江蘇省連云港市塔山第二中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析_第1頁
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江蘇省連云港市塔山第二中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析_第3頁
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文檔簡介

江蘇省連云港市塔山第二中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.在空間中,下列命題正確的是()A.平行于同一平面的兩條直線平行B.平行于同一直線的兩個(gè)平面平行C.垂直于同一直線的兩條直線平行D.平行于同一平面的兩個(gè)平面平行參考答案:D【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用.【分析】在A中,兩條直線平行、相交或異面;在B中,兩個(gè)平面平行或相交;在C中,兩條直線平行、相交或異面;在D中,由平面與平面平行的性質(zhì)定理得行于同一平面的兩個(gè)平面平行.【解答】解:平行于同一平面的兩條直線平行、相交或異面,故A錯(cuò)誤;平行于同一直線的兩個(gè)平面平行或相交,故B錯(cuò)誤;垂直于同一直線的兩條直線平行、相交或異面,故C錯(cuò)誤;由平面與平面平行的性質(zhì)定理得行于同一平面的兩個(gè)平面平行,故D正確.故選:D.2.已知函數(shù),其導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示,則(

)A.在(-∞,0)上為減函數(shù)

B.在x=1處取極小值

C.在x=2處取極大值

D.在(4,+∞)上為減函數(shù)參考答案:D3.設(shè)函數(shù)在R上可導(dǎo),其導(dǎo)函數(shù)為,且函數(shù)的圖象如圖所示,則函數(shù)有下列結(jié)論中一定成立的是A.有極大值和極小值

B.有極大值和極小值C.有極大值和極小值D.有極大值和極小值參考答案:D略4.在一次歌手大獎(jiǎng)賽上,七位評(píng)委為歌手打出的分?jǐn)?shù)(滿分10分)莖葉圖如圖:去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后,所剩數(shù)據(jù)的平均值和方差分別為()A.9.4,0.484 B.9.4,0.016 C.9.5,0.04 D.9.5,0.016參考答案:D【考點(diǎn)】極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差;眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù).【專題】計(jì)算題;轉(zhuǎn)化思想;綜合法;概率與統(tǒng)計(jì).【分析】利用莖葉圖性質(zhì)、平均數(shù)和方差公式求解.【解答】解:由莖葉圖得去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后,所剩數(shù)據(jù)的平均值:,方差.故選:D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查一組數(shù)據(jù)的平均值和方差的求法,是基礎(chǔ)題,解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意莖葉圖的性質(zhì)的合理運(yùn)用.5.在等差數(shù)列中,且,則使前項(xiàng)和取最小值的等于(

)A.5

B.6

C.7

D.8參考答案:B6.等差數(shù)列{an}中,已知a1=,a2+a5=4,an=33,則n為

)A.50

B.49

C.48

D.47參考答案:A7.設(shè)a=20.01,b=ln,c=log3,則a,b,c的大小關(guān)系是()A.a(chǎn)>b>c B.b>c>a C.b>a>c D.a(chǎn)>c>b參考答案:A【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較.【分析】判斷三個(gè)數(shù)與0,1的大小,即可得到結(jié)果.【解答】解:a=20.01>1,0=ln1<b=ln<lne=1,c=log3<0,則a>b>c,故選:A8.利用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式的過程,由到時(shí),左邊增加了(

)A.1項(xiàng)

B.k項(xiàng)

C.項(xiàng)

D.項(xiàng)參考答案:D9.冪函數(shù)f(x)=xα的圖象過點(diǎn)(2,4),那么函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是()A.(﹣2,+∞)B.[﹣1,+∞)C.[0,+∞)D.(﹣∞,﹣2)參考答案:C考點(diǎn):冪函數(shù)的性質(zhì).專題:計(jì)算題.分析:利用點(diǎn)在冪函數(shù)的圖象上,求出α的值,然后求出冪函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間.解答:解:冪函數(shù)f(x)=xα的圖象過點(diǎn)(2,4),所以4=2α,即α=2,所以冪函數(shù)為f(x)=x2它的單調(diào)遞增區(qū)間是:[0,+∞)故選C.點(diǎn)評(píng):本題考查求冪函數(shù)的解析式,冪函數(shù)的單調(diào)性,是基礎(chǔ)題.10.甲校有3600名學(xué)生,乙校有5400名學(xué)生,丙校有1800名學(xué)生,為統(tǒng)計(jì)三校學(xué)生某方面的情況,計(jì)劃采用分層抽樣法,抽取一個(gè)樣本容量為90人的樣本,應(yīng)在這三校分別抽取學(xué)生(

