2022屆遼寧省阜新市第二高級中學(xué)高三第二次調(diào)研數(shù)學(xué)試卷含解析_第1頁
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文檔簡介

2021-2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項:1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2.作答選擇題時,選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑;如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上;如需改動,先劃掉原來的答案,然后再寫上新答案;不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.已知函數(shù)若恒成立,則實數(shù)的取值范圍是()A. B. C. D.2.在原點附近的部分圖象大概是()A. B.C. D.3.若復(fù)數(shù)滿足,則()A. B. C.2 D.4.函數(shù)的部分圖象大致是()A. B.C. D.5.如圖所示,網(wǎng)絡(luò)紙上小正方形的邊長為1,粗線畫出的是某四棱錐的三視圖,則該幾何體的體積為()A.2 B. C.6 D.86.定義在上的函數(shù)滿足,則()A.-1 B.0 C.1 D.27.點在所在的平面內(nèi),,,,,且,則()A. B. C. D.8.函數(shù)滿足對任意都有成立,且函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱,,則的值為()A.0 B.2 C.4 D.19.某四棱錐的三視圖如圖所示,記為此棱錐所有棱的長度的集合,則().A.,且 B.,且C.,且 D.,且10.已知橢圓:的左、右焦點分別為,,過的直線與軸交于點,線段與交于點.若,則的方程為()A. B. C. D.11.若的展開式中二項式系數(shù)和為256,則二項式展開式中有理項系數(shù)之和為()A.85 B.84 C.57 D.5612.雙曲線x26-y23=1的漸近線與圓(x-3)2+y2=A.3 B.2C.3 D.6二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.展開式中的系數(shù)為_______________.14.如圖,已知圓內(nèi)接四邊形ABCD,其中,,,,則__________.15.若曲線(其中常數(shù))在點處的切線的斜率為1,則________.16.函數(shù)的極大值為________.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)在中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且.(1)求B;(2)若的面積為,周長為8,求b.18.(12分)已知橢圓的離心率為,且過點,點在第一象限,為左頂點,為下頂點,交軸于點,交軸于點.(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)若,求點的坐標(biāo).19.(12分)已知.(1)求的單調(diào)區(qū)間;(2)當(dāng)時,求證:對于,恒成立;(3)若存在,使得當(dāng)時,恒有成立,試求的取值范圍.20.(12分)已知函數(shù),若的解集為.(1)求的值;(2)若正實數(shù),,滿足,求證:.21.(12分)在中,,.已知分別是的中點.將沿折起,使到的位置且二面角的大小是60°,連接,如圖:(1)證明:平面平面(2)求平面與平面所成二面角的大小.22.(10分)在極坐標(biāo)系中,曲線的極坐標(biāo)方程為,直線的極坐標(biāo)方程為,設(shè)與交于、兩點,中點為,的垂直平分線交于、.以為坐標(biāo)原點,極軸為軸的正半軸建立直角坐標(biāo)系.(1)求的直角坐標(biāo)方程與點的直角坐標(biāo);(2)求證:.

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.D【解析】

由恒成立,等價于的圖像在的圖像的上方,然后作出兩個函數(shù)的圖像,利用數(shù)形結(jié)合的方法求解答案.【詳解】因為由恒成立,分別作出及的圖象,由圖知,當(dāng)時,不符合題意,只須考慮的情形,當(dāng)與圖象相切于時,由導(dǎo)數(shù)幾何意義,此時,故.故選:D【點睛】此題考查的是函數(shù)中恒成立問題,利用了數(shù)形結(jié)合的思想,屬于難題.2.A【解析】

分析函數(shù)的奇偶性,以及該函數(shù)在區(qū)間上的函數(shù)值符號,結(jié)合排除法可得出正確選項.【詳解】令,可得,即函數(shù)的定義域為,定義域關(guān)于原點對稱,,則函數(shù)為奇函數(shù),排除C、D選項;當(dāng)時,,,則,排除B選項.故選:A.【點睛】本題考查利用函數(shù)解析式選擇函數(shù)圖象,一般要分析函數(shù)的定義域、奇偶性、單調(diào)性、零點以及函數(shù)值符號,考查分析問題和解決問題的能力,屬于中等題.3.D【解析】

把已知等式變形,利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡,再由復(fù)數(shù)模的計算公式計算.【詳解】解:由題意知,,,∴,故選:D.【點睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算,考查復(fù)數(shù)模的求法.4.C【解析】

判斷函數(shù)的性質(zhì),和特殊值的正負(fù),以及值域,逐一排除選項.【詳解】,函數(shù)是奇函數(shù),排除,時,,時,,排除,當(dāng)時,,時,,排除,符合條件,故選C.【點睛】本題考查了根據(jù)函數(shù)解析式判斷函數(shù)圖象,屬于基礎(chǔ)題型,一般根據(jù)選項判斷函數(shù)的奇偶性,零點,特殊值的正負(fù),以及單調(diào)性,極值點等排除選項.5.A【解析】

