山東省煙臺市云峰中學(xué)2022年度高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

山東省煙臺市云峰中學(xué)2022年度高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（1-2x）2012=0+1x+2

x2+…+2012x2012，則++…=

。參考答案：-12.定義，已知x、y滿足條件

，若，則z的取值范圍是

（

）A.[-10,8]

B.[2,8]

C.[-10,6]

D.[-16,6]參考答案：A3.設(shè)是兩個任意事件，下面哪一個關(guān)系是正確的（

）A.

B. C.

D.

參考答案：C略4.斜邊BC，頂點(diǎn)，則的兩條直角邊在平面內(nèi)的射影與斜邊所成的圖形是

（

）A．一條線段或一個直角三角形B．一條線段或一個銳角三角形C．

一條線段或一個鈍角三角形D.一個銳角三角形或一個直角三角形參考答案：C5.已知雙曲線-=1和橢圓+=1(a>0,m>b>0)的離心率互為倒數(shù)，那么以a、b、m為邊長的三角形是（

）A．銳角三角形 B．直角三角形C．鈍角三角形 D．銳角或鈍角三角形參考答案：B略6.已知點(diǎn)，，若直線上存在點(diǎn)P，使得，則稱該直線為“A型直線”，給出下列直線：①；②；③；④，其中為“A類直線”的是（）A.①③ B.②④ C.②③ D.③④參考答案：B【分析】由題意可知，點(diǎn)P的軌跡是以M，N為焦點(diǎn)的橢圓，其方程是，然后把直線方程分別代入橢圓方程中看是否有解即可判斷出結(jié)論?！驹斀狻坑深}意可知，點(diǎn)P的軌跡是以M，N為焦點(diǎn)的橢圓，其方程是，①把代入橢圓方程并整理得，，因?yàn)?，無解，所以不是“A型直線”；②把代入橢圓方程，成立，所以是“A型直線”；③把代入橢圓方程，不成立，所以不是“A型直線”；④把代入橢圓方程并整理得，，因?yàn)椋薪?，所以是“A型直線”，故選B。【點(diǎn)睛】本題考查了橢圓的定義、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)以及直線與橢圓的相交問題，聯(lián)立直線與橢圓方程，若有解，則說明直線與橢圓相交，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題。7.中，分別是角的對邊，向量

且=（

）A． B． C． D．參考答案：A8.閱讀如圖所示的程序框圖，如果輸出i=4，那么空白的判斷框中應(yīng)填入的條件是（）A．S＜8 B．S＜9 C．S＜10 D．S＜11參考答案：B【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】由框圖給出的賦值，先執(zhí)行一次運(yùn)算i=i+1，然后判斷得到的i的奇偶性，是奇數(shù)執(zhí)行S=2*i+2，是偶數(shù)執(zhí)行S=2*i+1，然后判斷S的值是否滿足判斷框中的條件，滿足繼續(xù)從i=i+1執(zhí)行，不滿足跳出循環(huán)，輸出i的值．【解答】解：框圖首先給變量S和i賦值S=0，i=1，執(zhí)行i=1+1=2，判斷2是奇數(shù)不成立，執(zhí)行S=2×2+1=5；判斷框內(nèi)條件成立，執(zhí)行i=2+1=3，判斷3是奇數(shù)成立，執(zhí)行S=2×3+2=8；判斷框內(nèi)條件成立，執(zhí)行i=3+1=4，判斷4是奇數(shù)不成立，執(zhí)行S=2×4+1=9；此時在判斷時判斷框中的條件應(yīng)該不成立，輸出i=4．而此時的S的值是9，故判斷框中的條件應(yīng)S＜9．若是S＜8，輸出的i值等于3，與題意不符．故選B．9.已知a，b為實(shí)數(shù)，則“a+b≤2”是“a≤1且b≤1”的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．【解答】解：若a=﹣4，b=1，滿足a+b≤2，但a≤1且b≤1不成立，即充分性不成立，若a≤1且b≤1，則a+b≤2成立，即必要性不成立，故“a+b≤2”是“a≤1且b≤1”的必要不充分條件，故選：B．10.右圖所示的是函數(shù)圖象的一部分，則其函數(shù)解析式是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知若有最小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_____參考答案：【分析】討論＞1，0＜＜1，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，絕對值函數(shù)的單調(diào)性和最值的求法，可得的范圍．【詳解】當(dāng)＞1時，x≤1時，f（x）＝+在上遞增，則f（x）∈（，2]，x＞1時，f（x）＝|x﹣|+1≥1，當(dāng)x＝時取得最小值1，則f（x）的值域?yàn)閇1，+∞），可得＞1時f（x）取得最小值1；當(dāng)0＜＜1時，x≤1時，f（x）＝+在上遞減，則f（x）∈[2，+∞）；x＞1時，f（x）＝|x﹣|+1＝x﹣+1遞增，可得f（x）＞2﹣，若f（x）存在最小值，可得2﹣≥2，即≤，可得0＜≤．綜上可得＞1或0＜≤．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)的運(yùn)用，考查分類討論思想方法，以及指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和含絕對值的函數(shù)的單調(diào)性，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．12.曲線在點(diǎn)處的切線方程為________．參考答案：或【分析】先求得導(dǎo)數(shù)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的意義求得斜率，再由點(diǎn)斜式即可求得切線方程?！驹斀狻繉=1代入解得坐標(biāo)為(1,1)，所以斜率由點(diǎn)斜式方程可得切線方程為【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)與切線方程的簡單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題。13.一組數(shù)據(jù)23,27,20,18，x,12，它們的中位數(shù)是21，即x是________．參考答案：2214.某人在一次射擊中，命中9環(huán)的概率為0.28，命中8環(huán)的概率為0.19，不夠8環(huán)的概率為0.29，則這人在一次射擊中命中9環(huán)或10環(huán)的概率為________．參考答案：0.5215.過點(diǎn)且與直線平行的直線方程是

