河北省邯鄲市武安野河中學2022年度高一數(shù)學理模擬試題含解析

河北省邯鄲市武安野河中學2022年度高一數(shù)學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若在是減函數(shù)，則a的最大值是A. B. C. D.參考答案：A分析：先確定三角函數(shù)單調(diào)減區(qū)間，再根據(jù)集合包含關(guān)系確定的最大值詳解：因為，所以由得因此，從而的最大值為，選A.點睛：函數(shù)的性質(zhì)：(1).(2)周期(3)由求對稱軸，(4)由求增區(qū)間;由求減區(qū)間.2.若函數(shù)與的圖象有交點，則的取值范圍是A.

或

B.

C.

D.

參考答案：D3.函數(shù)y=sinx+cosx的最小值為（）A．1 B．2 C． D．﹣2參考答案：D【考點】GP：兩角和與差的余弦函數(shù)．【分析】利用兩角和的正弦公式即可化為asinx+bcosx=sin（x+θ），進而利用正弦函數(shù)的單調(diào)性、最值即可得出．【解答】解：∵y=sinx+cosx=2（sinx+cosx）=2sin（x+）．∵﹣1≤sin（x+）≤1，∴當sin（x+）=﹣1時，函數(shù)y取得最小值﹣2．故選：D．4.已知全集中有m個元素，中有n個元素．若非空，則的元素個數(shù)為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D5.在等差數(shù)列{an}中，若a4+a6=12,Sn是數(shù)列{an}的前n項和，則S9的值為A．48 B．54 C．60 D．66參考答案：B6.設(shè)函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋φ)＋cos(ωx＋φ)的最小正周期為π，且f(－x)＝f(x)，則（

）A、上單調(diào)遞減

B、f(x)在上單調(diào)遞減C、上單調(diào)遞增

D、f(x)在上單調(diào)遞增參考答案：A7.若tan（α+β）=3，tan（α﹣β）=5，則tan2α=（）A．B．﹣C．D．﹣參考答案：B8.已知y=f(x)是定義在R上的函數(shù)，條件甲：y=f(x)沒有反函數(shù)；條件乙：y=f(x)不是單調(diào)函數(shù)。則條件甲是條件乙的（

）（A）充分不必要條件（B）必要不充分條件（C）充要條件（D）既不充分也不必要條件參考答案：A9.函數(shù)的定義域是

(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：D略10.對函數(shù)作代換，則不會改變函數(shù)的值域的代換是（

）A．

B.

C.

D.參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點和在直線的兩側(cè)，則的取值范圍是___________參考答案：略12.（5分）函數(shù)f（x）=Asin（ωx﹣）（A＞0，ω＞0）的最大值為2，相鄰兩條對稱軸的距離為，則f（x）=

．參考答案：2sin（2x﹣）考點： 正弦函數(shù)的圖象．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 由函數(shù)的最大值求出A，由周期求出ω，可得函數(shù)的解析式．解答： 由函數(shù)的最大值為2，可得A=2，再根據(jù)函數(shù)的圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為，可得?=，求得ω=2，∴函數(shù)f（x）=2sin（2x﹣），故答案為：2sin（2x﹣）．點評： 本題主要考查由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．13.已知是關(guān)于的方程的兩個實數(shù)解，且，，則=

參考答案：

14.函數(shù)的圖像可由函數(shù)的圖像至少向右平移________個單位長度得到．參考答案：試題分析：因為，所以函數(shù)的的圖像可由函數(shù)的圖像至少向右平移個單位長度得到．【誤區(qū)警示】在進行三角函數(shù)圖像變換時，提倡“先平移，后伸縮”，但“先伸縮，后平移”也經(jīng)常出現(xiàn)在題目中，所以也必須熟練掌握，無論是哪種變形，切記每一個變換總是對字母而言，即圖像變換要看“變量”變化多少，而不是“角”變化多少．15.把非零自然數(shù)按一定的規(guī)則排成了如圖所示的三角形數(shù)表（每行比上一行多一個數(shù)）：設(shè)（i、j∈N*）是位于這個三角形數(shù)表中從上往下數(shù)第i行、從左往右數(shù)第j個數(shù)，如＝8，若＝2008，則i、j的值的和為

