江西省宜春市義成中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

江西省宜春市義成中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.橢圓的焦距為（

）A、10

B、9

C、8

D、6參考答案：D略2.我們把離心率之差的絕對(duì)值小于的兩條雙曲線稱為“相近雙曲線”，已知雙曲線，則下列雙曲線中與是“相近雙曲線”的為

(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：B3.已知雙曲線的離心率為，則C的漸近線方程為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略4.設(shè)，隨機(jī)變量的分布列是012

則當(dāng)p在(0,1)內(nèi)增大時(shí)（

）A.減小，減小 B.減小，增大C.增大，減小 D.增大，增大參考答案：A【分析】根據(jù)數(shù)學(xué)期望和方差的計(jì)算公式求得關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性求得結(jié)果.【詳解】在內(nèi)增大時(shí)，減小在內(nèi)增大時(shí)，減小本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望和方差的計(jì)算，考查對(duì)于公式的掌握程度和計(jì)算能力.5.3．把7名學(xué)生分配到甲、乙兩個(gè)宿舍中，每個(gè)宿舍至少安排2名學(xué)生，那么不同的分派方案共有多少種

（

）A.252

B.112

C.70

D.56參考答案：B略6.已知集合,,則“”是“”的（

）A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略7.在空間四邊形中，，，，點(diǎn)在線段上，且，為的中點(diǎn)，則等于（A）（B）（C）（D）參考答案：B略8.下列式子中不能表示函數(shù)y＝f(x)的是（)．A．x＝y(tǒng)2＋1

B．y＝2x2＋1C．x－2y＝6

D．x＝參考答案：A9.已知命題P：有的三角形是等邊三角形，則（）A．?P：有的三角形不是等邊三角形B．?P：有的三角形是不等邊三角形C．?P：所有的三角形都是等邊三角形D．?P：所有的三角形都不是等邊三角形參考答案：D【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】特稱命題的否定是全稱命題，即“?x，使f（x）成立”的否定是“?x，使f（x）不成立”，對(duì)照此結(jié)論即可得正確結(jié)果【解答】解：∵有的三角形是等邊三角形，即存在一個(gè)三角形是等邊三角形，是一個(gè)特稱命題，?P是它的否定，應(yīng)為全稱命題“所有的三角形都不是等邊三角形”故應(yīng)選D10.為了研究某種細(xì)菌在特定環(huán)境下，隨時(shí)間變化的繁殖情況，得到的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下表，并由此計(jì)算得回歸直線方程為：，后來(lái)因工作人員不慎將下表中的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)c丟失．則上表中丟失的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)c的值為（）天數(shù)x（天）34567繁殖個(gè)數(shù)y（千個(gè)）c

344.56A．2 B．2.5 C．3 D．不確定參考答案：B【考點(diǎn)】BK：線性回歸方程．【分析】求出橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均數(shù)，寫出樣本中心點(diǎn)，把樣本中心點(diǎn)代入線性回歸方程，得到關(guān)于c的方程，解方程即可．【解答】解：∵=（3+4+5+6+7）=5，=（c+3+4+4.5+6）=，∴這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)是（5，）把樣本中心點(diǎn)代入回歸直線方程=0.85x﹣0.25，∴=0.85×5﹣0.25，∴c=2.5故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如果直線直線，直線直線那么直線與直線的位置關(guān)系是

。參考答案：平行或相交或異面

12.已知拋物線y2=2px(p>0)的準(zhǔn)線與圓(x-3)2+y2=16相切，則p的值為_________.參考答案：2略13.一個(gè)空間幾何體的三視圖如右圖所示，其主視圖、俯視圖、左視圖、均為等腰直角三角形，且直角邊長(zhǎng)都為1，則它的外接球的表面積是.參考答案：略14.將5個(gè)相同的小球放到4個(gè)不同的盒子里，每個(gè)盒子里至少放一個(gè)小球，共有_____種放法參考答案：4

略15.點(diǎn)P（﹣1，2）在不等式2x+3y﹣b＞0表示的區(qū)域內(nèi)，則實(shí)數(shù)b的范圍是．參考答案：b＜4考點(diǎn)：二元一次不等式（組）與平面區(qū)域．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：根據(jù)點(diǎn)P（﹣1，2）在不等式2x+3y﹣b＞0所表示的平面區(qū)域內(nèi)，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入，列出關(guān)于b的不等式，求出實(shí)數(shù)b的取值范圍．解答：解：∵P（﹣1，2）在不等式2x+3y﹣b＞0表示的區(qū)域內(nèi)，∴﹣2+6﹣b＞0，解得b＜4，則實(shí)數(shù)b的范圍是b＜4，故答案為：b＜4．點(diǎn)評(píng)：考查二元一次不等式（組）與平面區(qū)域，理解二元一次不等式表示的平面區(qū)域，會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想解決問(wèn)題．16.已知i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)=___．參考答案：【分析】直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘方與除法運(yùn)算化簡(jiǎn)得答案．【詳解】z，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．17.全稱命題“”的否定是

