山西省運(yùn)城市堡子中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

山西省運(yùn)城市堡子中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如果執(zhí)行下面的算法框圖，輸入x＝－2，h＝0.5，那么輸出的各個(gè)數(shù)的和等于 ()．

A．3

B．3.5

C．4

D．4.5參考答案：B略2.已知圓與拋物線的準(zhǔn)線相切，則拋物線方程（

）

A.

B.

C.或

D.參考答案：C3.如圖所示，在直角梯形BCEF中，∠CBF=∠BCE=90°，A、D分別是BF、CE上的點(diǎn)，AD∥BC，且AB=DE=2BC=2AF（如圖1）．將四邊形ADEF沿AD折起，連結(jié)BE、BF、CE（如圖2）．在折起的過程中，下列說法中錯(cuò)誤的是（）A．AC∥平面BEFB．B、C、E、F四點(diǎn)不可能共面C．若EF⊥CF，則平面ADEF⊥平面ABCDD．平面BCE與平面BEF可能垂直參考答案：D【考點(diǎn)】平面與平面之間的位置關(guān)系．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】本題考查了折疊得到的空間線面關(guān)系的判斷；用到了線面平行、面面垂直的判定定理和性質(zhì)定理．【解答】解：在圖2中取AC的中點(diǎn)為O，取BE的中點(diǎn)為M，連結(jié)MO，易證得四邊形AOMF為平行四邊形，即AC∥FM，∴AC∥平面BEF，故A正確；∵直線BF與CE為異面直線，∴B、C、E、F四點(diǎn)不可能共面，故B正確；在梯形ADEF中，易得EF⊥FD，又EF⊥CF，∴EF⊥平面CDF，即有CD⊥EF，∴CD⊥平面ADEF，則平面ADEF⊥平面ABCD，故C正確；延長(zhǎng)AF至G使得AF=FG，連結(jié)BG、EG，易得平面BCE⊥平面ABF，過F作FN⊥BG于N，則FN⊥平面BCE．若平面BCE⊥平面BEF，則過F作直線與平面BCE垂直，其垂足在BE上，矛盾，故D錯(cuò)誤．故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線面平行、面面垂直的判定定理和性質(zhì)定理的運(yùn)用．考查了學(xué)生的空間想象能力和推理能力．4.一次實(shí)驗(yàn)中，四組值分別為(1,2)、(2,3)、(3,5)、(4,6)，則回歸方程為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】本題首先可以根據(jù)題目給出的四組值求出四組值的樣本中心，然后根據(jù)回歸方程的性質(zhì)可知樣本中心一定在回歸方程上，最后將樣本中心坐標(biāo)代入選項(xiàng)中驗(yàn)算即可得出結(jié)果。【詳解】因?yàn)樗慕M值分別為、、、，所以，，回歸方程必過定點(diǎn)，將點(diǎn)代入四個(gè)選項(xiàng)中可得點(diǎn)在直線上，故選C?！军c(diǎn)睛】本題考查回歸方程的相關(guān)性質(zhì)，主要考查回歸方程的求法，能否掌握數(shù)據(jù)的樣本中心一定在回歸直線方程上是解決本題的關(guān)鍵，考查計(jì)算能力，是簡(jiǎn)單題。5.在ABC中，，，AC=3，D在邊BC上，且CD=2DB，則AD=(

)

A

B．

C．5

D．參考答案：A略6.拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，是拋物線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足．設(shè)線段的中點(diǎn)在上的投影為，則的最大值是A．

B．

C． D．參考答案：C7.數(shù)列（

）A．

B．—

C．100

D．—100參考答案：D8.已知雙曲線(a>0,b>0)的一條漸近線方程是y=x,它的一個(gè)焦點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線上，則雙曲線的方程為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C9.已知某射擊運(yùn)動(dòng)員，每次擊中目標(biāo)的概率是0.8，則該射擊運(yùn)動(dòng)員射擊4次至少擊中3次的概率為（）A．0.85 B．0.75 C．0.8 D．0.8192參考答案：D【考點(diǎn)】n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率．【分析】利用相互獨(dú)立事件的概率乘法公式及n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k的概率公式，求得結(jié)果．【解答】解：某射擊運(yùn)動(dòng)員，每次擊中目標(biāo)的概率是0.8，則該射擊運(yùn)動(dòng)員射擊4次至少擊中3次的概率為：?0.83?0.2+?0.84=0.4096+0.4096=0.8192，故選：D．10.冪函數(shù)y＝xm與y＝xn在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示，則()A．－1＜n＜0，＜m＜1B．n＜－1，0＜m＜1C．－1＜n＜0，m＞1