)A.30人,30人,30人

B.30人,45人,15人C.20人,30人,40人

D.30人,50人,10人參考答案:B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下圖是一個(gè)算法的流程圖,則輸出S的值是__________參考答案:6312.已知經(jīng)過計(jì)算和驗(yàn)證有下列正確的不等式:,,,,,根據(jù)以上不等式的規(guī)律,寫出一個(gè)一般性的不等式.參考答案:13.已知函數(shù)f(x)=x3+ax在R上有兩個(gè)極值點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________.參考答案:(-∞,0)14.從4名男同學(xué)、3名女同學(xué)中選3名同學(xué)組成一個(gè)小組,要求其中男、女同學(xué)都有,則共有種不同的選法.(用數(shù)字作答)參考答案:30【考點(diǎn)】排列、組合及簡單計(jì)數(shù)問題.【分析】不考慮特殊情況有C73,只選男同學(xué)C43,只選女同學(xué)C33,由對(duì)立事件的選法,可求.【解答】解:不考慮特殊情況有C73,利用對(duì)立事件的選法,故有C73﹣C43﹣C33=30,故答案為30.15.如圖,設(shè)橢圓的左右焦點(diǎn)分別為,過焦點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn),若的內(nèi)切圓的面積為,設(shè)兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為,則值為

參考答案:略16.小軍、小燕和小明是同班同學(xué),假設(shè)他們?nèi)嗽缟系叫O群蟮目赡苄允窍嗤?,則事件“小燕比小明先到?!钡母怕适莀_______.參考答案:17.已知直線(,則直線一定通過定點(diǎn)

參考答案:略三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.以橢圓C:=1(a>b>0)的中心O為圓心,以為半徑的圓稱為該橢圓的“伴隨”.已知橢圓的離心率為,且過點(diǎn).(1)求橢圓C及其“伴隨”的方程;(2)過點(diǎn)P(0,m)作“伴隨”的切線l交橢圓C于A,B兩點(diǎn),記△AOB(O為坐標(biāo)原點(diǎn))的面積為S△AOB,將S△AOB表示為m的函數(shù),并求S△AOB的最大值.參考答案:【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題.【分析】(1)由橢圓C的離心率,結(jié)合a,b,c的關(guān)系,得到a=2b,設(shè)橢圓方程,再代入點(diǎn),即可得到橢圓方程和“伴隨”的方程;(2)設(shè)切線l的方程為y=kx+m,聯(lián)立橢圓方程,消去y得到x的二次方程,運(yùn)用韋達(dá)定理和弦長公式,即可得到AB的長,由l與圓x2+y2=1相切,得到k,m的關(guān)系式,求出三角形ABC的面積,運(yùn)用基本不等式即可得到最大值.【解答】解:(1)橢圓C的離心率為,即c=,由c2=a2﹣b2,則a=2b,設(shè)橢圓C的方程為,∵橢圓C過點(diǎn),∴,∴b=1,a=2,以為半徑即以1為半徑,∴橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為,橢圓C的“伴隨”方程為x2+y2=1.(2)由題意知,|m|≥1.易知切線l的斜率存在,設(shè)切線l的方程為y=kx+m,由得,設(shè)A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(x1,y1),(x2,y2),則,.又由l與圓x2+y2=1相切,所以,k2=m2﹣1.所以=,則,|m|≥1.(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào))所以當(dāng)時(shí),S△AOB的最大值為1.19.(本小題滿分10分)選修4-1:幾何證明選講如圖,是△的外接圓,D是的中點(diǎn),BD交AC于E.(Ⅰ)求證:;(Ⅱ)若,O到AC的距離為1,求⊙O的半徑.參考答案:(I)證明:∵,∴,又,∴△~△,∴,∴CD=DE·DB;

