山西省晉中市開發(fā)區(qū)實驗中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

山西省晉中市開發(fā)區(qū)實驗中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.一個三棱錐的頂點在空間直角坐標(biāo)系O-xyz中的坐標(biāo)分別是（1，-2，-3），（0，1，0），（0，1，1），（0，0，1），則該四面體的體積為（

）A．

1

B．

C．

D．參考答案：D略2.已知復(fù)數(shù)，其中i為虛數(shù)單位，則的虛部為（）A.4 B.4i C.2 D.2i參考答案：C【分析】由復(fù)數(shù)的運算可得，得到，即可求解，得到答案?！驹斀狻坑深}意，復(fù)數(shù)，則，則，所以，所以的虛部為2，故選C?！军c睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的運算，以及共軛復(fù)數(shù)的概念的應(yīng)用，其中解答中熟記復(fù)數(shù)的基本運算，以及共軛復(fù)數(shù)的概念和復(fù)數(shù)的分類是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題。3.直線l過P(1,2)，且A(2,3)，B(4,－5)到l的距離相等，則直線l的方程是A. B.C.或 D.或參考答案：C【分析】由條件可知直線平行于直線或過線段的中點,當(dāng)直線時，利用點斜式求出直線方程；當(dāng)直線經(jīng)過線段的中點時，利用點斜式可得直線方程.【詳解】設(shè)所求直線為由條件可知直線平行于直線或過線段的中點，（1）的斜率為，當(dāng)直線時，的方程是，即；(2)當(dāng)直線經(jīng)過線段的中點時，的斜率為，的方程是，即，故所求直線的方程為或，故選C.【點睛】本題主要考查直線的點斜式方程的應(yīng)用，以及斜率公式、直線平行的充要條件，分類討論思想的應(yīng)用，意在考查綜合應(yīng)用所學(xué)知識解決問題的能力.4.已知命題，則

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C5.若不等式的解集為則a－b的值是（

）A．－10

B．－14

C．10

D．14參考答案：A略6.在一次學(xué)業(yè)水平測試中，小明成績在60﹣80分的概率為0.5，成績在60分以下的概率為0.3，若規(guī)定考試成績在80分以上為優(yōu)秀，則小明成績?yōu)閮?yōu)秀的概率為（）A．0.2 B．0.3 C．0.5 D．0.8參考答案：A【考點】互斥事件的概率加法公式．【分析】根據(jù)互斥事件的定義求出結(jié)論即可．【解答】解：∵小明成績在60﹣80分的概率為0.5，成績在60分以下的概率為0.3，若規(guī)定考試成績在80分以上為優(yōu)秀，則P（優(yōu)秀）=1﹣0.5﹣0.3=0.2，故選：A．7.拋物線關(guān)于直線對稱的拋物線的焦點坐標(biāo)是（

）A.(1,0)

B.

C.(0,1)

D.參考答案：D略8.已知A，B是單位圓上的動點，且|AB|=，單位圓的圓心是O，則·=

(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：C9.設(shè)a＝，b＝，c＝，則a，b，c的大小關(guān)系是()A．c＞a＞b

B．a(chǎn)＞b＞cC．a(chǎn)＝b＞c

D．a(chǎn)＞c＞b參考答案：B略10.PA，PB，PC是從P引出的三條射線，每兩條的夾角都是60o，則直線PC與平面PAB所成的角的余弦值為（

）

A．

B.

C.

D.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.閱讀如圖所示的偽代碼：若輸入x的值為12，則p=

．參考答案：4.9【考點】E6：選擇結(jié)構(gòu)．【分析】由已知中偽代碼，可知該程序的功能是計算并輸出分段函數(shù)p=的函數(shù)值，將x=12代入可得答案．【解答】解：由已知中偽代碼，可知：該程序的功能是計算并輸出分段函數(shù)p=的函數(shù)值，當(dāng)x=12時，p=3.5+0.7（12﹣10）=4.9，故答案為：4.912.設(shè)一直角三角形兩直角邊的長均是區(qū)間（0，1）的隨機(jī)數(shù)，則斜邊的長小于1的概率為．參考答案：

