廣東省茂名市逸夫中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

廣東省茂名市逸夫中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.集合A={1，x，y}，B={1，x2，2y}，若A=B，則實(shí)數(shù)x的取值集合為（）A．{} B．{，﹣} C．{0，} D．{0，，﹣}參考答案：A【考點(diǎn)】集合的相等．【分析】根據(jù)集合的相等，得到關(guān)于x，y的方程組，解出即可．【解答】解：集合A={1，x，y}，B={1，x2，2y}，若A=B，則，解得；x=1或0，y=0，顯然不成立，或，解得：x=，故實(shí)數(shù)x的取值集合為{}，故選：A．2.已知函數(shù)，則f[f（2）]=（）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：C【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．

【分析】根據(jù)x=2＞1符合f（x）=﹣x+3，代入求出f（x），因?yàn)閒（x）=1≤1，符合f（x）=x+1，代入求出即可．【解答】解：∵x=2＞1，∴f（x）=﹣x+3=﹣2+3=1，∵1≤1，∴f[f（x）]=x+1=1+1=2，即f[f（x）]=2，故選C．【點(diǎn)評】本題考查了分段函數(shù)的應(yīng)用，注意：要看x的取值在x＞1范圍內(nèi)還是x≤1范圍內(nèi)，再代入相應(yīng)的函數(shù)解析式中，求出即可．3.函數(shù)的定義域?yàn)?

)

A.

B.

C.

D.參考答案：B4.在△ABC中，∠C=90°，BC=2，AC=4，AB邊上點(diǎn)P到邊AC、BC的距離乘積的取值范圍是（）A．[0，2]B．[0，3]C．[0，4]D．[0，]參考答案：A5.函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A.(0,+∞)

B.[0,+∞)

C.(1,+∞)

D.[1,+∞)參考答案：A6.已知，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A7.函數(shù)一定有零點(diǎn)的區(qū)間是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A8.將正方體截去一個(gè)四棱錐后得到的幾何體如圖所示，則有關(guān)該幾何體的三視圖表述正確的是A.正視圖與俯視圖形狀完全相同

B.側(cè)視圖與俯視圖形狀完全相同C.正視圖與側(cè)視圖形狀完全相同

D.正視圖、側(cè)視圖與俯視圖形狀完全相同參考答案：C9.如圖所示，I是全集，M，P，S是I的三個(gè)子集，則陰影部分所表示的集合是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C10.過點(diǎn)且平行于直線的直線方程為（

）A．B．C．D．參考答案：A

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和記為Sn，若．，則______；______．參考答案：

－12

【分析】根據(jù)等差數(shù)列和項(xiàng)性質(zhì)求.根據(jù)首項(xiàng)與公差求.【詳解】因?yàn)榈炔顢?shù)列中仍成等差數(shù)列，所以，因?yàn)?所以，【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列求和公式以及性質(zhì)，考查基本分析求解能力，屬中檔題.12.已知函數(shù)f（x）=x3+x，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：（0，1）∪（2，+∞）【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】根據(jù)題意，易知函數(shù)f（x）是奇函數(shù)且為R上的增函數(shù)，且f（1）=2，所以不等式可化為f（loga2）＜f（1），即loga2＜1．對a的范圍分2種情況討論：①0＜a＜1時(shí)，②a＞1時(shí)，分別求出a的范圍，綜合可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，對于f（x）=x3+x，其定義域?yàn)镽，有f（﹣x）=﹣（x3+x）=﹣f（x），即f（x）為奇函數(shù)，又由f′（x）=3x2+1＞0，則函數(shù)f（x）為增函數(shù)，若，則有f（loga2）＜f（1），即loga2＜1；當(dāng)0＜a＜1時(shí)，loga2＜0，則loga2＜1恒成立，當(dāng)a＞1時(shí)，loga2＜1?a＞2，綜合可得：a的取值范圍是（0，1）∪（2，+∞）；故答案為：（0，1）∪（2，+∞）．13.若方程有四個(gè)不同的解，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

**

；參考答案：14.計(jì)算log324﹣log38的值為．參考答案：1【考點(diǎn)】對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】根據(jù)對數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算即可．【解答】解：原式=log3（24÷8）=log33=1，故答案為：1【點(diǎn)評】本題考查了對數(shù)的運(yùn)算法則，屬于基礎(chǔ)題．15.若函數(shù)，求x的取值區(qū)間參考答案：由，得，所以x的取值區(qū)間為。16.函數(shù)的圖象一定過定點(diǎn)P,則P點(diǎn)的坐標(biāo)是

．參考答案：17.二次函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范是參考答案：.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.求值：（1）（2）sin45°cos15°﹣cos45°sin15°．參考答案：【考點(diǎn)】兩角和與差的余弦函數(shù)；根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化及其化簡運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】（1）化根式為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，然后結(jié)合對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)化簡求值；（2）直接利用兩角差的正弦得答案．【解答】解：（1）==9﹣25+9+2=﹣5；（2）sin45°cos15°﹣cos45°sin15°=sin（45°﹣15°）=sin30°=．【點(diǎn)評】本題考查根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化及化簡運(yùn)算，考查了兩角和與差的正弦，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．19.設(shè)向量

（1）若與垂直，求的值；（2）求的最大值；（3）若，求證：∥.參考答案：略20.如圖所示，一個(gè)半圓和長方形組成的鐵皮，長方形的邊為半圓的直徑，為半圓的圓心，，，現(xiàn)要將此鐵皮剪出一個(gè)三角形，使得,. (Ⅰ)設(shè)，求三角形鐵皮的面積；

(Ⅱ)求剪下的鐵皮三角形的面積的最大值..參考答案：解：（1）由題意知，，即三角形鐵皮的面積為；（Ⅱ）設(shè)則令，由于，則有所以且，所以

故，而函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，故當(dāng)時(shí)，取得最大值

略21.(12分)已知為等差數(shù)列，且，。（Ⅰ）求的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若等比數(shù)列滿足，，求的前n項(xiàng)和公式參考答