上海市商業(yè)學(xué)校2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

上海市商業(yè)學(xué)校2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若，則的值為（）．A．1 B．－1 C．0 D．2參考答案：A令，，令，，而．選．2.如果點(diǎn)位于第二象限，那么角所在象限是(

)A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：D略3.已知在四面體ABCD中，E、F分別是AC、BD的中點(diǎn)，若CD=2AB=4，EFAB，則EF與CD所成的角為（）A.90０

B.45０

C.60０

D.30０參考答案：D略4.符合下列條件的三角形有且只有一個(gè)的是（

）A．a(chǎn)=1,b=2,c=3

B．a(chǎn)=1,b=

,∠A=30°C．a(chǎn)=1,b=2,∠A=100°

D．b=c=1,∠B=45°參考答案：D5.下列冪函數(shù)中，定義域?yàn)镽且為偶函數(shù)的個(gè)數(shù)為（

）（1）

（2）

（3）

（4）A．1個(gè)

B.2個(gè)

C.3個(gè)

D.4個(gè)參考答案：A略6.已知||=3，||=1，與的夾角為，那么|﹣4|等于（） A．2 B． C． D．13參考答案：C【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算． 【專題】轉(zhuǎn)化思想；向量法；平面向量及應(yīng)用． 【分析】由向量的數(shù)量積的定義可得=||||cos＜，＞=3×1×=，再由向量的模的平方即為向量的平方，化簡整理計(jì)算即可得到所求值． 【解答】解：||=3，||=1，與的夾角為， 可得=||||cos＜，＞=3×1×=， 即有|﹣4|= ==． 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查向量的數(shù)量積的定義和性質(zhì)，考查向量的平方即為模的平方，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題． 7.方程的解集為M，方程的解集為N，且那么（

）A．21

B．8

C．6

D．7參考答案：A略8.在映射f：A→B中，A=B={（x，y）|x，y∈R}，且f：（x，y）→（x﹣y，x+y），則A中的元素（﹣1，2）在集合B中的像（）A．（﹣1，﹣3） B．（1，3） C．（3，1） D．（﹣3，1）參考答案：D【考點(diǎn)】映射．【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)已知中映射f：A→B的對(duì)應(yīng)法則，f：（x，y）→（x﹣y，x+y），將A中元素（﹣1，2）代入對(duì)應(yīng)法則，即可得到答案．【解答】解：由映射的對(duì)應(yīng)法則f：（x，y）→（x﹣y，x+y），故A中元素（﹣1，2）在B中對(duì)應(yīng)的元素為（﹣1﹣2，﹣1+2）即（﹣3，1）故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是映射的概念，屬基礎(chǔ)題型，熟練掌握映射的定義，是解答本題的關(guān)鍵．9.要得到的圖像，只需將的圖像

（

）A.向左平移個(gè)單位

B.向右平移個(gè)單位

C.向左平移個(gè)單位

D.向右平移個(gè)單位參考答案：A10.如果全集U＝R，A＝｛x｜2＜x≤4｝，B＝｛3，4｝，則等于

A.(2,3）U（3,4)B.（2,4)C.(2,3）U（3,4］D.(2,4］參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)y=2sinπx（x∈R）的部分圖象如圖所示，設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，P是圖象的最高點(diǎn)，B是圖象與x軸的交點(diǎn)，則tan∠OPB的值為．參考答案：【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象．【分析】過P作PQ垂直于x軸，根據(jù)正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，得出點(diǎn)P、B和Q的坐標(biāo)，計(jì)算|PQ|，|OQ|，|BQ|的長，利用銳角三角函數(shù)定義表示出tan∠OPQ和tan∠BPQ，計(jì)算tan∠OPB的值即可．【解答】解：過P作PQ⊥x軸，如圖所示：∵函數(shù)y=2sinπx，且P是圖象的最高點(diǎn)，B是圖象與x軸的交點(diǎn)，∴P（，2），B（2，0），即|PQ|=2，|OQ|=，|OB|=2，∴|QB|=|OB|﹣|OQ|=，在Rt△OPQ中，tan∠OPQ==，在Rt△PQB中，tan∠BPQ==，∴tan∠OPB=tan（∠OPQ+∠BPQ）==．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了兩角和與差的正切函數(shù)公式，銳角三角函數(shù)定義以及正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，作出輔助線PQ，找P、B的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．12.兩等差數(shù)列{an}和{bn}前n項(xiàng)和分別為Sn，Tn，且，則=__________。參考答案：數(shù)列{an}和{bn}為等差數(shù)列，所以.點(diǎn)睛：等差數(shù)列的?？夹再|(zhì)：{an}是等差數(shù)列，若m+n=p+q,則.13.若，則的值是

.參考答案：14.函數(shù)y=3tan（2x+）的最小正周期為．參考答案：

【考點(diǎn)】三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】根據(jù)正切函數(shù)的周期公式進(jìn)行求解即可．【解答】解：由正切函數(shù)的周期公式得T=，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角函數(shù)的周期的計(jì)算，根據(jù)條件結(jié)合正切函數(shù)的周期公式是解決本題的關(guān)鍵．15.點(diǎn)（2，3，4）關(guān)于平面xOz的對(duì)稱點(diǎn)為