先由三視圖確定該四棱錐的底面形狀,以及四棱錐的高,再由體積公式即可求出結(jié)果.【詳解】由三視圖可知,該四棱錐為斜著放置的四棱錐,四棱錐的底面為直角梯形,上底為1,下底為2,高為2,四棱錐的高為2,所以該四棱錐的體積為.故選A【點睛】本題主要考查幾何的三視圖,由幾何體的三視圖先還原幾何體,再由體積公式即可求解,屬于常考題型.6.C【解析】

推導(dǎo)出,由此能求出的值.【詳解】∵定義在上的函數(shù)滿足,∴,故選C.【點睛】本題主要考查函數(shù)值的求法,解題時要認(rèn)真審題,注意函數(shù)性質(zhì)的合理運用,屬于中檔題.7.D【解析】

確定點為外心,代入化簡得到,,再根據(jù)計算得到答案.【詳解】由可知,點為外心,則,,又,所以①因為,②聯(lián)立方程①②可得,,,因為,所以,即.故選:【點睛】本題考查了向量模長的計算,意在考查學(xué)生的計算能力.8.C【解析】

根據(jù)函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱可得為奇函數(shù),結(jié)合可得是周期為4的周期函數(shù),利用及可得所求的值.【詳解】因為函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱,所以的圖象關(guān)于原點對稱,所以為上的奇函數(shù).由可得,故,故是周期為4的周期函數(shù).因為,所以.因為,故,所以.故選:C.【點睛】本題考查函數(shù)的奇偶性和周期性,一般地,如果上的函數(shù)滿足,那么是周期為的周期函數(shù),本題屬于中檔題.9.D【解析】

首先把三視圖轉(zhuǎn)換為幾何體,根據(jù)三視圖的長度,進(jìn)一步求出個各棱長.【詳解】根據(jù)幾何體的三視圖轉(zhuǎn)換為幾何體為:該幾何體為四棱錐體,如圖所示:所以:,,.故選:D..【點睛】本題考查三視圖和幾何體之間的轉(zhuǎn)換,主要考查運算能力和轉(zhuǎn)換能力及思維能力,屬于基礎(chǔ)題.10.D【解析】

由題可得,所以,又,所以,得,故可得橢圓的方程.【詳解】由題可得,所以,又,所以,得,,所以橢圓的方程為.故選:D【點睛】本題主要考查了橢圓的定義,橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的求解.11.A【解析】

先求,再確定展開式中的有理項,最后求系數(shù)之和.【詳解】解:的展開式中二項式系數(shù)和為256故,要求展開式中的有理項,則則二項式展開式中有理項系數(shù)之和為:故選:A【點睛】考查二項式的二項式系數(shù)及展開式中有理項系數(shù)的確定,基礎(chǔ)題.12.A【解析】

由圓心到漸近線的距離等于半徑列方程求解即可.【詳解】雙曲線的漸近線方程為y=±22x,圓心坐標(biāo)為(3,0).由題意知,圓心到漸近線的距離等于圓的半徑r,即r=±答案:A【點睛】本題考查了雙曲線的漸近線方程及直線與圓的位置關(guān)系,屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.【解析】

把按照二項式定理展開,可得的展開式中的系數(shù).【詳解】解:,故它的展開式中的系數(shù)為,故答案為:.【點睛】本題主要考查二項式定理的應(yīng)用,二項展開式的通項公式,二項式系數(shù)的性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題.14.【解析】

由題意可知,,在和中,利用余弦定理建立方程求,同理求,求,代入求值.【詳解】由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)可得,.連接BD,在中,有.在中,.所以,則,所以.連接AC,同理可得,所以.所以.故答案為:【點睛】本題考查余弦定理解三角形,同角三角函數(shù)基本關(guān)系,意在考查方程思想,計算能力,屬于中檔題型,本題的關(guān)鍵是熟悉圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì),對角互補.15.【解析】

利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義,由解方程即可.【詳解】由已知,,所以,解得.故答案為:.【點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義,考查學(xué)生的基本運算能力,是一道基礎(chǔ)題.16.【解析】

對函數(shù)求導(dǎo),根據(jù)函數(shù)單調(diào)性,即可容易求得函數(shù)的極大值.【詳解】依題意,得.所以當(dāng)時,;當(dāng)時,.所以當(dāng)時,函數(shù)有極大值.故答案為:.【點睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì),考查運算求解能力以及化歸轉(zhuǎn)化思想,屬基礎(chǔ)題.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(1);(2)【解析】

(1)通過正弦定理和內(nèi)角和定理化簡,再通過二倍角公式即可求出;(2)通過三角形面積公式和三角形的周長為8,求出b的表達(dá)式后即可求出b的值.【詳解】(1)由三角形內(nèi)角和定理及誘導(dǎo)公式,得,結(jié)合正弦定理,得,由及二倍角公式,得,即,故;(2)由題設(shè),得,從而,由余弦定理,得,即,又,所以,解得.【點睛】本題綜合考查了正余弦定理,倍角公式,三角形面積公式,屬于基礎(chǔ)題.18.(1);(2)【解析】

