廣東省惠州市中山中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

廣東省惠州市中山中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.在（）n的展開式中，只有第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則展開式的常數(shù)項(xiàng)為（）A．﹣7 B．7 C．﹣28 D．28參考答案：B【考點(diǎn)】DB：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】利用二項(xiàng)展開式的中間項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，列出方程求出n；利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求出通項(xiàng)，令x的指數(shù)為0求出常數(shù)項(xiàng)．【解答】解：依題意，+1=5，∴n=8．二項(xiàng)式為（）8，其展開式的通項(xiàng)令解得k=6故常數(shù)項(xiàng)為C86（）2（﹣）6=7．故選B2.為保證樹苗的質(zhì)量，林業(yè)管理部門在每年3月12日植樹節(jié)前都對樹苗進(jìn)行檢測，現(xiàn)從甲、乙兩種樹苗中各抽測了10株樹苗的高度（單位長度：cm），其莖葉圖如圖所示，則下列描述正確的是(

)A．甲種樹苗的平均高度大于乙種樹苗的平均高度，甲種樹苗比乙種樹苗長得整齊B．甲種樹苗的平均高度大于乙種樹苗的平均高度，乙種樹苗比甲種樹苗長得整齊C．乙種樹苗的平均高度大于甲種樹苗的平均高度，乙種樹苗比甲種樹苗長得整齊D．乙種樹苗的平均高度大于甲種樹苗的平均高度，甲種樹苗比乙種樹苗長得整齊參考答案：D【考點(diǎn)】莖葉圖．【專題】圖表型．【分析】本題考查的知識點(diǎn)是莖葉圖，由已知的莖葉圖，我們易分析出甲、乙兩種樹苗抽取的樣本高度，進(jìn)而求出兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)及方差，然后根據(jù)平均數(shù)的大小判斷哪種樹苗的平均高度高，根據(jù)方差判斷哪種樹苗長的整齊．【解答】解：由莖葉圖中的數(shù)據(jù)，我們可得甲、乙兩種樹苗抽取的樣本高度分別為：甲：19，20，21，23，25，29，31，32，33，37乙：10，10，14，26，27，30，44，46，46，47由已知易得：==27==30S甲2＜S乙2故：乙種樹苗的平均高度大于甲種樹苗的平均高度，甲種樹苗比乙種樹苗長得整齊．故選D【點(diǎn)評】莖葉圖是新課標(biāo)下的新增知識，且難度不大，常作為文科考查內(nèi)容，10高考應(yīng)該會有有關(guān)內(nèi)容．?dāng)?shù)據(jù)的離散程度與莖葉圖形狀的關(guān)系具體如下：莖葉圖中各組數(shù)據(jù)的越往中間集中，表示數(shù)據(jù)離散度越小，其標(biāo)準(zhǔn)差越??；莖葉圖中各組數(shù)據(jù)的越往兩邊離散，表示數(shù)據(jù)離散度越大，其標(biāo)準(zhǔn)差越大．3.拋物線y=ax2(a<0)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（

）A.（0，）

B.(0,)

C.(0,－)

D.(－,0)參考答案：B略4.如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2,AA1=1,則BC1與平面BB1D1D所成角的正弦值為A.

B.

C.

D.參考答案：D5.設(shè)函數(shù)在定義域內(nèi)可導(dǎo)，的圖像如圖所示，則導(dǎo)函數(shù)的圖像可能為(

)A. B.C. D.參考答案：D【分析】通過原函數(shù)的單調(diào)性可確定導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)，結(jié)合圖象即可選出答案.【詳解】由函數(shù)的圖象可知，當(dāng)時，單調(diào)遞減，所以時，，符合條件的只有D選項(xiàng)，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)函數(shù)的符號之間的對應(yīng)關(guān)系，屬于中檔題.6.定義在上的函數(shù)滿足（），，則等于（

