上海市奉賢區(qū)教師進(jìn)修學(xué)院附屬實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

上海市奉賢區(qū)教師進(jìn)修學(xué)院附屬實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知命題“”，命題

“”，若命題為真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C2.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的a=（）A．1 B．﹣1 C．﹣4 D．參考答案：C【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】模擬程序的運(yùn)行，依次寫出每次循環(huán)得到的b，a，i的值，觀察a的取值規(guī)律，可得當(dāng)i=40時(shí)不滿足條件i＜40，退出循環(huán)，輸出a的值為﹣4．【解答】解：模擬程序的運(yùn)行，可得i=1，a=﹣4滿足條件i＜40，執(zhí)行循環(huán)體，b=﹣1，a=﹣1，i=2滿足條件i＜40，執(zhí)行循環(huán)體，b=﹣，a=﹣，i=3滿足條件i＜40，執(zhí)行循環(huán)體，b=﹣4，a=﹣4，i=4滿足條件i＜40，執(zhí)行循環(huán)體，b=﹣1，a=﹣1，i=5…觀察規(guī)律可知，a的取值周期為3，由于40=3×13+1，可得：滿足條件i＜40，執(zhí)行循環(huán)體，b=﹣4，a=﹣4，i=40不滿足條件i＜40，退出循環(huán)，輸出a的值為﹣4．故選：C．3.由直線，x=2，曲線及x軸所圍圖形的面積為

A．

B．

C．

D．參考答案：D4.設(shè)不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)镈，若在區(qū)域D上存在函數(shù)圖象上的點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A．(3,+∞)

B．(1,3)

C.[3,+∞)

D．(1,3]參考答案：C作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由a＞1，對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)可行域的點(diǎn)，滿足條件，由，解得A（3，1），此時(shí)滿足loga3≤1，解得a≥3，∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是：[3，+∞），故選：C．

5.已知m、n、m+n成等差數(shù)列，m、n、mn成等比數(shù)列，則橢圓的離心率為

(

)A、

B、

C、

D、參考答案：答案：B6.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是A.自變量取值一定時(shí)，因變量的取值帶有一定隨機(jī)性的兩個(gè)變量之間的關(guān)系叫做相關(guān)關(guān)系：B.線性回歸方程對(duì)應(yīng)的直線至少經(jīng)過(guò)其樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)中的一個(gè)點(diǎn)；C.在殘差圖中，殘差點(diǎn)分布的帶狀區(qū)域的寬度越狹窄，其模型擬合的精度越高；D.在回歸分析中，為0.98的模型比為0.80的模型擬合的效果好參考答案：B略7.設(shè)F1，F(xiàn)2分別是雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的左右焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若按雙曲線右支上存在一點(diǎn)P，使?=0，且||=||，則雙曲線的離心率為（）A．1± B．1+ C．2 D．參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】方程思想；分析法；平面向量及應(yīng)用；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由題意可得PF2⊥x軸，且|PF2|=2c，令x=c代入雙曲線的方程，可得=2c，由a，b，c的關(guān)系和離心率公式，解方程即可得到所求值．【解答】解：由題意可得PF2⊥x軸，且|PF2|=2c，由x=c代入雙曲線的方程可得y=±b=±，即有=2c，即c2﹣a2﹣2ac=0，由e=，可得e2﹣2e﹣1=0，解得e=1+（負(fù)的舍去）．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的離心率的求法，注意運(yùn)用向量垂直的條件：數(shù)量積為0，以及運(yùn)用方程求解的思想，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．8.函數(shù)滿足等于 A．13 B．2 C． D．參考答案：D略9.定義方程的實(shí)數(shù)根叫做函數(shù)的“新駐點(diǎn)”，若函數(shù)的“新駐點(diǎn)”分別為，則的大小關(guān)系為

A．

B．

C．

D．參考答案：A略10.如果一個(gè)點(diǎn)是一個(gè)指數(shù)函數(shù)和一個(gè)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像的交點(diǎn)，那么稱這個(gè)點(diǎn)為"好點(diǎn)"．下列四個(gè)點(diǎn)中，"好點(diǎn)"有（

）個(gè) A．1

B．2

C．3

D．4

參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線2x+my﹣8=0與圓C：（x﹣m）2+y2=4相交于A、B兩點(diǎn)，且△ABC為等腰直角三角形，則m=

