河南省信陽市澠池高級中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

河南省信陽市澠池高級中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)則的值為

A1

B

0

C

-1

D

參考答案：B．是無理數(shù)，故選B.2.若集合A＝{－2＜x＜1}，B＝{0＜x＜2}，則集合A∩B＝()A．{－1＜x＜1}

B．{－2＜x＜1}C．{－2＜x＜2}

D．{0＜x＜1}參考答案：D3.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0），點(diǎn)M，N，F(xiàn)分別為橢圓C的左頂點(diǎn)、上頂點(diǎn)、左焦點(diǎn)，若∠MFN=∠NMF+90°，則橢圓C的離心率是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】由題意畫出圖形，結(jié)合已知可得a，b，c的關(guān)系，進(jìn)一步結(jié)合隱含條件可得關(guān)于離心率e的方程求解．【解答】解：如圖，tan∠NMF=，tan∠NFO=，∵∠MFN=∠NMF+90°，∴∠NFO=180°﹣MFN=90°﹣∠NMF，即tan∠NFO=，∴，則b2=a2﹣c2=ac，∴e2+e﹣1=0，得e=．故選：A．4.若是方程的解，則屬于區(qū)間

（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：D略5.截至2019年10月，世界人口已超過75億.若按千分之一的年增長率計(jì)算，則兩年增長的人口就可相當(dāng)于一個（

）A.新加坡（570萬） B.希臘（1100萬） C.津巴布韋（1500萬） D.澳大利亞（2500萬）參考答案：C【分析】由指數(shù)冪的計(jì)算方式求得答案.【詳解】由題可知，年增長率為0.001，則兩年后全世界的人口有萬，則兩年增長的人口為萬故選：C【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)式的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.6.某小區(qū)住戶共200戶，為調(diào)查小區(qū)居民的7月份用水量，用分層抽樣的方法抽取了50戶進(jìn)行調(diào)查，得到本月的用水量（單位：m3）的頻率分布直方圖如圖所示，則小區(qū)內(nèi)用水量超過15m3的住戶的戶數(shù)為（）A．10B．50C．60D．140參考答案：C考點(diǎn)：莖葉圖．專題：計(jì)算題．分析：由題意及所給樣本的頻率分布直方圖，可知：用水量在[15，20）的頻率，用水量在[20，25）的頻率，再利用分層抽樣的定義即可求解．解答：解：由圖可知，用水量在[15，20）的頻率是0.05×5=0.25，故應(yīng)在用水量在[15，20）中抽取200×0.25=50人；用水量在[20，25）的頻率是0.01×5=0.05，故應(yīng)在用水量在[20，25）中抽取200×0.05=10人；則小區(qū)內(nèi)用水量超過15m3的住戶的戶數(shù)為60．故選C；點(diǎn)評：此題考查了學(xué)生識圖及計(jì)算能力，還考查了分層抽樣及頻率分布直方圖，是一道基礎(chǔ)題；7.函數(shù)的定義域?yàn)锳．

B．

C．D．參考答案：D8.已知將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后得到的圖象，則在上的值域?yàn)椋?/p>

）A．

B．

C．

D．參考答案：C9.給出關(guān)于雙曲線的三個命題：①雙曲線的漸近線方程是；②若點(diǎn)在焦距為4的雙曲線上，則此雙曲線的離心率；③若點(diǎn)、分別是雙曲線的一個焦點(diǎn)和虛軸的一個端點(diǎn)，則線段的中點(diǎn)一定不在此雙曲線的漸近線上.其中正確的命題的個數(shù)是（

）A.0

B.1

C.2

D.3參考答案：C10.設(shè)，則二項(xiàng)式展開式中的項(xiàng)的系數(shù)為

（

）A.

B.

20

C.

D.

