上海市松江區(qū)第四中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

上海市松江區(qū)第四中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.α、β是兩個(gè)不同的平面，m、n是平面α及β之外的兩條不同直線，給出四個(gè)論斷:①

m⊥n；

②

α⊥β；③n⊥β；④m⊥α.以其中三個(gè)論斷作為條件，余下一個(gè)作為結(jié)論，其中正確命題的個(gè)數(shù)是（

）A.1個(gè)

B.2個(gè)

C.3個(gè)

D.4個(gè)參考答案：B

2.函數(shù)y=sin（2x+φ）的圖象沿x軸向左平移個(gè)單位后，得到一個(gè)偶函數(shù)的圖象，則φ的一個(gè)可能的值為（）A． B． C．0 D．參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換可得函數(shù)y=sin（2x+φ）的圖象沿x軸向左平移個(gè)單位后的解析式，利用其為偶函數(shù)即可求得答案．【解答】解：令y=f（x）=sin（2x+φ），則f（x+）=sin[2（x+）+φ]=sin（2x++φ），∵f（x+）為偶函數(shù)，∴+φ=kπ+，∴φ=kπ+，k∈Z，∴當(dāng)k=0時(shí)，φ=．故φ的一個(gè)可能的值為．故選B．3.函數(shù)f（x）=2x﹣x2（0≤x≤3）的值域是（）A．R B．（﹣∞，1] C．[﹣3，1] D．[﹣3，0]參考答案：C【考點(diǎn)】二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值．【分析】先進(jìn)行配方找出對(duì)稱軸，判定對(duì)稱軸是否在定義域內(nèi)，然后結(jié)合二次函數(shù)的圖象可知函數(shù)的單調(diào)性，從而求出函數(shù)的值域．【解答】解：f（x）=﹣x2+2x=﹣（x﹣1）2+1（0≤x≤3）根據(jù)二次函數(shù)的開口向下，對(duì)稱軸為x=1在定義域內(nèi)可知，當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)取最大值1，離對(duì)稱軸較遠(yuǎn)的點(diǎn)，函數(shù)值較小，即當(dāng)x=3時(shí)，函數(shù)取最小值﹣3∴函數(shù)f（x）=2x﹣x2（0≤x≤3）的值域是[﹣3，1]故選C．4.算法的三種基本結(jié)構(gòu)是(

)

A.順序結(jié)構(gòu)、模塊結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)

B.順序結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)、模塊結(jié)構(gòu)

C.順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)

D.模塊結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)參考答案：C略5.已知等比數(shù)列中，，則的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略6.某簡(jiǎn)單幾何體的一條對(duì)角線長(zhǎng)為a，在該幾何體的正視圖、側(cè)視圖與俯視圖中，這條對(duì)角線的投影都是長(zhǎng)為的線段，則a等于()A．

B．C．1

D．2參考答案：B7.已知O為所在平面內(nèi)一點(diǎn)，滿足則點(diǎn)O是的

（

）A外心

B內(nèi)心

C垂心

D重心參考答案：C8.某企業(yè)今年3月份產(chǎn)值為萬元，4月份比3月份減少了10％，5月份比4月份增加了15％，則5月份的產(chǎn)值是（

）A.（-10％）（+15％）萬元

B.（1-10％）（1+15％）萬元

C.（-10％+15％）萬元

D.（1-10％+15％）萬元參考答案：B略9.已知那么的值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C10.已知集合A={1,3,5}，B={2,a,b}，若A∩B={1,3}，則a+b的值為

A．4 B．7 C．9 D．10參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，，則tanα的值為．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式，可得cosα=，進(jìn)而利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系公式，可得答案．【解答】解：∵，∴cosα=，∵，∴sinα=﹣=﹣，∴tanα==，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是誘導(dǎo)公式，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系公式，難度基礎(chǔ)．12.（5分）若函數(shù)f（x）=a（x﹣1）+2（其中a＞0且a≠1）的圖象經(jīng)過定點(diǎn)P（m，n），則m+n=

．參考答案：4考點(diǎn)： 冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 利用a0=1（a＞0且a≠1）即可得出．解答： 令x=1，則f（1）=a0+2=3，∴函數(shù)f（x）=a（x﹣1）+2（其中a＞0且a≠1）的圖象經(jīng)過定點(diǎn)P（1，3），∴m+n=4．故答案為：4．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了指數(shù)函數(shù)：a0=1（a＞0且a≠1）的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．13.若函數(shù)y=是函數(shù)的反函數(shù)，則

