

D．0.15參考答案：B9.當(dāng)x∈[﹣1，1]時，函數(shù)f（x）=3x﹣2的值域是（）A． B．[﹣1，1] C． D．[0，1]參考答案：C【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的定義、解析式、定義域和值域．【分析】利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，先判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，再利用單調(diào)性求函數(shù)的值域即可【解答】解：∵函數(shù)f（x）=3x﹣2在R上為單調(diào)增函數(shù)，∴f（﹣1）≤f（x）≤f（1），即﹣2≤f（x）≤3﹣2即f（x）∈故選C10.直線x=3的傾斜角是（）A．90° B．60° C．30° D．不存在參考答案：A【考點(diǎn)】直線的傾斜角．【分析】直接通過直線方程，求出直線的傾斜角即可．【解答】解：∵直線方程為x=3，直線與x軸垂直，∴直線的傾斜角為90°．故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若的外接圓半徑為2，則

。參考答案：12.函數(shù)，則__________參考答案：略13.函數(shù)的圖象必過定點(diǎn),點(diǎn)的坐標(biāo)為_________.參考答案：略14.己知函數(shù)(其中)的值域?yàn)?，則a=______.參考答案：15.點(diǎn)到直線的距離為_______________.參考答案：試題分析：由已知可得.考點(diǎn)：點(diǎn)到直線的距離公式.16.在等式的括號中，填寫一個銳角，使得等式成立，這個銳角是．參考答案：40°【考點(diǎn)】兩角和與差的正弦函數(shù)；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【分析】先假設(shè)所填角為α，再由同角函數(shù)的基本關(guān)系將正切轉(zhuǎn)化為正余弦函數(shù)的比值，再由兩角和與差的正弦公式和正弦函數(shù)的二倍角公式可得答案．【解答】解：設(shè)所填角為αcosα（1+tan10°）=cosα（）=cosα=1∴cosα===cos40°∴α=40°故答案為：40°17.如圖4，在三棱錐P—ABC中，PA⊥平面ABC、△ABC為正三角形，且PA=AB=2，則三棱錐P—ABC的側(cè)視圖面積為

。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）如圖：在三棱錐中，已知點(diǎn)、、分別為棱、、的中點(diǎn).（1）求證：∥平面.（2）若，，求證：平面⊥平面

.參考答案：（12分）證明：（1）∵是的中位線，∴∥，又∵平面，平面，∴∥平面.······················6（2）∵,∴，∵,∴,又∵平面，平面，，∴平面，又∵平面，∴平面⊥平面.·······················12略19..已知的三個頂點(diǎn).（Ⅰ）求邊所在直線方程；（Ⅱ）邊上中線的方程為，且,求的值.參考答案：20.已知函數(shù)f（x）=x2+bx+c，其對稱軸為y軸（其中b，c為常數(shù)）（Ⅰ）求實(shí)數(shù)b的值；（Ⅱ）記函數(shù)g（x）=f（x）﹣2，若函數(shù)g（x）有兩個不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)c的取值范圍；（Ⅲ）求證：不等式f（c2+1）＞f（c）對任意c∈R成立．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）若函數(shù)f（x）=x2+bx+c，其對稱軸為y軸，則=0，解得b值；（Ⅱ）由（I）得g（x）=f（x）﹣2=x2+c﹣2，若函數(shù)g（x）有兩個不同的零點(diǎn)，則△=﹣4（c﹣2）＞0，解得c的范圍；（Ⅲ）函數(shù)f（x）=x2+c的開口朝上，證得|c2+1|2﹣|c|2＞0恒成立，可得不等式f（c2+1）＞f（c）對任意c∈R成立．【解答】解：（Ⅰ）∵函數(shù)f（x）=x2+bx+c，其對稱軸為y軸，∴=0，解得：b=0；（Ⅱ）由（I）得：f（x）=x2+c，則g（x）=f（x）﹣2=x2+c﹣2，若函數(shù)g（x）有兩個不同的零點(diǎn)，則△=﹣4（c﹣2）＞0，解得：c＜2；（Ⅲ）證明：函數(shù)f（x）=x2+c的開口朝上，∵|c2+1|2﹣|c|2=c4+c2+1=（c2+）2+＞0恒成立，故|c2+1|＞|c|，故不等式f（c2+1）＞f（c）對任意c∈R成立．21.已知數(shù)列{an}滿足.（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn.參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）【分析】（1）利用遞推關(guān)系即可得出.（2）將代入得出，利用”裂項(xiàng)相消法”與前n項(xiàng)和公式即可得出.【詳解】解：（Ⅰ）∵當(dāng)時，；當(dāng)，∴，可得，又∵當(dāng)時也成立，∴．（Ⅱ）∵∴，∴．22.已知集合A={x|a≤x≤a+3}，B={x|x≤﹣1或x≥3}，（1）若A∩B=?，求實(shí)數(shù)a的范圍；（2）若A?B