160參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______.參考答案：略12.圖中離散點(diǎn)是數(shù)列的圖像，如是第一點(diǎn)，表示，則從第一點(diǎn)起的前個點(diǎn)的縱坐標(biāo)之和為__________。參考答案：13.已知函數(shù)，則滿足的的取值范圍是__________．參考答案：略14.已知圓C過點(diǎn)（﹣1，0），且圓心在x軸的負(fù)半軸上，直線l：y=x+1被該圓所截得的弦長為2，則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為．參考答案：（x+3）2+y2=4【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】根據(jù)題意設(shè)圓心C坐標(biāo)為（x，0），根據(jù)圓C過（﹣1，0），利用兩點(diǎn)間的距離公式表示出圓的半徑，利用點(diǎn)到直線的距離公式表示出圓心到切線l的距離d，根據(jù)已知的弦長，利用垂徑定理及勾股定理列出關(guān)于x的方程，求出方程的解得到圓心坐標(biāo)及半徑，寫出圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程即可．【解答】解：設(shè)圓心C（x，0），則圓的半徑r=|BC|=|x+1|∴圓心C到直線l的距離|CD|=，弦長|AB|=2，則r==|x+1|，整理得：x=1（不合題意，舍去）或x=﹣3，∴圓心C（﹣3，0），半徑為2，則圓C方程為（x+3）2+y2=4．故答案為：（x+3）2+y2=4．15.的展開式中只有第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則展開式中的第2項(xiàng)為________．參考答案：16.設(shè)是兩條不同的直線,是兩個不同的平面,則下列四個命題中(1)若,則;(2)若,則;(3)若,則;(4)若,則.其中所有真命題的序號是____________.參考答案：(1)(4)略17.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是

． 參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖：四棱錐中，,,．∥，．．（Ⅰ）證明:平面；（Ⅱ）在線段上是否存在一點(diǎn)，使直線與平面成角正弦值等于，若存在，指出點(diǎn)位置，若不存在，請說明理由．參考答案：（Ⅰ）證明：取線段中點(diǎn)，連結(jié)．因?yàn)?，所?/p>

……1分因?yàn)椤?，所以?/p>

……2分又因?yàn)椋?，而所以?/p>

……4分因?yàn)椋约匆驗(yàn)?，且所以平?/p>

……6分（Ⅱ）解：以為坐標(biāo)原點(diǎn)，以所在直線分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示：ks5u則四點(diǎn)坐標(biāo)分別為：；；；

……8分設(shè)；平面的法向量．因?yàn)辄c(diǎn)在線段上，所以假設(shè)，所以即，所以．

Ks5u…9分又因?yàn)槠矫娴姆ㄏ蛄浚裕运?/p>

……10分因?yàn)橹本€與平面成角正弦值等于，所以．所以即．所以點(diǎn)是線段的中點(diǎn)．

……12分略19.如圖1，在直角梯形中，，，且．現(xiàn)以為一邊向梯形外作正方形，然后沿邊將正方形翻折，使平面與平面垂直，為的中點(diǎn)，如圖2．（1）求證：∥平面;（2）求證：;（3）求點(diǎn)到平面的距離.參考答案：解：（1）證明：取中點(diǎn)，連結(jié)．在△中，分別為的中點(diǎn)，所以∥，且．由已知∥，，所以∥，且．

所以四邊形為平行四邊形．所以∥．又因?yàn)槠矫妫移矫?，所以∥平面?/p>

（2）在正方形中，．又因?yàn)槠矫嫫矫妫移矫嫫矫?，所以平面?/p>

所以．

在直角梯形中，，，可得．在△中，，所以．所以．所以平面．（3）：平面,所以，所以又，設(shè)點(diǎn)到平面的距離為則，所以，所以點(diǎn)到平面的距離等于.略20.某大學(xué)為調(diào)查來自南方和北方的同齡大學(xué)生的身高差異，從2011級的年齡在18～19歲之間的大學(xué)生中隨機(jī)抽取了來自南方和北方的大學(xué)生各10名，測量他們的身高，數(shù)據(jù)如下（單位：cm）：南方：158,170,166,169,180,175,171,176,162,163；北方：183,173,169,163,179,171,157,175,178,166.(Ⅰ)根據(jù)抽測結(jié)果，畫出莖葉圖，并根據(jù)你畫的莖葉圖，對來自南方和北方的大學(xué)生的身高作比較，寫出兩個統(tǒng)計(jì)結(jié)論；(Ⅱ)若將樣本頻率視為總體的概率，現(xiàn)從來自南方的身高不低于170的大學(xué)生中隨機(jī)抽取3名同學(xué)，求其中恰有兩名同學(xué)的身高低于175的概率.參考答案：(1)莖葉圖如右：

