上海市嘉定區(qū)中光高級(jí)中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

上海市嘉定區(qū)中光高級(jí)中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程是(

)A． B．C． D．參考答案：D2.經(jīng)過點(diǎn)M(2,－2)且與雙曲線有相同漸近線的雙曲線方程是（

）．A． B． C． D．參考答案：C解：與漸近線相同，所以設(shè)為，將代入可得，，則為．故選．3.已知函數(shù)f(x)=sinx–2x，若，則的最大值為（

）A．

B．3

C．12

D．16參考答案：D略4.已知雙曲線的兩條漸近線均與相切，則該雙曲線離心率等于（

） A． B． C． D．參考答案：A略5.設(shè)隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布，若，則（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B由題可得：，故對(duì)稱軸為

6.要得到的圖象，只要將的圖象（

）A、向左平移

B、向右平移

C、向左平移

D、向右平移參考答案：D7.設(shè)點(diǎn)M為拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)為拋物線內(nèi)部一點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，若的最小值為2，則的值為（

）

A．2

B．4

C．6

D．8參考答案：B略8.如圖，湖北省分別與湖南、安徽、陜西、江西四省交界，且湘、皖、陜互不交界，在地圖上分別給各省地域涂色，要求相鄰省涂不同色，現(xiàn)有5種不顏色可供選用，則不同的涂色方案數(shù)為(

)

A．480

B．600

C．720

D．840

參考答案：C略9.已知數(shù)列為等差數(shù)列，且，，則公差(

)A．－2B．－

C.

D．2參考答案：B10.如果－1,a,b,c,－9依次成等比數(shù)列，那么（

）A. B.C. D.參考答案：B分析：由等比數(shù)列的性質(zhì)，等比中項(xiàng)的定義求解，注意等比數(shù)列中奇數(shù)項(xiàng)同號(hào)，偶數(shù)項(xiàng)同號(hào).詳解：由題意，又，∴，∴，故選D.點(diǎn)睛：本題考查等比數(shù)列的概念，等比中項(xiàng)的定義，其中掌握性質(zhì)：等比數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)同號(hào)，偶數(shù)項(xiàng)同號(hào)是解題關(guān)鍵.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某校高一高二田徑隊(duì)有運(yùn)動(dòng)員98人，其中高一有56人．按用分層抽樣的方法，從全體運(yùn)動(dòng)員中抽出一個(gè)容量為28的樣本，那么應(yīng)抽取高二運(yùn)動(dòng)員人數(shù)是

．參考答案：1212.設(shè)函數(shù)，集合，，若PM，則實(shí)數(shù)a的取值構(gòu)成的集合是______.參考答案：{0,1}【分析】求出導(dǎo)函數(shù)，由求得或，結(jié)合分類討論．【詳解】由題意，令得或，若，則滿足題意；時(shí)，首先有，即，，則，由PM得，解得或（舍去）．∴的取值集合是．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題結(jié)合導(dǎo)數(shù)，考查集合之間的包含關(guān)系．考查學(xué)生的推理論證能力和運(yùn)算求解能力．13.正方體AC1中，過點(diǎn)A作截面，使正方體的12條棱所在直線與截面所成的角都相等，試寫出滿足條件的一個(gè)截面____________參考答案：答案：面AD1C點(diǎn)評(píng)：本題答案不唯一，可得12條棱分成三類：平行、相交、異面，考慮正三棱錐D-AD1C，易瞎猜。14.．若橢圓的焦距長等于它的短軸長，則橢圓的離心率等于________。參考答案：略15.若點(diǎn)P是曲線上的任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線的最小距離是________.參考答案：由曲線的解析式可得：，令可得：(舍去負(fù)根)，且當(dāng)時(shí)，，則原問題轉(zhuǎn)化為求解點(diǎn)與直線的距離，即：，綜上可得：點(diǎn)到直線的最小距離是.16.若圓C經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)和點(diǎn)(4,0)，且與直線y＝1相切，則圓C的方程是

▲

．參考答案：(x－2)2＋(y+)2＝設(shè)圓的圓心坐標(biāo)，半徑為，因?yàn)閳A經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)和點(diǎn)，且與直線相切，所以，解得，所求圓的方程為，故答案為.

17.在和之間插入三個(gè)數(shù)，使這五個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，則插入的三個(gè)數(shù)的乘積為

.參考答案：216三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（13分）已知函數(shù)（為常數(shù)，且），當(dāng)時(shí)有極大值.（1）求的值；（2）若曲線有斜率為的切線，求此切線方程.參考答案：解：（1）則（舍去），m=2.（2）由（1）知，依題意知又所以切線方程為或即或19.正方形ABCD所在平面與圓O所在平面相交于CD，線段CD為圓O的弦，AE垂直于圓O所在平面，垂足E是圓O上異于C、D的點(diǎn)，AE＝3，圓O的直徑為9.(1)求證：平面ABCD⊥平面ADE；(2)求二面角D－BC－E的平面角的正切值．參考答案：(1)證明：∵AE垂直于圓O所在平面，CD在圓O所在平面上，∴AE⊥CD.在正方形ABCD中，CD⊥AD，∵AD∩AE＝A，∴CD⊥平面ADE，又∵CD?平面ABCD，∴平面ABCD⊥平面ADE.(2)∵CD⊥平面ADE，DE?平面ADE，∴CD⊥DE，∴CE為圓O的直徑，即CE＝9.設(shè)正方形ABCD的邊長為a，在Rt△CDE中，DE2＝CE2－CD2＝81－a2，在Rt△ADE中，DE2＝AD2－AE2＝a2－9，由81－a2＝a2－9，解得a＝3，∴DE＝＝6.過點(diǎn)E作EF⊥AD于點(diǎn)F，作FG∥AB交BC于點(diǎn)G，連結(jié)GE，由于AB⊥平面ADE，EF?平面ADE，∴EF⊥AB，∵AD∩AB＝A，∴EF⊥平面ABCD，∵BC?平面ABCD，∴BC⊥EF.∵BC⊥FG，EF∩FG＝F，∴BC⊥平面EFG，∵EG?平面EFG，∴BC⊥EG，∴∠FGE是二面角D-BC-E的平面角．在Rt△ADE中，AD＝3，AE＝3，DE＝6，∵AD·EF＝AE·DE，∴EF＝＝＝，在Rt△EFG中，F(xiàn)G＝AB＝3，∴tan∠EGF＝＝，故二角面D-BC-E的平面角的正切值為.20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)f（x）=m-|x-2|，m∈R，且f（x+2）≥0的解集為[-1,1].（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）若a，b，c∈R，且參考答案：略21.（本小題滿分14分）已知圓的圓心在直線上，且與直線相切。（1）若直線截圓所得弦長為，求圓的方程。（2）若圓與圓外切，試求圓的半徑。（3）滿足已知條件的圓顯然不只一個(gè)，但它們都與直線相切，我們稱是這些圓的公切線。這些圓是否還有其他公切線？若有，求出公切線的方程，若沒有，說明理由。參考答案：解：設(shè)圓的圓心坐標(biāo)為，則它的半徑(1)到直線的距離，因而圓截該直線所得弦長為，圓的方程為（2）兩圓的連心線長為，因?yàn)閮蓤A外切，所以22.