。參考答案：0略14.4位顧客將各自的帽子放在衣架上，然后，每人隨意取走一頂帽子，則4人拿的都是自己的帽子的概率為，恰有3人拿到自己帽子的概率為，恰有1人拿到自己帽子的概率為，4人拿的都不是自己帽子的概率為．參考答案：,0,,.考點(diǎn)：古典概型及其概率計(jì)算公式．專題：概率與統(tǒng)計(jì)．分析：每位顧客將各自的帽子隨意放在衣帽架上，共有種方法，分別求出各種拿法的情況，利用概率公式，即可得到結(jié)論．解答：解4位顧客將各自的帽子隨意放在衣帽架上，共有=24種方法（1）4人拿的都是自己的帽子，共有1種情況，故4人拿的都是自己的帽子的概率P=；（2）恰有3人拿的都是自己的帽子，則第4人拿的也是自己的帽子，故恰有3人拿到自己帽子的概率P=0；（3）恰有1人拿的都是自己的帽子，共有2=8種情況，故恰有1人拿到自己帽子的概率P==；（4）4人拿的都不是自己的帽子，共有=9種情況，故4人拿的都不是自己帽子的概率P==．故答案為：，0，，點(diǎn)評(píng)：本題考查概率的計(jì)算，考查學(xué)生分析解決問題的能力，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．15.函數(shù)的定義域?yàn)開________.參考答案：(1,+∞)【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于0，列出不等式求解集即可．【詳解】對(duì)數(shù)函數(shù)f（x）＝log2（x﹣1）中，x﹣1＞0，解得x＞1；∴f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞）．故答案為：（1，+∞）．【點(diǎn)睛】本題考查了求對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域問題，是基礎(chǔ)題．16.sin11°cos19°+cos11°sin19°的值是_____▲_____．參考答案：由．故答案為．

17.已知圓心為C（0，﹣2），且被直線2x﹣y+3=0截得的弦長(zhǎng)為，則圓C的方程為

．參考答案：x2+（y+2）2=25【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；圓的一般方程．【分析】先求出弦心距，再根據(jù)弦長(zhǎng)求出半徑，從而求得圓C的方程．【解答】解：由題意可得弦心距d==，故半徑r==5，故圓C的方程為x2+（y+2）2=25，故答案為：x2+（y+2）2=25．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=2x2﹣3x+1，，（A≠0）（1）當(dāng)0≤x≤時(shí)，求y=f（sinx）的最大值；（2）若對(duì)任意的x1∈[0，3]，總存在x2∈[0，3]，使f（x1）=g（x2）成立，求實(shí)數(shù)A的取值范圍；（3）問a取何值時(shí)，方程f（sinx）=a﹣sinx在[0，2π）上有兩解？參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的最值；二次函數(shù)的性質(zhì)；正弦函數(shù)的圖象．【分析】（1）由已知可得，y=f（sinx）=2sin2x﹣3sinx+1設(shè)t=sinx，由x可得0≤t≤1，從而可得關(guān)于t的函數(shù)，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可求（2）依據(jù)題意有f（x1）的值域是g（x2）值域的子集，要求A的取值范圍，可先求f（x1）值域，然后分①當(dāng)A＞0時(shí)，g（x2）值域②當(dāng)A＜0時(shí)，g（x2）值域，建立關(guān)于A的不等式可求A的范圍．（3）2sin2x﹣3sinx+1=a﹣sinx化為2sin2x﹣2sinx+1=a在[0，2π]上有兩解令t=sinx則2t2﹣2t+1=a在[﹣1，1]上解的情況可結(jié)合兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)情況討論．【解答】解：（1）y=f（sinx）=2sin2x﹣3sinx+1設(shè)t=sinx，x，則0≤t≤1∴∴當(dāng)t=0時(shí)，ymax=1（2）當(dāng)x1∈[0，3]∴f（x1）值域?yàn)楫?dāng)x2∈[0，3]時(shí)，則有①當(dāng)A＞0時(shí)，g（x2）值域?yàn)棰诋?dāng)A＜0時(shí)，g（x2）值域?yàn)槎罁?jù)題意有f（x1）的值域是g（x2）值域的子集則或∴A≥10或A≤﹣20（3）2sin2x﹣3sinx+1=a﹣sinx化為2sin2x﹣2sinx+1=a在[0，2π]上有兩解換t=sinx則2t2﹣2t+1=a在[﹣1，1]上解的情況如下：①當(dāng)在（﹣1，1）上只有一個(gè)解或相等解，x有兩解（5﹣a）（1﹣a）≤0或△=0∴a∈[1，5]或②當(dāng)t=﹣1時(shí)，x有惟一解③當(dāng)t=1時(shí)，x有惟一解故a∈（1，5）∪{}．19.已知向量向量與向量的夾角為,，且向量與向量共線.（Ⅰ）求向量的坐標(biāo)（Ⅱ）若向量,其中、為的內(nèi)角,且,求的取值范圍.參考答案：(1)(-1,0)；