．參考答案：2或14【考點(diǎn)】J9：直線與圓的位置關(guān)系．【分析】由三角形ABC為等腰直角三角形，得到圓心C到直線的距離d=rsin45°，利用點(diǎn)到直線的距離公式列出方程，求出方程的解即可得到a的值．【解答】解：∵由題意得到△ABC為等腰直角三角形，∴圓心C（m，0）到直線2x+my﹣8=0的距離d=rsin45°，即=，解得：m=2或14，故答案為2或14．12.已知圓與圓交于兩點(diǎn)，則所在直線的方程為

參考答案：2x+y=0

13.關(guān)于的二次不等式的解集為，且，則的最小值為___________.參考答案：略14.若函數(shù)，則與軸圍成封閉圖形的面積為

.參考答案：試題分析：．考點(diǎn)：定積分的幾何意義．15.已知實(shí)數(shù)a，b滿足ln（b+1）+a﹣3b=0，實(shí)數(shù)c，d滿足，則（a﹣c）2+（b﹣d）2的最小值為

．參考答案：1【考點(diǎn)】基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用．【分析】（a﹣c）2+（b﹣d）2的幾何意義是點(diǎn)（b，a）到點(diǎn)（d，c）的距離的平方，而點(diǎn)（b，a）在曲線y=3x﹣ln（x+1）上，點(diǎn)（d，c）在直線y=2x+上．故（a﹣c）2+（b﹣d）2的最小值就是曲線上與直線y=2x+平行的切線到該直線的距離的平方．利用導(dǎo)數(shù)求出曲線上斜率為2的切線方程，再利用兩平行直線的距離公式即可求出最小值．【解答】解：由ln（b+1）+a﹣3b=0，得a=3b﹣ln（b+1），則點(diǎn)（b，a）是曲線y=3x﹣ln（x+1）上的任意一點(diǎn)，由2d﹣c+=0，得c=2d+，則點(diǎn)（d，c）是直線y=2x+上的任意一點(diǎn)，因?yàn)椋╝﹣c）2+（b﹣d）2表示點(diǎn)（b，a）到點(diǎn)（d，c）的距離的平方，即曲線上的一點(diǎn)與直線上一點(diǎn)的距離的平方，所以（a﹣c）2+（b﹣d）2的最小值就是曲線上的點(diǎn)到直線距離的最小值的平方，即曲線上與直線y=2x+平行的切線到該直線的距離的平方．y'=，令y'=2，得x=0，此時(shí)y=0，即過(guò)原點(diǎn)的切線方程為y=2x，則曲線上的點(diǎn)到直線距離的最小值的平方=1．故答案為：1．16.甲盒子里裝有分別標(biāo)有數(shù)字1、2、4、7的4張卡片，乙盒子里裝有分別標(biāo)有數(shù)字1、4的2張卡片，若從兩個(gè)盒子中各隨機(jī)地取出1張卡片，則2張卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率是▲。參考答案：略17.（5分）曲線C：y=xex在點(diǎn)M（1，e）處的切線方程為．參考答案：y=2ex﹣e【考點(diǎn)】：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【專題】：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．【分析】：求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可得到結(jié)論．解：函數(shù)的f（x）的導(dǎo)數(shù)f′（x）=（1+x）ex，則曲線在（1，e）處的切線斜率k=f′（1）=2e，則對(duì)應(yīng)的切線方程為y﹣e=2e（x﹣1），即y=2ex﹣e．故答案為：y=2ex﹣e【點(diǎn)評(píng)】：本題主要考查曲線切線的求解，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線斜率是解決本題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，AB是圓O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)M，E是CD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，AB=10，CD=8，3ED=4OM，EF切圓O于F，BF交CD于G．（1）求證：△EFG為等腰三角形；（2）求線段MG的長(zhǎng)．參考答案：【考點(diǎn)】與圓有關(guān)的比例線段．【專題】選作題；推理和證明．【分析】（1）連接AF，OF，則A，F(xiàn)，G，M共圓，∠FGE=∠BAF，證明∠EFG=∠FGE，即可證明：△EFG為等腰三角形；（2）求出EF=EG=4，連接AD，則∠BAD=∠BFD，即可求線段MG的長(zhǎng)．【解答】（1）證明：連接AF，OF，則A，F(xiàn)，G，M共圓，∴∠FGE=∠BAF∵EF⊥OF，∴∠EFG=∠BAF，∴∠EFG=∠FGE∴EF=EG，∴△EFG為等腰三角形；（2）解：由AB=10，CD=8可得OM=3，∴ED=OM=4EF2=ED?EC=48，∴EF=EG=4，連接AD，則∠BAD=∠BFD，∴MG=EM﹣EG=8﹣4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．19.目前我國(guó)很多城市出現(xiàn)了霧霾天氣，已經(jīng)給廣大人民的健康帶來(lái)影響，其中汽車尾氣排放是造成霧霾天氣的重要因素之一，很多城市提倡綠色出行方式，實(shí)施機(jī)動(dòng)車尾號(hào)限行．某市為了解民眾對(duì)“車輛限行”的態(tài)度，隨機(jī)調(diào)查了50人，并半調(diào)查結(jié)果制成如表：年齡（歲）[15，25）[25，35）[35，45）[45，55）[55，65）[65，75）頻數(shù)510151055贊成人數(shù)469634（1）若從年齡在[55，65）的被調(diào)查者中隨機(jī)選取2人進(jìn)行跟蹤調(diào)查，求恰有1名不贊成“車輛限行”的概率；（2）把年齡在[15，45）稱為中青年，年齡在[45，75）稱為中老年，請(qǐng)根據(jù)上表完成2×2列聯(lián)表，并說(shuō)明民眾對(duì)“車輛限行”的態(tài)度與年齡是否有關(guān)聯(lián)．態(tài)度年齡贊成不贊成總計(jì)中青年