統(tǒng)計(jì)結(jié)論：（給出下列四個供參考，考生只要答對其中兩個即給滿分，給出其他合進(jìn)的答案也給分）

①北方大學(xué)生的平均身高大于南方大學(xué)生的平均身高；

②南方大學(xué)生的身高比北方大學(xué)的身高更整齊；

③南方大學(xué)生的身高的中位數(shù)為169.5cm,北方大學(xué)生的身高的中位數(shù)為172cm；④南方大學(xué)生的高度基本上是對稱的，而且大多數(shù)集中在均值附近，北方大學(xué)生的高度分布較為分散.

(2)南方大學(xué)生身高不低于170的有170,180,175,171,176,從中抽取3個相當(dāng)于從中抽取2個，共有10種抽法，低于175的只有2個，所以共有3種，概率為21.在△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對邊，面積S=abcosC（1）求角C的大??；（2）設(shè)函數(shù)f（x）=sincos+cos2，求f（B）的最大值，及取得最大值時角B的值．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【分析】（1）利用三角形面積公式和已知等式，整理可求得tanC的值，進(jìn)而求得C．（2）利用兩角和公示和二倍角公式化簡整理函數(shù)解析式，利用B的范圍和三角函數(shù)性質(zhì)求得函數(shù)最大值．【解答】解：（1）由S=absinC及題設(shè)條件得absinC=abcosC，即sinC=cosC，∴tanC=，0＜C＜π，∴C=，（2）f（x）=sincos+cos2=sinx+cosx+=sin（x+）+，∵C=，∴B∈（0，），∴＜B+＜當(dāng)B+=，即B=時，f（B）有最大值是．22.已知橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為F1（﹣1，0），F(xiàn)2（1，0），過F2垂直于長軸的直線交橢圓于P、Q兩點(diǎn)，且|PQ|=3． （1）求橢圓的方程； （2）過F2的直線l與橢圓交于不同的兩點(diǎn)M、N，則△F1MN的內(nèi)切圓的面積是否存在最大值？若存在求出這個最大值及此時的直線方程；若不存在，請說明理由． 參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程． 【分析】（1）設(shè)橢圓方程，由焦點(diǎn)坐標(biāo)可得c=1，由|PQ|=3，可得=3，又a2﹣b2=1，由此可求橢圓方程； （2）設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），不妨y1＞0，y2＜0，設(shè)△F1MN的內(nèi)切圓的徑R，則△F1MN的周長=4a=8，（|MN|+|F1M|+|F1N|）R=4R，因此最大，R就最大．設(shè)直線l的方程為x=my+1，與橢圓方程聯(lián)立，從而可表示△F1MN的面積，利用換元法，借助于導(dǎo)數(shù)，即可求得結(jié)論． 【解答】解：（1）設(shè)橢圓方程為=1（a＞b＞0），由焦點(diǎn)坐標(biāo)可得c=1… 由|PQ|=3，可得=3，… 又a2﹣b2=1，解得a=2，b=，… 故橢圓方程為=1… （2）設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），不妨y1＞0，y2＜0，設(shè)△F1MN的內(nèi)切圓的徑R， 則△F1MN的周長=4a=8，（|MN|+|F1M|+|F1N|）R=4R 因此最大，R就最大，… 由題知，直線l的斜率不為零，可設(shè)直線l的方程為x=my+1， 由得（3m2+4）y2+6my﹣9=0，… 得，， 則=，… 令