(1)由題意得,求出,進(jìn)而可得到橢圓的方程;(2)由(1)知點,坐標(biāo),設(shè)直線的方程為,易知,可得點的坐標(biāo)為,聯(lián)立方程,得到關(guān)于的一元二次方程,結(jié)合根與系數(shù)關(guān)系,可用表示的坐標(biāo),進(jìn)而由三點共線,即,可用表示的坐標(biāo),再結(jié)合,可建立方程,從而求出的值,即可求得點的坐標(biāo).【詳解】(1)由題意得,解得,所以橢圓的方程為.(2)由(1)知點,,由題意可設(shè)直線的斜率為,則,所以直線的方程為,則點的坐標(biāo)為,聯(lián)立方程,消去得:.設(shè),則,所以,所以,所以.設(shè)點的坐標(biāo)為,因為點三點共線,所以,即,所以,所以.因為,所以,即,所以,解得,又,所以符合題意,計算可得,,故點的坐標(biāo)為.【點睛】本題考查橢圓方程的求法,考查直線與橢圓位置關(guān)系的應(yīng)用,考查平行線的性質(zhì),考查學(xué)生的計算求解能力,屬于難題.19.(1)單調(diào)減區(qū)間為,單調(diào)增區(qū)間為;(2)詳見解析;(3).【解析】

試題分析:(1)對函數(shù)求導(dǎo)后,利用導(dǎo)數(shù)和單調(diào)性的關(guān)系,可求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.(2)構(gòu)造函數(shù),利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)在上遞減,且,則,故原不等式成立.(3)同(2)構(gòu)造函數(shù),對分成三類,討論函數(shù)的單調(diào)性、極值和最值,由此求得的取值范圍.試題解析:(1),當(dāng)時,.解得.當(dāng)時,解得.所以單調(diào)減區(qū)間為,單調(diào)增區(qū)間為.(2)設(shè),當(dāng)時,由題意,當(dāng)時,恒成立.,∴當(dāng)時,恒成立,單調(diào)遞減.又,∴當(dāng)時,恒成立,即.∴對于,恒成立.(3)因為.由(2)知,當(dāng)時,恒成立,即對于,,不存在滿足條件的;當(dāng)時,對于,,此時.∴,即恒成立,不存在滿足條件的;當(dāng)時,令,可知與符號相同,當(dāng)時,,,單調(diào)遞減.∴當(dāng)時,,即恒成立.綜上,的取值范圍為.點睛:本題主要考查導(dǎo)數(shù)和單調(diào)區(qū)間,導(dǎo)數(shù)與不等式的證明,導(dǎo)數(shù)與恒成立問題的求解方法.第一問求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,這是導(dǎo)數(shù)問題的基本題型,也是基本功,先求定義域,然后求導(dǎo),要注意通分和因式分解.二、三兩問一個是恒成立問題,一個是存在性問題,要注意取值是最大值還是最小值.20.(1);(2)證明見詳解.【解析】

(1)將不等式的解集用表示出來,結(jié)合題中的解集,求出的值;(2)利用柯西不等式證明.【詳解】解:(1),,,因為的解集為,所以,;(2)由(1)由柯西不等式,當(dāng)且僅當(dāng),,,等號成立.【點睛】本題考查了絕對值不等式的解法,利用柯西不等式證明不等式的問題,屬于中檔題.21.(1)證明見解析(2)45°【解析】

(1)設(shè)的中點為,連接,設(shè)的中點為,連接,,從而即為二面角的平面角,,推導(dǎo)出,從而平面,則,即,進(jìn)而平面,推導(dǎo)四邊形為平行四邊形,從而,平面,由此即可得證.(2)以B為原點,在平面中過B作BE的垂線為x軸,BE為y軸,BA為z軸建立空間直角坐標(biāo)系,利用向量法求出平面與平面所成二面角的大小.【詳解】(1)∵是的中點,∴.設(shè)的中點為,連接.設(shè)的中點為,連接,.易證:,,∴即為二面角的平面角.∴,而為的中點.易知,∴為等邊三角形,∴.①∵,,,∴平面.而,∴平面,∴,即.②由①②,,∴平面.∵分別為的中點.∴四邊形為平行四邊形.∴,平面,又平面.∴平面平面.(2)如圖,建立空間直角坐標(biāo)系,設(shè).則,,,,顯然平面的法向量,設(shè)平面的法向量為,,,∴,∴.,由圖形觀察可知,平面與平面所成的二面角的平面角為銳角.∴平面與平面所成的二面角大小為45°.【點睛】本題主要考查立體幾何中面面垂直的證明以及求解二面角大小,難度一般,通??刹捎脦缀畏椒ê拖蛄糠椒▋煞N進(jìn)行求解.22.(1),;(2)見解析.【解析】

(1)將曲線的極坐標(biāo)方程變形為,再由可將曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程,將直線

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