江蘇省宿遷市陽光職業(yè)高級中學2022年度高三數(shù)學文下學期期末試題含解析

江蘇省宿遷市陽光職業(yè)高級中學2022年度高三數(shù)學文下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.命題“若x=1，則x2﹣3x+2=0”的逆否命題是（）A．若x≠1，則x2﹣3x+2≠0 B．若x2﹣3x+2=0，則x=1C．若x2﹣3x+2=0，則x≠1 D．若x2﹣3x+2≠0，則x≠1參考答案：D【考點】25：四種命題間的逆否關(guān)系．【分析】根據(jù)逆否命題的定義，我們易求出命題的逆否命題【解答】解：將命題的條件與結(jié)論交換，并且否定可得逆否命題：若x2﹣3x+2≠0，則x≠1故選：D2..1876年4月1日，加菲爾德在《新英格蘭教育日志》上發(fā)表了勾股定理的一種證明方法，即在如圖的直角梯形ABCD中，利用“兩個全等的直角三角形和一個等腰直角三角形的面積之和等于直角梯形面積”，可以簡潔明了地推證出勾股定理.1881年加菲爾德就任美國第二十任總統(tǒng).后來，人們?yōu)榱思o念他對勾股定理直觀、易懂的證明，就把這一證明方法稱為“總統(tǒng)證法”.如圖，設(shè)，在梯形ABCD中隨機取一點，則此點取自等腰直角中（陰影部分）的概率是（）A. B. C. D.參考答案：C【分析】在直角三角形中，求得的表達式，利用計算出所求的概率.【詳解】在直角中，，，則，故選C.【點睛】本小題主要考查幾何概型，考查三角形的面積公式，考查梯形的面積公式，考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，屬于中檔題.3.如果兩個實數(shù)之和為正數(shù),則這兩個數(shù)

A.一個是正數(shù),一個是負數(shù)

B.兩個都是正數(shù)

C.至少有一個是正數(shù)

D.兩個都是負數(shù)參考答案：C略4.設(shè)函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，且在（0，+∞）內(nèi)是增函數(shù)，又的解集為 （

） A．（－2，0）∪（0，2） B．（－∞，－2）∪（0，2） C．（－∞，2）∪（2，+∞） D．（－2，0）∪（2，+∞）參考答案：D略5.函數(shù)y＝f（x）是偶函數(shù)，則函數(shù)g（x）＝f［f（x）］的圖象

（

）A.關(guān)于y軸對稱Ｂ.關(guān)于x軸對稱

C.關(guān)于原點對稱

D.關(guān)于直線y＝x對稱參考答案：A略6.（5分）將函數(shù)y=f（x）cosx的圖象向左移個單位后，再作關(guān)于x軸的對稱變換得到的函數(shù)y=2cos2x﹣1的圖象，則f（x）可以是（）A．﹣2cosxB．2cosxC．﹣2sinxD．2sinx參考答案：C【考點】：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；二倍角的余弦．【專題】：常規(guī)題型．【分析】：化簡函數(shù)y=2cos2x﹣1，圖象逆向平移到函數(shù)y=f（x）cosx的圖象，求出函數(shù)f（x）的表達式即可．解：y=2cos2x﹣1=cos2x，其關(guān)于x軸的對稱的函數(shù)為y=﹣cos2x，將其向右平移個單位后得到：y=﹣cos2（x﹣）=﹣sin2x=﹣2sinxcosx；所以f（x）=﹣2sinx．故選C【點評】：本題是基礎(chǔ)題，考查三角函數(shù)圖象的平移，注意平移是順序的逆運用的方向，以及自變量的系數(shù)，是容易出錯的地方．7.執(zhí)行右邊的程序框圖1，輸出的T=A．6

B．8

C．10

D．15

參考答案：C略8.已知函數(shù)的定義域的，當時，，且對任意的實數(shù)，等式成立，若數(shù)列滿足，（），且，則下列結(jié)論成立的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D試題分析：∵恒成立，∴令x=-1，y=0，則，∵當x<0時，，∴數(shù)列是以3為周期的周期數(shù)列，故選：B．考點：抽象函數(shù)的應(yīng)用【方法點睛】1.換元法：換元法包括顯性換元法和隱性換元法，它是解答抽象函數(shù)問題的基本方法；2.方程組法：運用方程組通過消參、消元的途徑也可以解決有關(guān)抽象函數(shù)的問題；3.待定系數(shù)法：如果抽象函數(shù)的類型是確定的，則可用待定系數(shù)法來解答有關(guān)抽象函數(shù)的問題；4.賦值法：有些抽象函數(shù)的性質(zhì)是用條件恒等式給出的，可通過賦特殊值法使問題得以解決；5.轉(zhuǎn)化法：通過變量代換等數(shù)學手段將抽象函數(shù)具有的性質(zhì)與函數(shù)的單調(diào)性等定義式建立聯(lián)系，為問題的解決帶來極大的方便；6.遞推法：對于定義在正整數(shù)集N*上的抽象函數(shù),用遞推法來探究，如果給出的關(guān)系式具有遞推性，也常用遞推法來求解；7.模型法：模型法是指通過對題目的特征進行觀察、分析、類比和聯(lián)想，尋找具體的函數(shù)模型，再由具體函數(shù)模型的圖象和性質(zhì)來指導我們解決抽象函數(shù)問題的方法；應(yīng)掌握下面常見的特殊模型:特殊模型抽象函數(shù)正比例函數(shù)f(x)=kx

(k≠0)f(x+y)=f(x)+f(y)

冪函數(shù)

f(x)=xnf(xy)=f(x)f(y)或]

