江西省贛州市石上中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

江西省贛州市石上中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若a，b∈R，且ab＞0，則下列不等式恒成立的是()．A．

B．a(chǎn)＋b≥2

C. D.≥2參考答案：D略2.直線(xiàn)，當(dāng)變動(dòng)時(shí)，所有直線(xiàn)都通過(guò)定點(diǎn)（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A3.直線(xiàn)與圓交于兩點(diǎn)，則（是原點(diǎn)）的面積為（

）

Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．參考答案：D

解析：弦長(zhǎng)為，4.設(shè)點(diǎn)M為拋物線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)為拋物線(xiàn)內(nèi)部一點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，若的最小值為2，則的值為（

）

A．2

B．4

C．6

D．8參考答案：B5.若函數(shù)圖象如圖，那么導(dǎo)函數(shù)的圖象可能是參考答案：A略8.一個(gè)棱錐的三視圖如圖，則該棱錐的全面積（單位：c）為（

）A．48+12

B．48+24

C．36+12

D．36+24參考答案：A.棱錐的直觀(guān)圖如右，則有PO＝4，OD＝3，由勾股定理，得PD＝5，AB＝6，全面積為：×6×6＋2××6×5＋×6×4＝48＋12，故選A．7.已知命題所有有理數(shù)都是實(shí)數(shù)，命題正數(shù)的對(duì)數(shù)都是負(fù)數(shù)，則下列命題中為真命題的是（

）A． B． C． D．參考答案：D8.一個(gè)壇子里有編號(hào)為1，2，…，12的12個(gè)大小相同的球，其中1到6號(hào)球是紅球，其余的是黑球，若從中任取兩個(gè)球，則取到的都是紅球，且至少有1個(gè)球的號(hào)碼是偶數(shù)的概率是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】C7：等可能事件的概率．【分析】從中任取兩個(gè)球共有C122=66種取法，其中取到的都是紅球有C62種取法，至少有1個(gè)球的號(hào)碼是偶數(shù)的取法有C62﹣C32=12種取法，根據(jù)古典概型公式得到結(jié)果．【解答】解：從中任取兩個(gè)球共有C122=66種取法，其中取到的都是紅球，且至少有1個(gè)球的號(hào)碼是偶數(shù)的取法有C62﹣C32=12種取法，∴概率為，故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查古典概型，理解古典概型的特征：試驗(yàn)結(jié)果的有限性和每一個(gè)試驗(yàn)結(jié)果出現(xiàn)的等可能性，掌握列舉法，還要應(yīng)用排列組合公式熟練，學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)形結(jié)合、分類(lèi)討論的思想解決概率的計(jì)算問(wèn)題．9.若成等比數(shù)列，則函數(shù)的圖像與軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略10.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）．A．平面外一條直線(xiàn)與此平面內(nèi)的一條直線(xiàn)平行，則該直線(xiàn)與此平面平行；B．一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線(xiàn)與另外一個(gè)平面平行，則這兩個(gè)平面平行；C．一條直線(xiàn)與一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線(xiàn)都垂直，則該直線(xiàn)與此平面垂直。D．如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交，則它們的交線(xiàn)平行。參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.邊長(zhǎng)為4的正四面體中，為的中點(diǎn)，則平面與平面所成銳二面角的余弦值為

參考答案：略12.在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)到直線(xiàn)的距離是________．參考答案：＋113.已知直線(xiàn)(3a+2)x+(1－4a)y+8＝0與(5a－2)x+(a+4)y－7＝0垂直，則a＝

參考答案：0或114.觀(guān)察下列不等式

……

照此規(guī)律，第五個(gè)不等式為_(kāi)_______．參考答案：15.作出正四面體每個(gè)面的中位線(xiàn)，共得條線(xiàn)段，在這些線(xiàn)段中，相互成異面直線(xiàn)的“線(xiàn)段對(duì)”有

