廣東省云浮市羅定中學(xué)2022年度高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

廣東省云浮市羅定中學(xué)2022年度高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.當自變量從x0變到x1時，函數(shù)值的增量與相應(yīng)自變量的增量之比是函數(shù)（

）A、在區(qū)間[x0，x1]上的平均變化率

B、在x0處的變化率C、在x1處的導(dǎo)數(shù)

D、在區(qū)間[x0，x1]上的導(dǎo)數(shù)參考答案：A略2.是復(fù)數(shù)為純虛數(shù)的（

）A．充分條件但不是必要條件B．必要條件但不是充分條件C．充要條件D．既不是充分也不必要條件參考答案：B3.若為實數(shù)，則下列命題正確的是（

）A．若，則

B．若，則C．若，則

D．若，則參考答案：B4.若CA=42，則=（）A．7 B．8 C．35 D．40參考答案：C【考點】D5：組合及組合數(shù)公式．【分析】根據(jù)組合數(shù)、排列數(shù)公式求出n的值，再代入計算的值．【解答】解：∵CA=×2=42，∴n2﹣n﹣42=0，解得n=7或n=﹣6（不合題意，舍去）；∴===35．故選：C．5.充滿氣的車輪內(nèi)胎（不考慮胎壁厚度）可由下面某個圖形繞對稱軸旋轉(zhuǎn)而成，這個圖形是()參考答案：C選項A得到的是空心球；D得到的是球；選項C得到的是車輪內(nèi)胎；B得到的是空心的環(huán)狀幾何體，故選C.6.平面經(jīng)過三點A(－1,0,1)，B(1,1,2)，C(2，－1,0)，則下列向量中與平面的法向量不垂直的是

()A.

B．

C．

D．參考答案：D略7.記,那么（

）A.

B.-

C.

D.-

參考答案：B8.2x2－5x－3＜0的一個必要不充分條件是 （） A．－＜x＜3 B．－＜x＜0

C．－3＜x＜

D．－1＜x＜10參考答案：D略9.動點到點及點的距離之差為，則點的軌跡是（

）A．雙曲線

B

雙曲線的一支

C.兩條射線

D.一條射線參考答案：D略10.設(shè)，則A．0

B．410

C．10·410

D．90·410參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若實數(shù)x，y滿足不等式組則的最小值是_____，最大值是______．參考答案：3

9【分析】根據(jù)約束條件畫出可行域，將問題轉(zhuǎn)化為求解在軸截距的最大值和最小值，由圖象可知過時，最小；過時，最大，求出坐標，代入可得結(jié)果.【詳解】由約束條件可得可行域如下圖陰影部分所示：令，則求的最大值和最小值即為求在軸截距的最大值和最小值由平移可知，當過時，最??；過時，最大由得：；由得：，本題正確結(jié)果：；【點睛】本題考查線性規(guī)劃中的最值問題的求解，關(guān)鍵是能夠?qū)栴}轉(zhuǎn)化為直線在軸截距的最值問題的求解，屬于?？碱}型.12.設(shè)

則等于

參考答案：13.直線與坐標軸圍成的三角形的面積為

▲

.參考答案：略14.若在函數(shù)且的圖象上存在不同兩點，且關(guān)于原點對稱，則的取值范圍是

．參考答案：且15.已知，則令取最大值時的值為_________________參考答案：16.某銷售代理商主要代理銷售新京報、北京晨報、北京青年報三種報刊．代理商統(tǒng)計了過去連續(xù)100天的銷售情況，數(shù)據(jù)如下：銷量天數(shù)種類20002100220023002400新京報1015303510北京晨報182040202北京青年報352520155三種報刊中，日平均銷售量最大的報刊是

；如果每份北京晨報的銷售利潤分別為新京報的1.5倍，北京青年報的1.2倍，那么三種報刊日平均銷售利潤最大的報刊是．參考答案：新京報，北京晨報.【考點】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】求出三種報刊中，日平均銷售量，日平均銷售利潤，可得結(jié)論；【解答】解：三種報刊中，日平均銷售量分別為=2230；=1720，=2100∴日平均銷售量最大的報刊是新京報；設(shè)每份北京晨報的銷售利潤為x元，則新京報為x，北京青年報x，∴三種報刊日平均銷售利潤分別是×2300，x×1720，2100x，可得三種報刊日平均銷售利潤最大的報刊是北京晨報．故答案為新京報，北京晨報．17.（坐標系與參數(shù)方程選做題）在直角坐標系xOy中，已知曲線C的參數(shù)方程是（是參數(shù)），若以O(shè)為極點，x軸的正半軸為極軸，則曲線C的極坐標方程可寫為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）牛頓在《流數(shù)法》一書中，給出了一種求方程近似解的數(shù)值方法——牛頓法．它的具體步驟是：①對于給定方程，考查其對應(yīng)函數(shù)（左圖中較粗曲線），在曲線上取一個初始點；②作出過該點曲線的切線，與軸的交點橫坐標記為；③用替代再作出切線，重復(fù)以上過程得到．一直繼續(xù)下去，得到數(shù)列，它們越來越接近方程的真實解．（其中，）如果給定一個精確度，我們可以根據(jù)上述方法得到方程的近似解．其算法程序框圖為右圖：請回答以下問題：(Ⅰ)寫出框圖中橫線處用表示的關(guān)系式；(Ⅱ)若，，，則該程序運行的結(jié)果為多少？(Ⅲ)在(Ⅱ)條件下（精確度不計），證明所得滿足使數(shù)列為等比數(shù)列，且．參考答案：(I)由已知，的方程為，令得；