參考答案：設(shè)與直線平行的直線方程為，把點(diǎn)（0，3）代入可得0-3+c=0，c=3，故所求的直線的方程為，考點(diǎn)：直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．點(diǎn)評：本題主要考查利用待定系數(shù)法求直線的方程，屬于基礎(chǔ)題．16.用反證法證明命題“三角形的內(nèi)角中最多有一個內(nèi)角是鈍角”時應(yīng)先假設(shè)（）A．沒有一個內(nèi)角是鈍角 B．至少有一個內(nèi)角是鈍角C．至少有兩個內(nèi)角是銳角 D．至少有兩個內(nèi)角是鈍角參考答案：D【考點(diǎn)】反證法與放縮法．【分析】反證法即假設(shè)結(jié)論的反面成立，“最多有一個”的反面為“至少有兩個”．【解答】解：∵“最多有一個”的反面是“至少有兩個”，反證即假設(shè)原命題的逆命題正確∴應(yīng)假設(shè)：至少有兩個角是鈍角．故選：D．17.只用1,2,3三個數(shù)字組成一個四位數(shù)，規(guī)定這三個數(shù)必須都用上，且相同數(shù)字不能相鄰，這樣的四位數(shù)有__________個.參考答案：18三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖，在直三棱柱中，，點(diǎn)是的中點(diǎn).求證：（1）；（2）平面.參考答案：證明：（1）在直三棱柱中，平面，所以，，又，，所以，平面，所以，.（2）設(shè)與的交點(diǎn)為，連結(jié)，為平行四邊形，所以為中點(diǎn)，又是的中點(diǎn)，所以是三角形的中位線，，又因?yàn)槠矫?，平面，所以平?19.已知橢圓C方程為=1（a＞b＞0），左、右焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2，若橢圓C上的點(diǎn)到F1，F(xiàn)2的距離和等于4（Ⅰ）寫出橢圓C的方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)；（Ⅱ）直線l過定點(diǎn)M（0，2），且與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A，B，（i）若直線l傾斜角為，求|AB|的值．（ii）若＞0，求直線l的斜率k的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題．【分析】（Ⅰ）通過橢圓定義及將點(diǎn)代入橢圓C，計算即得結(jié)論；（Ⅱ）（i）通過設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），將直線l的方程代入橢圓C的方程，利用韋達(dá)定理計算即可；（ii）通過設(shè)l：y=kx+2并代入橢圓C的方程，利用根的判別式大于0可得k2＞，利用韋達(dá)定理及＞0計算可得k2＜4，進(jìn)而可得結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）由題意得：2a=4，即a=2，又點(diǎn)在橢圓C上，∴，即b2=1，∴橢圓C的方程為：，焦點(diǎn)F1（﹣，0），F(xiàn)2（，0）；（Ⅱ）（i）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），直線l的斜率為，且過點(diǎn)M（0，2），故直線l的方程為：y=x+2，代入橢圓C的方程，整理得：13x2+16x+12=0，由韋達(dá)定理可知：x1+x2=﹣，x1x2=，∴|AB|=|x1﹣x2|=2=；（ii）由題意得直線l的斜率存在且不為0，設(shè)l：y=kx+2，代入橢圓C的方程，整理得：（1+4k2）x2+16kx+12=0，∵△=（16k）2﹣4?（1+4k2）?12=16（4k2﹣3）＞0，∴k2＞，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），由韋達(dá)定理可知：x1+x2=﹣，x1x2=，=x1x2+y1y2＞0，又y1y2=（kx1+2）?（kx2+2）=k2x1x2+2k（x1+x2）+4，∴x1x2+y1y2=（1+k2）x1x2+2k（x1+x2）+4=（1+k2）+2k（﹣）+4=＞0，∴k2＜4，∴＜k2＜4，∴直線l的斜率k的取值范圍是：（﹣2，﹣）∪（，2）．20.（本小題滿分10分）設(shè)：，：，且是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：21.（12分）已知函數(shù)f（x）=m（sinx+cosx）+2sinxcosx（m是常數(shù)，x∈R）（Ⅰ）當(dāng)m=1時，求函數(shù)的最小值；（Ⅱ）求證：?m∈R，函數(shù)y=f（x）有零點(diǎn)．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義；三角函數(shù)的最值．【分析】（Ⅰ）令t=sinx+cosx，則﹣，當(dāng)m=1時，f（x）=（sinx+cosx）+2sinxcosx=t2+t﹣1，結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得函數(shù)的最小值；（Ⅱ）令g（t）=t2+mt﹣1，（﹣），結(jié)合函數(shù)的零點(diǎn)存在定理，可得結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)m=1時，f（x）=（sinx+cosx）+2sinxcosx令t=sinx+cosx，則﹣，且f（x）=t2+t﹣1所以，當(dāng)t=﹣時，函數(shù)取得最小值為．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）（Ⅱ）令t=sinx+cosx，則﹣，且f（x）=t2+mt﹣1令g（t）=t2+mt﹣1，（﹣）因?yàn)間（﹣）=1﹣m，g（）=1+m，g（0）=﹣1，當(dāng)m=0時，g（﹣）=g（）=1＞0，m，g（0）=﹣1＜0，函數(shù)在[﹣，]上有零點(diǎn)；當(dāng)m＞0時，g（）=1+m＞0，g（0）=﹣1＜0，函數(shù)在[0，]上有零點(diǎn)；當(dāng)m＜0時，g（﹣）=1﹣m＞0，g（0）=﹣1＜0，函數(shù)在[﹣，0]上有零點(diǎn)；綜上，對于?m∈R函數(shù)y=g（