(2)。20.（10分）已知函數(shù)f（x）=ax2﹣4x+2，（1）若f（2﹣x）=f（2+x），求f（x）的解析式；（2）已知a≤1，若函數(shù)y=f（x）﹣log2在區(qū)間[1，2]內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，試確定實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）先求出函數(shù)的對(duì)稱軸，從而求出a的值，進(jìn)而求出函數(shù)f（x）的表達(dá)式；（2）設(shè)r（x）=ax2﹣4x+5，s（x）=log2x（x∈[1，2]），問題轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)r（x）與s（x）的圖象在區(qū)間[1，2]內(nèi)有唯一交點(diǎn)，通過討論a的范圍，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，從而求出a的范圍．解答： （1）∵f（2﹣x）=f（2+x），∴f（x）的對(duì)稱軸為x=2，即，即a=1，∴f（x）=x2﹣4x+2．（2）因?yàn)樵O(shè)r（x）=ax2﹣4x+5，s（x）=log2x（x∈[1，2]）則原命題等價(jià)于兩個(gè)函數(shù)r（x）與s（x）的圖象在區(qū)間[1，2]內(nèi)有唯一交點(diǎn)當(dāng)a=0時(shí)，r（x）=﹣4x+5在區(qū)間[1，2]內(nèi)為減函數(shù)，s（x）=log2x（x∈[1，2]）為增函數(shù)，且r（1）=1＞s（1）=0，r（2）=﹣3＜s（2）=1，所以函數(shù)r（x）與s（x）的圖象在區(qū)間[1，2]內(nèi)有唯一交點(diǎn)當(dāng)a＜0時(shí)，r（x）圖象開口向下，對(duì)稱軸為所以r（x）在區(qū)間[1，2]內(nèi)為減函數(shù)，s（x）=log2x（x∈[1，2]）為增函數(shù)，則由，所以﹣1≤a＜0，當(dāng)0＜a≤1時(shí)，r（x）圖象開口向上，對(duì)稱軸為，所以r（x）在區(qū)間[1，2]內(nèi)為減函數(shù)，s（x）=log2x（x∈[1，2]）為增函數(shù)，則由，所以0＜a≤1，綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍為[﹣1，1]．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了求函數(shù)的解析式問題，考查了函數(shù)的單調(diào)性，考查了分類討論思想，是一道中檔題．21.設(shè)fk（n）為關(guān)于n的k（k∈N）次多項(xiàng)式．?dāng)?shù)列{an}的首項(xiàng)a1=1，前n項(xiàng)和為Sn．對(duì)于任意的正整數(shù)n，an+Sn=fk（n）都成立．（I）若k=0，求證：數(shù)列{an}是等比數(shù)列；（Ⅱ）試確定所有的自然數(shù)k，使得數(shù)列{an}能成等差數(shù)列．參考答案：【考點(diǎn)】8H：數(shù)列遞推式；8C：等差關(guān)系的確定；8D：等比關(guān)系的確定．【分析】（Ⅰ）若k=0，不妨設(shè)f0（n）=c（c為常數(shù)）．即an+Sn=c，結(jié)合數(shù)列中an與Sn關(guān)系求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式后再證明．（Ⅱ）由特殊到一般，實(shí)質(zhì)上是由已知an+Sn=fk（n）考查數(shù)列通項(xiàng)公式求解，以及等差數(shù)列的判定．【解答】（Ⅰ）證明：若k=0，則fk（n）即f0（n）為常數(shù)，不妨設(shè)f0（n）=c（c為常數(shù)）．因?yàn)閍n+Sn=fk（n）恒成立，所以a1+S1=c，c=2a1=2．而且當(dāng)n≥2時(shí)，an+Sn=2，①an﹣1+Sn﹣1=2，②①﹣②得2an﹣an﹣1=0（n∈N，n≥2）．若an=0，則an﹣1=0，…，a1=0，與已知矛盾，所以an≠0（n∈N*）．故數(shù)列{an}是首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列．（Ⅱ）解：（1）若k=0，由（Ⅰ）知，不符題意，舍去．（2）若k=1，設(shè)f1（n）=bn+c（b，c為常數(shù)），當(dāng)n≥2時(shí)，an+Sn=bn+c，③an﹣1+Sn﹣1=b（n﹣1）+c，④③﹣④得2an﹣an﹣1=b（n∈N，n≥2）．要使數(shù)列{an}是公差為d（d為常數(shù)）的等差數(shù)列，必須有an=b﹣d（常數(shù)），而a1=1，故{an}只能是常數(shù)數(shù)列，通項(xiàng)公式為an=1（n∈N*），故當(dāng)k=1時(shí)，數(shù)列{an}能成等差數(shù)列，其通項(xiàng)公式為an=1（n∈N*），此時(shí)f1（n）=n+1．（3）若k=2，設(shè)f2（n）=pn2+qn+t（a≠0，a，b，c是常數(shù)），當(dāng)n≥2時(shí)，an+Sn=pn2+qn+t，⑤an﹣1+Sn﹣1=p（n﹣1）2+q（n﹣1）+t，⑥⑤﹣⑥得2an﹣an﹣1=2pn+q﹣p（n∈N，n≥2），要使數(shù)列{an}是公差為d（d為常數(shù)）的等差數(shù)列，必須有an=2pn+q﹣p﹣d，且d=2p，考慮到a1=1，所以an=1+（n﹣1）?2p=2pn﹣2p+1（n∈N*）．故當(dāng)k=2時(shí)，數(shù)列{an}能成等差數(shù)列，其通項(xiàng)公式為an=2pn﹣2p+1（n∈N*