廣東省惠州市龍門縣高級中學(xué)2022高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

廣東省惠州市龍門縣高級中學(xué)2022高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在△ABC中，若b=asinC，c=acosB，則△ABC的形狀為（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形參考答案：C【考點(diǎn)】GZ：三角形的形狀判斷．【分析】由條件利用正弦定理可得sinA=1，可得A=．再由sinC=sinB，利用正弦定理可得c=b，可得△ABC的形狀為等腰直角三角形．【解答】解：在△ABC中，∵b=asinC，c=acosB，故由正弦定理可得sinB=sinAsinC，sinC=sinAsinB，∴sinB=sinAsinAsinB，∴sinA=1，∴A=．∴sinC=sinAsinB即sinC=sinB，∴由正弦定理可得c=b，故△ABC的形狀為等腰直角三角形，故選：C．【點(diǎn)評】本題主要考查正弦定理的應(yīng)用，判斷三角型的形狀，屬于基礎(chǔ)題．2.已知a，b，c∈R，那么下列命題中正確的是

()A.若a>b，則ac2>bc2B.若，則a>bC.若a3>b3且ab<0，則D.若a2>b2且ab>0，則參考答案：C【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，對A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)通過舉反例進(jìn)行一一驗(yàn)證．【詳解】A．若a＞b，則ac2＞bc2（錯(cuò)），若c=0，則A不成立；B．若，則a＞b（錯(cuò)），若c＜0，則B不成立；C．若a3＞b3且ab＜0，則（對），若a3＞b3且ab＜0，則D．若a2＞b2且ab＞0，則（錯(cuò)），若，則D不成立．故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查不等關(guān)系與不等式的性質(zhì)及其應(yīng)用，例如舉反例法求解比較簡單．兩個(gè)式子比較大小的常用方法有：做差和0比，作商和1比，或者直接利用不等式的性質(zhì)得到大小關(guān)系，有時(shí)可以代入一些特殊的數(shù)據(jù)得到具體值，進(jìn)而得到大小關(guān)系.3.已知x,y滿足約束條件的最大值為(

)

A．3

B．－3

C．1

D．

參考答案：A略4.下列函數(shù)表示同一函數(shù)的是（

）A.

B.C.

D.參考答案：A5.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)冪函數(shù)以及指數(shù)函數(shù)的圖像及性質(zhì)，以及單調(diào)性、奇偶性的定義即可判斷．【詳解】選項(xiàng)：為冪函數(shù)，定義域?yàn)?，因?yàn)椋栽谏蠟樵龊瘮?shù)，不符合.選項(xiàng)：為冪函數(shù)，定義域?yàn)?，根?jù)該圖像即可判斷，是奇函數(shù)，但在定義域內(nèi)不是減函數(shù)，不符合；選項(xiàng)：為指數(shù)函數(shù)，由該圖像即可判斷，在上為減函數(shù)，但不是奇函數(shù)，不符合；選項(xiàng)：定義域?yàn)?，因?yàn)槭巧系脑龊瘮?shù)，所以為上的減函數(shù)，因?yàn)槎x域關(guān)于原點(diǎn)對稱，且，所以為奇函數(shù)，符合.故答案選.【點(diǎn)睛】本題主要考查了基本初等函數(shù)的單調(diào)性以及奇偶性，屬于基礎(chǔ)題．6.已知數(shù)列的前項(xiàng)和，第項(xiàng)滿足，則 A.9

B.8

C.7

D.6參考答案：B7.下列哪組中的函數(shù)與相等

（

）

A.，

B.，

C.，

D.，參考答案：C8.．已知直線[﹣2,3]，則直線在y軸上的截距大于1的概率是（

）A．

B．

C． D．參考答案：B9.函數(shù)f（x）=x?sin（+x）是（）A．奇函數(shù)B．偶函數(shù)C．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)D．非奇非偶函數(shù)參考答案：A考點(diǎn)：正弦函數(shù)的奇偶性；運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值．