指數(shù)函數(shù)

f(x)=ax

(a>0且a≠1)f(x+y)=f(x)f(y)或

對數(shù)函數(shù)

f(x)=logax

(a>0且a≠1)f(xy)=f(x)+f(y)或[

9.已知直線x+y=a與圓x2+y2=1交于A，B兩點，O是坐標原點，向量滿足，則實數(shù)a的值為（）A．1 B．2 C．±1 D．±2參考答案：C【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】綜合題；方程思想；演繹法；直線與圓．【分析】先由向量關(guān)系推出OA⊥OB，結(jié)合直線方程推出A、B兩點在坐標軸上，然后求得a的值．【解答】解：由滿足，得，因為直線x+y=a的斜率是﹣1，所以A、B兩點在坐標軸上并且在圓上；所以（0，1）和（0，﹣1）點都適合直線的方程，a=±1；故選C．【點評】本題考查直線和圓的方程的應(yīng)用，向量的模的有關(guān)知識，是基礎(chǔ)題．10.如圖，過圓外一點作一條直線與圓交于兩點，若，點到圓的切線，弦平分弦于點，且，則等于（

）A．3 B．4 C． D．參考答案：D

考點：平面幾何選講.【方法點睛】平面幾何問題要注意使用相似三角形對應(yīng)邊成比例獲取比例式轉(zhuǎn)化為等積式，圓中注意利用圓冪定理（相交弦定理，切割線定理，割線定理），在求值問題和證明等積式時很有應(yīng)用價值.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知平面向量滿足，且與的夾角為120°，，則的取值范圍是_

___

你能

HO

LD住

嗎參考答案：35

略12.在復平面內(nèi)，復數(shù)對應(yīng)的點位于第三象限，則實數(shù)的取值范圍是

．參考答案：(－2,0)

13.（1）在極坐標系中中，曲線的交點的極坐標為

。參考答案：14.設(shè)方程的根為，設(shè)方程的根為，則

。參考答案：4略15.設(shè)函數(shù)f(x)=(x-3)3+x-1，數(shù)列{an}是公差不為0的等差數(shù)列，f(a1)+f(a2)+…+f(a7)=14,則a1+a2+…+a7=

.參考答案：21

略16.設(shè)變量x，y滿足約束條件，則的最小值為_____；的最大值為_____．參考答案：1

【分析】作出不等式組對應(yīng)的可行域，結(jié)合式子的幾何意義，數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)果.【詳解】解：由約束條件作出可行域如圖，，聯(lián)立，解得．令，由圖可知，當直線過時，有最小值為1；由的幾何意義，即可行域內(nèi)動點與定點連線的斜率，可得的最大值為．故答案為：1；．【點睛】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用目標函數(shù)的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想是解決此類問題的基本方法．17.某藝校在一天的6節(jié)課中隨機安排語文、數(shù)學、外語三門文化課和其它三門藝術(shù)課各1節(jié)，則在課表上的相鄰兩節(jié)文化課之間至少間隔1節(jié)藝術(shù)課的概率為

（用數(shù)字作答）。

參考答案：先排其他三門藝術(shù)課有種排法，再把語文、數(shù)學、外語三門文化課插入由三門藝術(shù)課隔開的四個空中，有種排法，所以所有的排法有。6節(jié)課共有種排法。所以相鄰兩節(jié)文化課至少間隔1節(jié)藝術(shù)課的概率為。

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）各項均為正數(shù)的等比數(shù)列中，已知是數(shù)列的前n項和.（I）求數(shù)列的通項公式；（II）求；（III）求滿足的最大正整數(shù)n的值.參考答案：19.設(shè)數(shù)列是等差數(shù)列，數(shù)列的前項和滿足且 （Ⅰ）求數(shù)列和的通項公式： （Ⅱ）設(shè)為數(shù)列的前項和，求．參考答案：（Ⅱ），所以數(shù)列其前項和，.

（12分）

略20.已知函數(shù).（1）判斷的奇偶性；（2）若在[2,+∞)是增函數(shù)，求實數(shù)a的范圍.參考答案：（1）當時，為偶函數(shù)，當時，既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù),；（2）.【詳解】（1）當時，，對任意，，為偶函數(shù)．當時，，取，得，，函數(shù)既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)．（2）設(shè)，，要使函數(shù)在上為增函數(shù)，必須恒成立．，即恒成立．又，．的取值范圍是．21.某摩托車生產(chǎn)企業(yè)，上年度生產(chǎn)摩托車的投入成本為1萬元/輛，出廠價為1.2萬元/輛，年銷售量為1000輛．本年度為適應(yīng)市場需求，計劃提高產(chǎn)品檔次，適度增加投入成本．若每輛車投入成本增加的比例為，則出廠價相應(yīng)提高的比例為，同時預(yù)計年銷售量增加的比例為．已知年利潤=（出廠價–投入成本）年銷售量．（1）寫出本年度預(yù)計的年利潤與投入成本增加的比例的關(guān)系式；（2）為使本年度的年利潤比上年有所增加，問投入成本增加的比例應(yīng)在什么范圍內(nèi)？

參考答案：解：（1）由題意得，整理得．

（2）要保證本年度的利潤比上年度有所增加，當且僅當

即

解不等式得．

答：為保證本年度的年利潤比上年度有所增加，投入成本增加的比例應(yīng)滿足．22.選修4—4：坐標系與參數(shù)方程平面直角坐標系中，將曲線（為參數(shù)）上的每一點縱坐標不變，橫坐標變?yōu)樵瓉淼囊话?，然后整個圖象向右平移個單位，最后橫坐標不變，縱坐