………………(5分)20.已知橢圓C:+=1(a>b>0)經(jīng)過點(diǎn)M(1,),F(xiàn)1,F(xiàn)2是橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn),|F1F2|=2,P是橢圓C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).(Ⅰ)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;(Ⅱ)若點(diǎn)P在第一象限,且?≤,求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的取值范圍;(Ⅲ)是否存在過定點(diǎn)N(0,2)的直線l交橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A,B,使∠AOB=90°(其中O為坐標(biāo)原點(diǎn))?若存在,求出直線l的斜率k;若不存在,請(qǐng)說明理由.參考答案:【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題;橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.【分析】(Ⅰ)由橢圓經(jīng)過點(diǎn)M(1,),|F1F2|=2,列出方程組,求出a,b,由此能求出橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程.(Ⅱ)設(shè)P(x,y),則=(3x2﹣8),由此能求出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的取值范圍.(Ⅲ)設(shè)直線l的方程為y=kx+2,聯(lián)立,得(1+4k2)x2+16kx+12=0,由此利用根的判別式、韋達(dá)定理、向量的數(shù)量積,結(jié)合已知條件能求出直線的斜率.【解答】解:(Ⅰ)∵橢圓C:+=1(a>b>0)經(jīng)過點(diǎn)M(1,),F(xiàn)1,F(xiàn)2是橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn),|F1F2|=2,∴,解得a=2,b=1,∴橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為.(Ⅱ)∵c=,F(xiàn)1(﹣,0),F(xiàn)2(),設(shè)P(x,y),則=(﹣)?()=x2+y2﹣3,∵,∴=x2+y2﹣3==(3x2﹣8),解得﹣,∵點(diǎn)P在第一象限,∴x>0,∴0<x<,∴點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的取值范圍是(0,].(Ⅲ)當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí),直線l即為y軸,A、B、O三點(diǎn)共線,不符合題意,當(dāng)直線l的斜率存在時(shí),設(shè)直線l的方程為y=kx+2,聯(lián)立,得(1+4k2)x2+16kx+12=0,由△=(16k)2﹣48(1+4k2)>0,解得,,,∵∠AOB=90°,∴=0,∵=x1x2+y1y2=x1x2+(kx1+2)(kx2+2)==0,解得k2=4,滿足k2>,解得k=2或k=﹣2,∴直線l的斜率k的值為﹣2或2.21.一直線被兩直線,截得的線段的中點(diǎn)恰好是坐標(biāo)原點(diǎn),求該直線方程.參考答案:見解析.解:設(shè)所求直線與,的交點(diǎn)分別是,,設(shè),則點(diǎn)坐標(biāo)為,因?yàn)?,分別在,上,所以,①②得:,即點(diǎn)在直線上,又直線過原點(diǎn),所以直線的方程為.22.如圖,在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中,E,F(xiàn)分別是AD,DD1中點(diǎn).求證:(1)EF∥平面C1BD;(2)A1C⊥平面C1BD.參考答案:【考點(diǎn)】直線與平面垂直的判定;直線與平面平行的判定.【分析】(1)連接AD1,由已知可證四邊形ABC1D1為平行四邊形,即有A1D∥BC1,可證得EF∥BC1,又EF?平面C1BD,BC1?平面C1BD,從而可證EF∥平面AB1D1.(2)連接AC,則AC⊥BD.可證AA1⊥平面ABCD,又AA1⊥BD,又AA1∩AC=A,可證BD⊥平面AA1C,有A1C⊥BD.同理可證A1C⊥BC1,又BD∩BC1=B,即可證明A1C⊥平面C1BD.【解答】證明:(1)連接AD1,∵E,F(xiàn)分別是AD和DD1的中

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