…2分(II)，，故，

…………3分當時，，此時，進行循環(huán)，當時，，此時，故輸出；

………

5分(III)由(II)，數(shù)列滿足且，， ………………

7分故，而，為以為首項，為公比的等比數(shù)列．

………………

9分，得，

………………

10分方法一：（與等比數(shù)列比較）考查，比較與的大小，當時，，當時，由于，時取等（其中等號均在時取得）．故

………………

12分

……………

14分方法二：（裂項求和）當時，由得，

………

12分

…………

14分19.如圖，已知三棱錐A-BPC中，，M為AB中點，D為PB中點，且為正三角形.（1）求證：平面ABC⊥平面APC；（2）若，求三棱錐的體積.

參考答案：證明：（1）由已知得，是的中位線，∴，∵面，面∴面；（2）∵為正三角形，為的中點，∴,∴，又∵，,∴面，∵面，∴又∵,，∴面，∵面，∴平面平面，（3）由題意可知，三棱錐中，，為中點，為中點，且為正三角形.面，,,∴是三棱錐的高，,∴20.2018年至2020年，第六屆全國文明城市創(chuàng)建工作即將開始．在2017年9月7日召開的攀枝花市創(chuàng)文工作推進會上，攀枝花市委明確提出“力保新一輪提名城市資格、確保2020年創(chuàng)建成功”的目標．為了確保創(chuàng)文工作，今年初市交警大隊在轄區(qū)開展“機動車不禮讓行人整治行動”．下表是我市一主干路口監(jiān)控設(shè)備抓拍的5個月內(nèi)“駕駛員不禮讓斑馬線”行為統(tǒng)計數(shù)據(jù)：

月份12345違章駕駛員人數(shù)1201051009085

（Ⅰ）請利用所給數(shù)據(jù)求違章人數(shù)y與月份x之間的回歸直線方程；（Ⅱ）預(yù)測該路口7月份不“禮讓斑馬線”違章駕駛員的人數(shù)；（Ⅲ）交警從這5個月內(nèi)通過該路口的駕駛員中隨機抽查了50人，調(diào)查“駕駛員不禮讓斑馬線”行為與駕齡的關(guān)系，得到如下2×2列聯(lián)表：

不禮讓斑馬線禮讓斑馬線合計駕齡不超過1年22830駕齡1年以上81220合計302050

能否據(jù)此判斷有97.5%的把握認為“禮讓斑馬線”行為與駕齡有關(guān)？參考公式：.（其中）參考答案：解：（Ⅰ）由表中數(shù)據(jù)知：∴，，∴所求回歸直線方程為．…5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，令，則人.…7分（Ⅲ）由表中數(shù)據(jù)得，根據(jù)統(tǒng)計有97.5%的把握認為“禮讓斑馬線”行為與駕齡有關(guān)．…12分21.（12分）（2013秋?棗陽市校級期中）在直角坐標系xOy中，以坐標原點O為圓心的圓與直線：相切．（1）求圓O的方程；（2）若圓O上有兩點M、N關(guān)于直線x+2y=0對稱，且，求直線MN的方程．參考答案：【考點】圓的標準方程；關(guān)于點、直線對稱的圓的方程．

【專題】計算題；直線與圓．【分析】（Ⅰ）設(shè)圓O的半徑為r，由圓心為原點（0，0），根據(jù)已知直線與圓O相切，得到圓心到直線的距離d=r，利用點到直線的距離公式求出圓心O到已知直線的距離d，即為圓的半徑r，由圓心和半徑寫出圓O的標準方程即可；（Ⅱ）設(shè)出直線方程，利用點到直線的距離以及垂徑定理求出直線方程中的參數(shù)，即可得到直線方程．【解答】（本題滿分14分）（1）依題設(shè)，圓O的半徑r等于原點O到直線的距離，即．…（3分）得圓O的方程為x2+y2=4．

…（6分）（2）由題意，可設(shè)直線MN的方程為2x﹣y+m=0．…（8分）則圓心O到直線MN的距離．

…（10分）由垂徑分弦定理得：，即．…（12分）所以直線MN的方程為：或．…（14分）【點評】此題考查了直線與圓相交的性質(zhì)，直線與圓的位置關(guān)系，以及圓的標準方程，涉及