D．n＜－1，m＞1參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.點(diǎn)P（x，y）在不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)，P到原點(diǎn)的距離的最大值為5，則a的值為．參考答案：3【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用點(diǎn)到直線的距離，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．【解答】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由圖象可知當(dāng)P位于A時(shí)，P到原點(diǎn)的距離的最大值為5，此時(shí)，解得，即A（a，1+a），此時(shí)|OP|=，解得a=3．故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用點(diǎn)到直線的距離公式即可得到結(jié)論，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．12.二項(xiàng)式（﹣2x）6的展開式中，x2項(xiàng)的系數(shù)為_________．參考答案：略13.甲袋中有4只白球，2只黑球，乙袋中有6只白球，5只黑球，現(xiàn)從兩袋中各取一球，則兩球顏色相同的概率是_____________.參考答案：17/33.14.設(shè)、、為三條不同的直線，、、為三個(gè)不同的平面，則①若，，，則；②若，，，則；③若，，，則；④若，，，則；⑤若，，，，則．以上命題正確的有________________參考答案：②④【分析】利用線線，線面，面面的位置關(guān)系以及性質(zhì)對(duì)命題逐個(gè)進(jìn)行判斷即可得到答案.【詳解】①若，，，則或相交；②若，，，由線面垂直的判定定理可得：；③若，，，則與相交平行或?yàn)楫惷嬷本€，因此不正確；④若，，，由線面平行的判定定理及其性質(zhì)定理可得：；⑤若，，，，則與不一定垂直．綜上可得：②④正確．故答案為：②④．【點(diǎn)睛】本題考查線線，線面，面面的位置關(guān)系的判斷，考查有關(guān)性質(zhì)定理和判定定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.15.下列4個(gè)命題中，正確的是（寫出所有正確的題號(hào)）．（1）命題“若a≤b，則ac≤bc”的否命題是“若a＞b，則ac＞bc”；（2）“p∧q為真”是“p∨q為真”的充分條件；（3）“若p則q為真”是“若￢q則￢p為真”的充要條件；（4），，p是q的必要不充分條件．參考答案：（1）（2）（3）（4）【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】寫出原命題的否命題可判斷（1）；根據(jù)充要條件定義，可判斷（2）（3）（4）【解答】解：（1）命題“若a≤b，則ac≤bc”的否命題是“若a＞b，則ac＞bc”，故（1）正確；（2）“p∧q為真”時(shí)，pq均為真，此時(shí)“p∨q為真”；“p∨q為真”時(shí)，pq中存在真命題，但不一定全為真，故“p∧q為真”不一定成立；即“p∧q為真”是“p∨q為真”的充分條件，故（2）正確；（3）“若p則q為真”與“若￢q則￢p為真”互為逆否命題；即“若p則q為真”是“若￢q則￢p為真”的充要條件；（4）=，，故p是q的必要不充分條件，故（4）正確．故答案為：（1）（2）（3）（4）16.雙曲線（a＞0，b＞0）的漸近線是4ax±by=0，則其離心率是

．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)雙曲線的漸近線方程，求得a與b的關(guān)系，利用雙曲線的離心率公式即可求得雙曲線的離心率．【解答】解：由雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的漸近線方程y=±x，即=，即b2=4a2，則雙曲線的離心率e===，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的漸近線方程及離心率公式，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．17.某地為上?！笆啦?huì)”招募了20名志愿者,他們的編號(hào)分別是1號(hào).2號(hào).….19號(hào).20號(hào),若要從中任意選取4人再按編號(hào)大小分成兩組去做一些預(yù)備服務(wù)工作,其中兩個(gè)編號(hào)較小的人在一組,兩個(gè)編號(hào)較大的人在另一組,那么確保5號(hào)與14號(hào)入選并被分配到同一組的選取種數(shù)是.參考答案：21略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.求證：函數(shù)，在區(qū)間上是減函數(shù)。參考答案：解析：設(shè)則

在區(qū)間上是減函數(shù)。19.某城市隨機(jī)抽取一年內(nèi)100天的空氣質(zhì)量指數(shù)API的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，結(jié)果統(tǒng)計(jì)如表：API[0，50]（50，100]（100，150]（150，200]（200，250]（250，300]＞300空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良輕微污染輕度污染中度污染中度重污染重度污染天數(shù)413183091115（1）若某企業(yè)每天由空氣污染造成的經(jīng)濟(jì)損失S（單位：元）與空氣質(zhì)量指數(shù)API（記為ω）的關(guān)系式為：S=，試估計(jì)在本年內(nèi)隨機(jī)抽取一天，該天經(jīng)濟(jì)損失S大于200元且不超過600元的概率；（2）若本次抽取的樣本數(shù)據(jù)有30天是在供暖季，其中有8天為重度污染，完成下面2×2列聯(lián)表，并判斷能否有95%的把握認(rèn)為該市本年空氣重度污染與供暖有關(guān)？附：P（K2≥k0）0.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k01.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828k2=

非重度污染重度污染合計(jì)供暖季22830非供暖季63770合計(jì)8515100參考答案：【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用．【分析】（1）由200＜S≤600，得150＜ω≤250，頻數(shù)為39，即可求出概率；（2）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，列出列聯(lián)表，根據(jù)所給的觀測(cè)值的公式，代入數(shù)據(jù)做出觀測(cè)值，同臨界值進(jìn)行比較，即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)“在本年內(nèi)隨機(jī)抽取一天，該天經(jīng)濟(jì)損失S大于200元且不超過600元”為事件A…由200＜S≤600，得150＜ω≤250，頻數(shù)為39，…∴P（A）=…．（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)得到如表：

非重度污染重度污染合計(jì)供暖季22830非供暖季63770合計(jì)8515100…．K2的觀測(cè)值K2=≈4.575＞3.841…．所以有95%的把握認(rèn)為空氣重度污染與供暖有關(guān)．…．20.如圖，設(shè)橢圓的右頂點(diǎn)與上頂點(diǎn)分別為A、B，以A為圓心，OA為半徑的圓與以B為圓心，OB為半徑的圓相交于點(diǎn)O、P．（1）求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(2)若點(diǎn)P在直線上，求橢圓的離心率；(3)在（2）的條件下，設(shè)M是橢圓上的一動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)N（0，1）到橢圓上點(diǎn)的最近距離為3，求橢圓的方程．參考答案：21.求滿足下列條件的直線方程：（1）

過點(diǎn)（2，3），斜率是直線斜率的一半；過點(diǎn)（1，0），且過直線參考答案：略22.設(shè)命題p：實(shí)數(shù)x滿足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0，命題q：實(shí)數(shù)x滿足．（1）若a=1，且p∧q為真，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；（2）若?p是?q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假；必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】（1）現(xiàn)將a=1代入命題p，然后解出p和q，又p∧q