．參考答案：（2，-3,4）16.設(shè)，則的最小值為__________參考答案：217.若方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

參考答案：或．略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某公司試銷一種新產(chǎn)品，規(guī)定試銷時(shí)銷售單價(jià)不低于成本單價(jià)500元/件，又不高于800元/件，經(jīng)試銷調(diào)查，發(fā)現(xiàn)銷售量（件）與銷售單價(jià)（元/件），可近似看做一次函數(shù)的關(guān)系（圖象如下圖所示）．（1）根據(jù)圖象，求一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）設(shè)公司獲得的毛利潤（毛利潤＝銷售總價(jià)－成本總價(jià)）為元,①求關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式；②求該公司可獲得的最大毛利潤，并求出此時(shí)相應(yīng)的銷售單價(jià)．參考答案：解：（1）由圖像可知，，解得，，所以．

（2）①由（1）,

，

②由①可知，，其圖像開口向下，對(duì)稱軸為，所以當(dāng)時(shí)，．即該公司可獲得的最大毛利潤為62500元，此時(shí)相應(yīng)的銷售單價(jià)為750元/件19.已知數(shù)集，數(shù)集Q={0，a+b，b2}，且P=Q，求a，b的值．參考答案：【考點(diǎn)】集合的相等．【專題】計(jì)算題；方程思想；定義法；集合．【分析】由集合相等的概念，利用集合中元素的互異性和無序性能求出a，b的值．【解答】解：∵數(shù)集，數(shù)集Q={0，a+b，b2}，且P=Q，∴，∴a=0，b=±1，當(dāng)a=0，b=1時(shí)，Q={0，1，1}，不成立，當(dāng)a=0，b=﹣1時(shí)，P={1，0，﹣1}，Q={0，﹣1，1}，成立，∴a=0，b=﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合中實(shí)數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意集合相等的概念的合理運(yùn)用．20.（10分）（2015秋?合肥校級(jí)月考）已知關(guān)于x的方程：x2+2（a﹣1）x+2a+6=0．（Ⅰ）若該方程有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（Ⅱ）若該方程有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根，且這兩個(gè)根都大于1，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（Ⅲ）設(shè)函數(shù)f（x）=x2+2（a﹣1）x+2a+6，x∈[﹣1，1]，記此函數(shù)的最大值為M（a），最小值為N（a），求M（a），N（a）的解析式．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．

【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）方程有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根，從而判別式△＞0，這樣便可得出a＜﹣1，或a＞5，即得出了實(shí)數(shù)a的取值范圍；（Ⅱ）該方程有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根，且這兩個(gè)根都大于1，從而判別式△＞0，由（Ⅰ）知a＜﹣1，或a＞5，并且小根滿足大于1，即，解出該不等式，再根據(jù)a還需滿足a＜﹣1，或a＞5即可得出實(shí)數(shù)a的取值范圍；（Ⅲ）先求f（x）的對(duì)稱軸，x=1﹣a，討論1﹣a和區(qū)間[﹣1，1]的關(guān)系：分1﹣a≤﹣1，﹣1＜1﹣a≤0，0＜1﹣a＜1，和1﹣a≥1四種情況，在每種情況里，根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性或取得頂點(diǎn)情況及端點(diǎn)值的比較，便可得出f（x）在[﹣1，1]上的最大值，和最小值，最后便可寫出M（a），N（a）．【解答】解：（Ⅰ）該方程有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根；∴△=4（a﹣1）2﹣4（2a+6）＞0；解得a＜﹣1，或a＞5；（Ⅱ）該方程有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根，根據(jù)（Ⅰ）便知，a＜﹣1，或a＞5；且這兩個(gè)根都大于1；∴；即；∴；∴；解得；∴；∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為（，﹣1）；（Ⅲ）f（x）的對(duì)稱軸為x=1﹣a；∴①1﹣a≤﹣1，即a≥2時(shí)，f（x）在[﹣1，1]上單調(diào)遞增；∴M（a）=f（1）=4a+5，N（a）=f（﹣1）=9；②﹣1＜1﹣a≤0，即1≤a＜2時(shí)，M（a）=f（1）=4a+5，N（a）=f（1﹣a）=﹣a2+4a+5；③0＜1﹣a＜1，即0＜a＜1時(shí)，M（a）=f（﹣1）=9，N（a）=f（1﹣a）=﹣a2+4a+5；④1﹣a≥1，即a≤0時(shí)，f（x）在[﹣1，1]上單調(diào)遞減；∴M（a）=f（﹣1）=9，N（a）=f（1）=4a+5；∴綜上得，，．【點(diǎn)評(píng)】考查一元二次方程有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根時(shí)判別式△的取值情況，一元二次方程的求根公式，二次函數(shù)的對(duì)稱軸，以及根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性或取得頂點(diǎn)情況，及對(duì)端點(diǎn)值的比較，從而得出函數(shù)最值的方法．21.設(shè)全集,集合，．（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：