中老年

總計(jì)

參考公式和數(shù)據(jù)：x2=X2≤2.706＞2.706＞3.841＞6.635A、B關(guān)聯(lián)性無(wú)關(guān)聯(lián)90%95%99%參考答案：【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用．【專題】應(yīng)用題；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（1）從這5人中任取2人的所有情況共C52=10種情況，恰有1名不贊成“車輛限行”C31C21=6種情況，即可求出恰有1名不贊成“車輛限行”的概率；（2）根據(jù)所給做出的列聯(lián)表，做出觀測(cè)值，把觀測(cè)值同臨界值進(jìn)行比較得到結(jié)論．【解答】解：（1）從這5人中任取2人的所有情況共C52=10種情況…恰有1名不贊成“車輛限行”C31C21=6種情況…所以恰有1名不贊成“車輛限行”的概率為…（2）2×2列聯(lián)表如圖所示…態(tài)度年齡贊成不贊成總計(jì)中青年191130中老年13720總計(jì)321850X2=≈0.0145≤2.706…說(shuō)明民眾對(duì)“車輛限行”的態(tài)度與年齡沒(méi)有關(guān)聯(lián)…【點(diǎn)評(píng)】本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用，本題解題的關(guān)鍵是正確運(yùn)算出觀測(cè)值，理解臨界值對(duì)應(yīng)的概率的意義，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題．20.．(本小題滿分13分)如圖1，在Rt中，

，．D、E分別是上的點(diǎn)，且．將沿折起到的位置，使，如圖2．（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）若，求與平面所成角的正弦值；ABCDE圖1圖2A1BCDE參考答案：（Ⅰ）在圖1△中，．.

…………2分又.…………4分由.

…………6分（Ⅱ）如圖，以為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系．……7分．…………8分A1BCDExzy設(shè)為平面的一個(gè)法向量，因?yàn)樗裕?/p>

令，得.所以為平面的一個(gè)法向量．

……10分設(shè)與平面所成角為．則．所以與平面所成角的正弦值為．……………13分【解析】略21.在平面直角坐標(biāo)系中，是拋物線的焦點(diǎn)，是拋物線上位于第一象限內(nèi)的任意一點(diǎn)，過(guò)三點(diǎn)的圓的圓心為，點(diǎn)到拋物線的準(zhǔn)線的距離為．（Ⅰ）求拋物線的方程；（Ⅱ）是否存在點(diǎn)，使得直線與拋物線相切于點(diǎn)若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由。

參考答案：（Ⅰ）由⊙Q過(guò)M、F、O三點(diǎn)可知，Q一定在線段FO的中垂線上，所以

（Ⅱ）設(shè)