）．9

．6

．3

．2參考答案：B7.直線y=與圓心為D的圓交與A、B兩點(diǎn)，則直線AD與BD的傾斜角之和為

（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C略8.雙曲線C:的一條漸近線的傾斜角為130°，則C的離心率為A.2sin40° B.2cos40° C. D.參考答案：D【分析】由雙曲線漸近線定義可得，再利用求雙曲線的離心率．【詳解】由已知可得，，故選D．【點(diǎn)睛】對于雙曲線：，有；對于橢圓，有，防止記混．9.兩條不重合的直線l1和l2的方向向量分別為v1＝(1，－1,2)，v2＝(0,2,1)，則l1與l2的位置關(guān)系是()A．平行B．相交

C．垂直

D．不確定參考答案：C略10.正四棱錐的頂點(diǎn)都在同一球面上，若該棱錐的高為4，底面邊長為2，則該球的表面積為（）A． B．16π C．9π D．參考答案：A【考點(diǎn)】LR：球內(nèi)接多面體；LG：球的體積和表面積．【分析】正四棱錐P﹣ABCD的外接球的球心在它的高PO1上，記為O，求出PO1，OO1，解出球的半徑，求出球的表面積．【解答】解：設(shè)球的半徑為R，則∵棱錐的高為4，底面邊長為2，∴R2=（4﹣R）2+（）2，∴R=，∴球的表面積為4π?（）2=．故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.數(shù)列的前項(xiàng)和則它的通項(xiàng)公式是__________參考答案：12.短半軸長為，離心率的橢圓的兩焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，過點(diǎn)F1作直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，則ABF2的周長是

．參考答案：1213.若（1+2x）5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，則a1+a3+a5=．參考答案：122【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理的應(yīng)用．【分析】分別令x=1x=﹣1，得到兩個式子，再把這兩個式子相減并除以2，可得a1+a3+a5的值．【解答】解：∵（1+2x）5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x+a5x5，令x=1，可得a0+a1+a2+a3+a4+a5=35①，令x=﹣1，可得a0﹣a1+a2﹣a3+a4﹣a5=﹣1②，把①﹣②并除以2，可得a1+a3+a5==122，故答案為：122．14.極坐標(biāo)方程分別為ρ=cosθ與ρ=sinθ的兩個圓的圓心距為．參考答案：【考點(diǎn)】Q4：簡單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】先利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)間的關(guān)系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，將極坐標(biāo)方程為ρ=cosθ和ρ=sinθ化成直角坐標(biāo)方程，最后利用直角坐標(biāo)方程的形式，結(jié)合兩點(diǎn)間的距離公式求解即得．【解答】解：由ρ=cosθ，化為直角坐標(biāo)方程為x2+y2﹣x=0，其圓心是A（，0），由ρ=sinθ，化為直角坐標(biāo)方程為x2+y2﹣y=0，其圓心是B（0，），由兩點(diǎn)間的距離公式，得AB=，故答案為：．【點(diǎn)評】本小題主要考查圓的極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化，以及利用圓的幾何性質(zhì)計算圓心距等基本方法，我們要給予重視．15.如圖程序框圖得到函數(shù)，則的值是

參考答案：16.已知中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上的雙曲線的一條漸近線方程是，則該雙曲線的離心率是

參考答案：

17.已知鈍角△ABC的三邊a=k，b=k+2，c=k+4，求k的取值范圍-----_______.參考答案：由題意知，則，，，所以－2<k<2，故k的取值范圍-----(－2，2).三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在一段時間內(nèi)，分5次測得某種商品的價格x(萬元)和需求量y(t)之間的一組數(shù)據(jù)為：

12345價格x1.4161.822.2需求量y1210753

已知.(1)求出y對x的線性回歸方程；(2)如價格定為1.9萬元，預(yù)測需求量大約是多少？(精確到0.01t)．參考公式：.參考答案：(1)(2)【分析】(1)本題首先可以計算出與的平均值，然后通過線性回歸方程中的以及的計算方法即可計算出以及的值，最后得出結(jié)果；(2)將代入線性回歸方程中即可得出結(jié)果。【詳解】(1)因?yàn)?，，，，所以，故對的線性回歸方程為。(2)()。【點(diǎn)睛】本題考查線性回歸方程的相關(guān)性質(zhì)，主要考查線性回歸方程的求法，能否正確的求出以及的值是解決本題的關(guān)鍵，考查計算能力，是中檔題。19.（12分）設(shè)進(jìn)入某商場的每一位顧客購買甲種商品的概率為，購買乙種商品的概率為，且購買甲種商品與購買乙種商品相互獨(dú)立，各顧客之間購買商品也是相互獨(dú)立的。（Ⅰ）求進(jìn)入商場的1位顧客購買甲、乙兩種商品中的一種的概率；（Ⅱ）求進(jìn)入商場的1位顧客至少購買甲、乙兩種商品中的一種的概率；（Ⅲ）記表示進(jìn)入商場的3位顧客中至少購買甲、乙兩種商品中的一種的人數(shù)，求的分布列及期望。參考答案：記表示事件：進(jìn)入商場的1位顧客購買甲種商品，