【考點】幾何概型．【專題】計算題；概率與統(tǒng)計．【分析】看出試驗包含的所有事件對應(yīng)的集合，求出面積，寫出滿足條件的集合和面積，求比值即可．【解答】解：設(shè)兩直角邊分別是x，y，∴試驗包含的基本事件是{（x，y）|0＜x＜1，0＜y＜1}，對應(yīng)的正方形的面積是1，滿足條件的事件對應(yīng)的集合為{（x，y）|x2+y2＜1，x＞0，y＞0}，該區(qū)域為個圓，面積為．∴P=．故答案為：．【點評】本題主要考查幾何概型的概率計算，根據(jù)條件求出對應(yīng)的區(qū)域面積是解決本題的關(guān)鍵．13.如圖是“平面向量的數(shù)量積”的知識結(jié)構(gòu)圖，若要加入“投影”，則應(yīng)該是在

的下位．參考答案：幾何意義14.已知，如果是假命題，是真命題，則實數(shù)的取值范圍是_________________.參考答案：15.直線y=kx(k∈R)與圓（x-1）2+(y-2)2=4有兩個不同的交點，則k的取值范圍是_______（用區(qū)間表示）參考答案：略16.若過橢圓內(nèi)一點（2，1）的弦被該點平分，則該弦所在直線的方程是_______________．參考答案：略17.程序框圖如圖：如果上述程序運行的結(jié)果為S=132，那么判斷框中應(yīng)填入；參考答案：k≤10（或k＜11）考點：程序框圖．專題：算法和程序框圖．分析：程序框圖的功能是求S=1×12×11×…，由程序運行的結(jié)果為S=132，得終止程序時，k=10，從而求出判斷框的條件．解答：解：由題意知，程序框圖的功能是求S=1×12×11×…，∵程序運行的結(jié)果為S=132，∴終止程序時，k=10，∴判斷框的條件是k≤10（或k＜11），故答案是k≤10（或k＜11），點評：本題是當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，解題的關(guān)鍵是判斷程序框圖功能及判斷終止程序的k值．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時，.（1）求函數(shù)f(x)在R上的解析式；（2）若函數(shù)f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)函數(shù)奇偶性可得且；當(dāng)時，，根據(jù)可求得，又滿足，可得分段函數(shù)解析式；（2）由解析式可得函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象可得不等式，解不等式求得取值范圍.【詳解】（1）是定義在上的奇函數(shù)

且當(dāng)時，又滿足

（2）由（1）可得圖象如下圖所示：在區(qū)間上單調(diào)遞增

，解得：的取值范圍為：【點睛】本題考查利用函數(shù)奇偶性求解分段函數(shù)解析式、根據(jù)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性求解參數(shù)范圍的問題，易錯點是忽略區(qū)間兩個端點之間的大小關(guān)系，造成取值范圍缺少下限.19.（本題12分）已知函數(shù)在與時都取得極值(1)求的值與函數(shù)的單調(diào)區(qū)間(2)若對，不等式恒成立，求的取值范圍

.參考答案：20.已知四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD是邊長為2的菱形，AC∩BD=O，AA1=2，BD⊥A1A，∠BAD=∠A1AC=60°，點M是棱AA1的中點．（1）求證：A1C∥平面BMD；（2）求證：A1O⊥平面ABCD；（3）求三棱錐B﹣AMD的體積．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定．【分析】（1）根據(jù)線面平行的性質(zhì)即可證明A1C∥平面BMD；（2）根據(jù)線面垂直的判定定理即可證明A1O⊥平面ABCD；（3）利用體積轉(zhuǎn)化法即可求三棱錐B﹣AMD的體積．【解答】證明：（1）連結(jié)MO，則?MO∥AC，∵M(jìn)O?平面BMD，A1C?平面BMD，∴A1C∥平面BMD．（2）∵BD⊥AA1，BD⊥AC，∴BD⊥平面A1AC，于是BD⊥A1O，AC∩BD=O，∵底面ABCD是邊長為2的菱形，且∠BAD=60°，∴AO=，AA1=，cos∠A1AC=60°，∴A1O⊥AC，∵A1O⊥BD，∴A1O⊥平面ABCD；（3）體積轉(zhuǎn)換法：∵A1O⊥平面ABCD，M為A1O的中點，∴M到平面ABCD的距離為，三角形ABD的面積為，．21.如圖在多面體ABCDEF中，四邊形ABCD是邊長為4的正方形，CDEF為等腰梯形，且，，，.（1）證明：平面ABCD⊥平面CDEF；（2）求二面角A-CF-B的余弦值.參考答案：證明：（1）∵四邊形是正方形，∴