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡解析式可得f（x）=﹣xcosx，由f（﹣x）=﹣（﹣x）cos（﹣x）=xcosx=﹣f（x），即可得函數(shù)f（x）=x?sin（+x）是奇函數(shù)．解答：解：∵f（x）=x?sin（+x）=﹣xcosx，又f（﹣x）=﹣（﹣x）cos（﹣x）=xcosx=﹣f（x），∴函數(shù)f（x）=x?sin（+x）是奇函數(shù)．故選：A．點(diǎn)評：本題主要考查了運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值，正弦函數(shù)的奇偶性等知識的應(yīng)用，屬于基本知識的考查．10.在“①160°②480°③-960°④-1600°”這四個(gè)角中，屬于第二象限的角是(

)A.①

B.①②

C.①②③

D.①②③④參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若等比數(shù)列{an}滿足：a2+a4=5，a3a5=1且an＞0，則an=

．參考答案：2﹣n+4【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】利用等比數(shù)列通項(xiàng)公式列出方程組，求出首項(xiàng)和公比，由此能求出an．【解答】解：∵等比數(shù)列{an}滿足：a2+a4=5，a3a5=1且an＞0，∴，且q＞0，解得，an==2﹣n+4．故答案為：2﹣n+4．12.若指數(shù)函數(shù)y=f（x）的圖象過點(diǎn)（1，2），則f（2）=． 參考答案：4【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)． 【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】設(shè)函數(shù)f（x）=ax，a＞0且a≠1，把點(diǎn)（1，2），求得a的值，可得函數(shù)的解析式，代值計(jì)算即可． 【解答】解：設(shè)函數(shù)f（x）=ax，a＞0且a≠1， 把點(diǎn)（1，2），代入可得a1=2，求得a=2， ∴f（x）=2x， ∴f（2）=22=4 故答案為：4． 【點(diǎn)評】本題主要考查用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，求函數(shù)的值，屬于基礎(chǔ)題．13.已知向量則=

.參考答案：略14.把數(shù)列{2n}的所有項(xiàng)按照一定順序?qū)懗扇鐖D所示的數(shù)表，第k行有個(gè)數(shù)，第k行的第s個(gè)數(shù)（從左數(shù)起）記為（k，s），則2018可記為