個(gè).參考答案：個(gè)“線(xiàn)段對(duì)”.解析：任取一條中位線(xiàn)考慮，所在的側(cè)面沒(méi)有與異面的線(xiàn)段；含點(diǎn)的另一個(gè)側(cè)面恰有一條中位線(xiàn)與異面；含點(diǎn)的另一個(gè)側(cè)面恰有一條中位線(xiàn)與異面；不含的側(cè)面恰有兩條中位線(xiàn)與異面；因此與異面的中位線(xiàn)共有條，即含有線(xiàn)段的異面“線(xiàn)段對(duì)”共有個(gè)，于是得異面“線(xiàn)段對(duì)”個(gè)，（其中有重復(fù)）.但每一個(gè)異面“線(xiàn)段對(duì)”中有兩條線(xiàn)段，故恰被計(jì)算了兩次，因此得個(gè)異面“線(xiàn)段對(duì)”.16.若直線(xiàn)2ax﹣by+2=0（a，b∈R）始終平分圓（x+1）2+（y﹣2）2=4的周長(zhǎng)，則ab的最大值是．參考答案：【考點(diǎn)】直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系．【專(zhuān)題】綜合題；方程思想；綜合法；直線(xiàn)與圓．【分析】由題意可得直線(xiàn)2ax﹣by+2=0過(guò)圓心（﹣1，2），即a+b=1，再利用基本不等式求得ab的最大值．【解答】解：∵直線(xiàn)2ax﹣by+2=0始終平分圓（x+1）2+（y﹣2）2=4的周長(zhǎng)，∴直線(xiàn)2ax﹣by+2=0過(guò)圓心（﹣1，2），∴﹣2a﹣2b+2=0，∴a+b=1．∵求ab的最大值，∴a＞0，b＞0．由基本不等式可得1=a+b≥2，∴ab≤，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，等號(hào)成立，故ab的最大值等于，故答案為．【點(diǎn)評(píng)】題主要考查基本不等式的應(yīng)用，直線(xiàn)和圓相交的性質(zhì)，屬于中檔題．17.設(shè)橢圓的左右焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，過(guò)F2作x軸的垂線(xiàn)與C交于A，B兩點(diǎn)，若是等邊三角形，則橢圓C的離心率等于________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿(mǎn)分13分）已知為橢圓的右焦點(diǎn)，橢圓上的任意一點(diǎn)到點(diǎn)的距離與到直線(xiàn)的距離之比為．(Ⅰ)求直線(xiàn)的方程；(Ⅱ)設(shè)為橢圓的左頂點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與橢圓交于兩點(diǎn)，直線(xiàn)與交于點(diǎn)．以為直徑的圓是否過(guò)定點(diǎn)？若是，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不是，說(shuō)明理由．參考答案：19.一個(gè)口袋內(nèi)有4個(gè)不同的紅球，6個(gè)不同的白球，（1）從中任取4個(gè)球，紅球的個(gè)數(shù)不比白球少的取法有多少種？（2）若取一個(gè)紅球記2分，取一個(gè)白球記1分，從中任取5個(gè)球，使總分不少于7分的取法有多少種？參考答案：（1）115（2）186【分析】（1）由題意知本題是一個(gè)分類(lèi)計(jì)數(shù)問(wèn)題，取4個(gè)紅球，沒(méi)有白球，有種，取3個(gè)紅球1個(gè)白球，有種，取2個(gè)紅球2個(gè)白球，有，根據(jù)加法原理得到結(jié)果.（2）設(shè)出取到白球和紅球的個(gè)數(shù)，根據(jù)兩個(gè)未知數(shù)的和是5，列出方程，根據(jù)分?jǐn)?shù)不少于7，列出不等式，根據(jù)這是兩個(gè)整數(shù)，列舉出結(jié)果.【詳解】（1）從中任取4個(gè)球，紅球的個(gè)數(shù)不比白球少的取法，紅球4個(gè)，紅球3個(gè)和白球1個(gè)，紅球2個(gè)和白球2個(gè)，紅球4個(gè)，取法有1種，紅球3個(gè)和白球1個(gè)，取法有種；紅球2個(gè)和白球2個(gè)，取法有種；根據(jù)分類(lèi)計(jì)數(shù)原理，紅球的個(gè)數(shù)不比白球少的取法有種．（2）使總分不少于7分情況有三種情況，4紅1白，3紅2白，2紅3白.第一種，4紅1白，取法有種；第二種，3紅2白，取法有種，第三種，2紅3白，取法有種，根據(jù)分類(lèi)計(jì)數(shù)原理，總分不少于7分的取法有【點(diǎn)睛】本題主要考查了分類(lèi)加法原理，組合的綜合應(yīng)用，分類(lèi)討論思想，屬于中檔題.20.如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E,F分別是CC1,B1C1的中點(diǎn)．（1）求證：A1F∥平面AD1E；（2）求二面角D1E-A-DC余弦值.參考答案：解：（1）不妨設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為1，以為單位正交基底建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，.所以，，，設(shè)是平面的一個(gè)法向量，則，，所以，令，得，，所以…4分故，所以.又平面，因此平面.

…7分

（2）平面的一個(gè)法向量，平面的一個(gè)法向量.……9分所以.因此，二面角余弦值為.

……12分21.（本小題滿(mǎn)分10分）在銳角中，已知內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為，向量,且向量．

（1）求角的大??；

（2）如果，求的面積的最大值．參考答案：（1）

即

又，所以，則，即

（2）由余弦定理得即

，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立

所以，

得

所以

所以的最大值為22.用冒泡排序法將下列各數(shù)排成一列：8，6，3，18，21，67，54.并寫(xiě)出各趟的最后結(jié)果及各趟完成交