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）的三個(gè)頂點(diǎn)為（1）求外接圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）求BC邊中線所在直線截其外接圓的弦長(zhǎng).參考答案：（1）設(shè)其外接圓方程為：，因?yàn)轫旤c(diǎn)在圓上，則：所以外接圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：……………5分；解法二提示：可以利用邊BC和AB的中垂線的交點(diǎn)為圓心，求之；解法三：可以判斷，可知邊為直徑，中點(diǎn)為圓心，求之；（2）BC的中點(diǎn),,所以直線AD為：……8分，圓心到直線AD的距離，又因?yàn)榘霃綖椋园胂议L(zhǎng)為：，所以弦長(zhǎng)為……………12分.19.（本小題滿分12分）已知定義在區(qū)間[－1，1]上的函數(shù)為奇函數(shù)。.（1）求實(shí)數(shù)b的值。（2）判斷函數(shù)（－1，1）上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論。（3）在x?[m，n]上的值域?yàn)閇m，n]

(–1m<n1)，求m+n的值。參考答案：（2）函數(shù)（－1，1）上是增函數(shù)………………4分證明：∵∴………………6分，∴

………………7分∴函數(shù)（－1，1）上是增函數(shù)…………8分證法二：用定義證明（3）由（2）知函數(shù)[m，n]上是增函數(shù)∴函數(shù)的值域?yàn)閇，]∴

即…………9分由①得m=–1或0或1由②得n=–1或0或1…………10分又∵–1≤m<n≤1∴m=–1,n=0;或m=–1,n=1;或m=0,n=1…11分∴m+n=–1;或m+n=0;或m+n=1………12分20.（本題滿分13分）如圖，四棱錐—的底面是矩形，⊥平面，，，．（1）求證：⊥平面；（2）求二面角——的余弦值；

（3）求點(diǎn)到平面的距離．參考答案：解：（1）∵四邊形是矩形，，，∴．∴是正方形∴⊥，又∵⊥平面，

平面，∴⊥∴⊥平面．………………4分（2）∵⊥平面,⊥∴由三垂線定理得⊥

∴∠是所求二面角的平面角；在中，，，所以．……8分（3）設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，則點(diǎn)到平面的距離也為；由得

∴．…………12分另解：建系，注意（２）中

平面（３）中

平面.參照給分．21.（11分）對(duì)于函數(shù)f（x），g（x），記集合Df＞g={x|f（x）＞g（x）}．（1）設(shè)f（x）=2|x|，g（x）=x+3，求Df＞g；（2）設(shè)f1（x）=x﹣1，f2(x)=()x+a·3x+1，h（x）=0，如果．求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】其他不等式的解法；集合的表示法．【分析】（1）直接根據(jù)新定義解不等式即可，（2）方法一：由題意可得則在R上恒成立，分類討論，即可求出a的取值范圍，方法二：夠造函數(shù)，求出函數(shù)的最值，即可求出a的取值范圍．【解答】解：（1）由2|x|＞x+3，得Df＞g={x|x＜﹣1或x＞3}；（2）方法一：，，由，則在R上恒成立，令，a＞﹣t2﹣t，，∴a≥0時(shí)成立．以下只討論a＜0的情況對(duì)于，=t＞0，t2+t+a＞0，解得t＜或t＞，（a＜0）又t＞0，所以，∴=綜上所述：方法二（2），，由a≥0．顯然恒成立，即x∈Ra＜0時(shí)，，在x≤1上恒成立令，，所以，綜上所述：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了新定義和恒成立的問(wèn)題，培養(yǎng)了學(xué)生的運(yùn)算能力，分析分析問(wèn)題的能力，轉(zhuǎn)換能力，屬于難題．22.為防止某種疾病，今研制一種新的預(yù)防藥，任選取100只小白鼠作試驗(yàn)，得到如下的列聯(lián)表：

患病未患病總計(jì)服用藥154055沒服用藥202545總計(jì)3565100

經(jīng)計(jì)