▲

．參考答案：（10，498）；15.已知等比數(shù)列滿足，且，則當(dāng)時(shí)，

__________參考答案：略16.已知函數(shù),若恒成立，則的取值范圍是

.參考答案：17.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為

▲

.參考答案：（4，+）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知點(diǎn)P（0，5）及圓C：x2+y2+4x﹣12y+24=0，若直線l過點(diǎn)P且被圓C截得的線段長為4，求l的方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】直線與圓．【分析】將圓V方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，找出圓心C坐標(biāo)與半徑r，根據(jù)題意畫出相應(yīng)的圖形，取AB的中點(diǎn)為D，連接CD，可得出CD垂直于AB，得出|AD|與|AC|的長，利用勾股定理求出|CD|的長，然后分兩種情況考慮：（i）直線l斜率存在時(shí)，設(shè)斜率為k，表示出l方程，由C到l的距離為2，利用點(diǎn)到直線的距離公式求出k的值，確定出此時(shí)l的方程；（ii）當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，直線x=0滿足題意，綜上，得到所求的直線方程．【解答】解：將圓C方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得：（x+2）2+（y﹣6）2=16，∴圓心C坐標(biāo)為（﹣2，6），半徑r=4，如圖所示，|AB|=4，取AB的中點(diǎn)D，連接CD，可得CD⊥AB，連接AC、BC，∴|AD|=|AB|=2，|AC|=4，在Rt△ACD中，由勾股定理得：|CD|=2，分兩種情況考慮：（i）當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)所求直線的斜率為k，則直線的方程為y﹣5=kx，即kx﹣y+5=0，由點(diǎn)C到直線AB的距離公式，得=2，解得：k=，當(dāng)k=時(shí)，直線l的方程為3x﹣4y+20=0；（ii）直線l的斜率不存在時(shí)，也滿足題意，此時(shí)方程為x=0，綜上，所求直線的方程為3x﹣4y+20=0或x=0．【點(diǎn)評】此題考查了直線與圓的位置關(guān)系，涉及的知識有：垂徑定理，勾股定理，點(diǎn)到直線的距離公式，利用了數(shù)形結(jié)合及分類討論的思想，是一道綜合性較強(qiáng)的試題．19.已知數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為。（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列；求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn。參考答案：（1）（2）【分析】（1）利用與的關(guān)系，即可將的通項(xiàng)公式求出來.（2）先求出，從而求出，再利用裂項(xiàng)相消求和法求出數(shù)列的前項(xiàng)和.【詳解】解：（1）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，此時(shí)也滿足上式，（2）即【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)列通項(xiàng)、前項(xiàng)和的求解，屬于中檔題.對于含有與恒等式的數(shù)列通項(xiàng)求解問題，常常運(yùn)用到與的關(guān)系進(jìn)行求解，主要有兩個(gè)化簡方向，要么化成的遞推公式進(jìn)行求解，要么先化成的遞推公式求出，然后再求出.一定要注意檢驗(yàn)時(shí)是否符合.20.（本小題滿分12分）如圖,在三棱柱中,是邊長為4的正方形,平面⊥平面,.（1）求證:平面；（2）求點(diǎn)到平面的距離；（3）求二面角的正弦值。參考答案：(I)因?yàn)锳A1C1C為正方形,所以AA1⊥AC.因?yàn)槠矫鍭BC⊥平面AA1C1C,且AA1垂直于這兩個(gè)平面的交線AC,所以AA1⊥平面ABC.(2)

（3）21.已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求f(x)的值域和單調(diào)減區(qū)間；（2）若f(x)存在單調(diào)遞增區(qū)間，求a的取值范圍．參考答案：（1）（2）【分析】（1）當(dāng)時(shí)，，令，求出的單調(diào)區(qū)間與取值范圍，即可得出結(jié)果；（2）若存在單調(diào)遞增區(qū)間，則當(dāng)，則函數(shù)存在單調(diào)遞增區(qū)間即可，當(dāng)，則函數(shù)存在單調(diào)遞減區(qū)間即可，根據(jù)判別式即可得出結(jié)果.【詳解】解：（1）當(dāng)時(shí)，，設(shè)，由，得，得，即函數(shù)的定義域?yàn)椋藭r(shí)，則，即函數(shù)的值域?yàn)椋蟮膯握{(diào)減區(qū)間，等價(jià)為求的單調(diào)遞減區(qū)間，的單調(diào)遞減區(qū)間為，的單調(diào)遞減區(qū)間為．（2）若存在單調(diào)遞增區(qū)間，則當(dāng)，則函數(shù)存在單調(diào)遞增區(qū)間即可，則判別式得或舍，當(dāng)，則函數(shù)存在單調(diào)遞減區(qū)間即可，則判別式得或，此時(shí)不成立，綜上實(shí)數(shù)的取值范圍是．【點(diǎn)睛】本題主要考查對數(shù)型復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性、以及已知函數(shù)單調(diào)性求參數(shù)的問題，熟記對數(shù)函數(shù)以及二次函數(shù)的單調(diào)性即可，屬于?？碱}型.22.已知函數(shù)f（x）=m﹣是定義在R上的奇函數(shù)．（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在（0，1）上的值域．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的值域；函數(shù)奇偶性的判斷．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）由f（x）是定義在R上的奇函數(shù)便可得到f（0）=0，從而可得出m=1；（Ⅱ）根據(jù)增函數(shù)的定義可以判斷