.參考答案：76（提示，觀察偶數(shù)行的變化規(guī)律，2008是數(shù)列：2，4，6，8，的第1004項，前31個偶數(shù)行的偶數(shù)為，故2008是偶數(shù)行的第32行第12個數(shù),即三角形數(shù)表中的64行第12個數(shù)，故16.的解析式是 .參考答案：略17.在數(shù)列{an}中，已知，，記Sn為數(shù)列{an}的前n項和，則_________.參考答案：1010【分析】根據(jù)數(shù)列的遞推公式求出該數(shù)列的前幾項，找出數(shù)列的周期性，從而求出數(shù)列的前項和的值.【詳解】對任意的，，.則，，，，，，所以，.，且，，故答案：.【點睛】本題考查數(shù)列遞推公式的應用，考查數(shù)列周期性的應用，解題時要結(jié)合遞推公式求出數(shù)列的前若干項，找出數(shù)列的規(guī)律，考查推理能力和計算能力，屬于中等題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知二次函數(shù)滿足，且．（1）求的解析式；（2）在區(qū)間上，的圖象恒在的上方，試確定實數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（1）設(shè)，由得，所以（2）恒成立，略19.某貨輪勻速行駛在相距300海里的甲、乙兩地間運輸貨物，運輸成本由燃料費用和其它費用組成，已知該貨輪每小時的燃料費用與其航行速度的平方成正比（比例系數(shù)為0.5），其它費用為每小時800元，且該貨輪的最大航行速度為50海里/小時．（Ⅰ）請將從甲地到乙地的運輸成本y（元）表示為航行速度x（海里/小時）的函數(shù)；（Ⅱ）要使從甲地到乙地的運輸成本最少，該貨輪應以多大的航行速度行駛？參考答案：【考點】RJ：平均值不等式在函數(shù)極值中的應用；5D：函數(shù)模型的選擇與應用．【分析】（Ⅰ）從甲地到乙地的運輸成本y（元）=每小時的燃料費用×時間+每小時其它費用×時間；（Ⅱ）由（Ⅰ）求得函數(shù)表達式y(tǒng)=150，（且0＜x≤50）；用基本不等式可求得最小值．【解答】解：（Ⅰ）由題意，每小時的燃料費用為：0.5x2（0＜x≤50），從甲地到乙地所用的時間為小時，

則從甲地到乙地的運輸成本：，（0＜x≤50）

故所求的函數(shù)為：，（0＜x≤50）．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，

當且僅當，即x=40時取等號．

故當貨輪航行速度為40海里/小時時，能使該貨輪運輸成本最少．【點評】本題考查了由函數(shù)模型建立目標函數(shù)，利用基本不等式求函數(shù)最值的問題，屬于中檔題．20.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和Sn，且．（1）求的值；（2）求Sn取得最小值時，求n的值．參考答案：解：（1）法一：設(shè)的公差為，由題，，解得，∴． 法二：由題，，∴，于是． （2）法一：，當或時，取得最小值． 法二：，∴，故當或時，取得最小值． 21.某市居民用水擬實行階梯水價，每人月用水量中不超過w立方米的部分按4元/立方米收費，超出w立方米的部分按10元/立方米收費，從該市隨機調(diào)查了10000位居民，獲得了他們某月的用水量數(shù)據(jù)，整理得到如圖頻率分布直方圖：（I）如果w為整數(shù)，那么根據(jù)此次調(diào)查，為使80%以上居民在該月的用水價格為4元/立方米，w至少定為多少？（II）假設(shè)同組中的每個數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的右端點值代替，當w=3時，估計該市居民該月的人均水費．

參考答案：所以該月用水量不超過3立方米的居民占8