記表示事件：進(jìn)入商場的1位顧客購買乙種商品，記表示事件：進(jìn)入商場的1位顧客購買甲、乙兩種商品中的一種，記表示事件：進(jìn)入商場的1位顧客至少購買甲、乙兩種商品中的一種，（Ⅰ）

————————4分（Ⅱ）,

————————————————8分（Ⅲ），故的分布列

,

,

所以——————————12分20.（本小題12分）如圖，四棱錐的底面是正方形，，點(diǎn)E在棱PB上.（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）當(dāng)且E為PB的中點(diǎn)時，求AE與平面PDB所成的角的大小.參考答案：【解法1】本題主要考查直線和平面垂直、平面與平面垂直、直線與平面所成的角等基礎(chǔ)知識，考查空間想象能力、運(yùn)算能力和推理論證能力．（Ⅰ）∵四邊形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，∵，∴PD⊥AC，∴AC⊥平面PDB，∴平面.

……（5分）（Ⅱ）設(shè)AC∩BD=O，連接OE，

由（Ⅰ）知AC⊥平面PDB于O，

∴∠AEO為AE與平面PDB所的角，

∴O，E分別為DB、PB的中點(diǎn)，

∴OE//PD，，又∵，

∴OE⊥底面ABCD，OE⊥AO，

在Rt△AOE中，，

∴，即AE與平面PDB所成的角的大小為.……（7分）【解法2】如圖，以D為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系， 設(shè)則，（Ⅰ）∵，∴，∴AC⊥DP，AC⊥DB，∴AC⊥平面PDB，∴平面.……（5分）（Ⅱ）當(dāng)且E為PB的中點(diǎn)時，，

設(shè)AC∩BD=O，連接OE，由（Ⅰ）知AC⊥平面PDB于O，

∴∠AEO為AE與平面PDB所的角，

∵，∴，∴，即AE與平面PDB所成的角的大小為.

……（7分）21.（12分）二次函數(shù)f(x)滿足f(x＋1)－f(x)＝2x且f(0)＝1．

⑴求f(x)的解析式；⑵在區(qū)間[－1，1]上，y＝f(x)的圖象恒在y＝2x＋m的圖象上方，試確定實(shí)數(shù)m的范圍．參考答案：解：(1)設(shè)f（x）＝ax2＋bx＋c，由f（0）＝1得c＝1，故f（x）＝ax2＋bx＋1．

∵f(x＋1)－f(x)＝2x，∴a(x＋1)2＋b(x＋1)＋1－(ax2＋bx＋1)＝2x．

即2ax＋a＋b＝2x，所以，∴f(x)＝x2－x＋1．(2)由題意得x2－x＋1>2x＋m在[－1，1]上恒成立．即x2－3x＋1－m>0在[－1，1]上恒成立．設(shè)g(x)＝x2－3x＋1－m，其圖象的對稱軸為直線x＝，所以g(x)在[－1，1]上遞減．故只需g(1)>0，即12－3×1＋1－m>0，解得m<－1．22.如圖，已知橢圓過點(diǎn)，離心率為，左、右焦點(diǎn)分別為、．點(diǎn)為直線上且不在軸上的任意一點(diǎn)，直線和與橢圓的交點(diǎn)分別為、 和、，為坐標(biāo)原點(diǎn)．設(shè)直線、的斜率分別為、．（i）證明：；（ii）問直線上是否存在點(diǎn)，使得直線、、、的斜率、、、滿足？若存在，求出所有滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．參考答