廣西壯族自治區(qū)桂林市穿山中學(xué)2022年度高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

廣西壯族自治區(qū)桂林市穿山中學(xué)2022年度高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.對于一個底邊在x軸上的三角形，采用斜二測畫法作出其直觀圖，其直觀圖面積是原三角形面積的（

）A.

2倍

B.倍

C.倍

D.倍參考答案：C2.函數(shù)f（x）=x3－3x－1，若對于區(qū)間[－3，2]上的任意x1，x2，都有|f（x1）－f（x2）|≤t，則實數(shù)t的最小值是A.20

B.18

C.3

D.0參考答案：A3.已知變量滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的取值范圍是(

)（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A略4.設(shè)F1、F2分別是雙曲線的左，右焦點，若點P在雙曲線上，且=（

）A.

B.2

C.

D.2參考答案：B5.平面向量與的夾角為，，則A．

B.

C.

4

D.

12參考答案：B6.圓上的點到直線的距離的最小值是（

）A．6

B．4

C．5

D．1

參考答案：B

解析：7.函數(shù)在點處的切線斜率為2，則的最小值是（）A.10 B.9 C.8 D.參考答案：B對函數(shù)求導(dǎo)可得，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，，即==()·)=+5≥2+5=4+5=9，當(dāng)且僅當(dāng)即時，取等號.所以最小值是9.故選B.8.在直三棱柱ABC—中，CA=CC1=2CB，∠ACB=90°，則直線BC1，與直線AB1夾角的余弦值為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D9.從6名志愿者中選出4人分別從事翻譯、導(dǎo)游、導(dǎo)購、保潔四項不同的工作，若其中甲、乙兩名志愿者不能從事翻譯工作，則選派方案共有

（

）A.280種

B.240種

C.180種

D.96種參考答案：B10.給出下列命題：(1)在△ABC中，若（2）命題“若”的否命題為“若”（3）命題“”的否定是“”其中正確的命題個數(shù)為

（

）A.

0

B.

1

C.

2

D.

3參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點和圓上的動點P，則的取值范圍是

.參考答案：12.已知平面區(qū)域，若向區(qū)域內(nèi)隨機(jī)投一點，則點落入?yún)^(qū)域的概率為

參考答案：略13.不等式對于任意實數(shù)x恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是______________.參考答案：略14.設(shè)點在直線上，且到原點的距離與到直線的距離相等，則點坐標(biāo)是．參考答案：或15.已知各項均為正數(shù)的數(shù)列滿足：，，，則=

***

.參考答案：略16.拋物線y2=4x的弦AB垂直x軸，若，則焦點到AB的距離為

．參考答案：2【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【專題】計算題．【分析】不妨設(shè)A點在x軸上方，依題意可知A點縱坐標(biāo)，代入拋物線方程求得A點縱坐標(biāo)，進(jìn)而求得拋物線的焦點坐標(biāo)，則焦點到AB的距離可得．【解答】解：不妨設(shè)A點在x軸上方，依題意可知yA=2，則xA==3而拋物線焦點坐標(biāo)為（1，0）∴AB到焦點的距離是3﹣1=2，故答案為2【點評】本題主要考查了拋物線的簡單性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬于基礎(chǔ)題．17.過點且在兩坐標(biāo)軸上截距互為相反數(shù)的直線方程是__________．參考答案：或由題意直線斜率一定存在，設(shè)為，∴，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，∴，解出或，整理得或．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）

已知的圖象經(jīng)過點，且在處的切線方程是.（I）求的解析式；（Ⅱ）求的單調(diào)遞增區(qū)間.參考答案：解：（I）的圖象經(jīng)過點，則，切點為，則的圖象經(jīng)過點得綜上

故，…………6分

（Ⅱ）單調(diào)遞增區(qū)間為

…………12分略19.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，四邊形ABCD是矩形，平面PCD⊥平面ABCD，M為PC中點．求證：（1）PA∥平面MDB；（2）PD⊥BC．參考答案：【考點】直線與平面平行的判定．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】（1）連接AC，交BD與點O，連接OM，先證明出MO∥PA，進(jìn)而根據(jù)線面平行的判定定理證明出PA∥平面MDB．（2）先證明出BC⊥平面PCD，進(jìn)而根據(jù)線面垂直的性質(zhì)證明出BC⊥PD．【解答】證明：（1）連接AC，交BD與點O，連接OM，∵M(jìn)為PC的中點，O為AC的中點，∴MO∥PA，∵M(jìn)O?平面MDB，PA?平面MDB，∴PA∥平面MDB．（2）∵平面PCD⊥平面ABCD，平面PCD∩平面ABCD=CD，BC?平面ABCD，BC⊥CD，∴BC⊥平面PCD，∵PD?平面PCD，∴BC⊥PD．【點評】本題主要考查了線面平行的判定和線面垂直的判定．判定的關(guān)鍵是先找到到線線平行，線線垂直．20.如圖，AD是△ABC的外角平分線，且.（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，，求AB的長.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）由角平分線及互補(bǔ)的關(guān)系可得，可得，從而得解；（Ⅱ）在和中，分別用余弦定理表示和，再利用，解方程即可得解.【詳解】（Ⅰ）由題設(shè)，，所以（Ⅱ）在中，由余弦定理，在中，又，所以，進(jìn)而.【點睛】本題主要考查了正余弦定理的靈活應(yīng)用，需要對圖形的幾何特征進(jìn)行分析，需要一定的能力，屬于中檔題.21.已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，且曲線f(x)在處的切線與直線平行（1）求a的值及函數(shù)f(x)的解析式；（2）若函數(shù)在區(qū)間上有三個零點，求實數(shù)m的取值范圍.參考答案：解：（1）當(dāng)時，，因為曲線在處的切線與直線平行，所以，所以，則當(dāng)時，，因為是定義在上的奇函數(shù)，可知，設(shè)，則，，所以，綜上所述，函數(shù)的解析式為：.（2）由得：，令得：當(dāng)時，，單調(diào)遞增，當(dāng)時，，單調(diào)遞減，當(dāng)時，，單調(diào)遞增，又，，，函數(shù)在區(qū)間上有三個零點，等價于在上的圖像與有三個公共點，結(jié)合在區(qū)間上大致圖像可知，實數(shù)的取值范圍是.

22.已知在的展開式中，第4項為常數(shù)項 （1）求f（x）的展開式中含x﹣3的項的系數(shù)； （2）求f（x）的展開式中系數(shù)最大的項． 參考答案：【考點】二項式定理的應(yīng)用；二項式系數(shù)的性質(zhì)． 【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；二項式定理． 【分析】（1）利用通項公式根據(jù)第4項為常數(shù)項，求得n的值，可得f（x）的展開式中含x﹣3的項的系數(shù)． （2）根據(jù)通項公式可得f（x）的展開式中系數(shù)最大的項，即r=4，或r=5，從而得出結(jié)論． 【解答】解：（1）在的展開式中，第4項為T4=x9﹣n，為常數(shù)項， ∴n=9，故=，它的通項公式為Tr+1=x3r﹣9， 令3r﹣9=﹣3