上海市楓涇中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

上海市楓涇中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某食堂每天中午準(zhǔn)備4種不同的葷菜，7種不同的蔬菜，用餐者可以按下述方法之一搭配午餐：（1）任選兩種葷菜、兩種蔬菜和白米飯；（2）任選一種葷菜、兩種蔬菜和蛋炒飯。則每天不同午餐的搭配方法總數(shù)是（

）

A．210

B．420

C．56

D．22

參考答案：A略2.若定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=f（x），且當(dāng)x∈[0，1]時，f（x）=x，則函數(shù)y=f（x）﹣log3|x|的零點個數(shù)是（）A．多于4個 B．4個 C．3個 D．2個參考答案：B【考點】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；函數(shù)的周期性．【分析】根據(jù)定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=f（x），且當(dāng)x∈[0，1]時，f（x）=x，我們易畫出函數(shù)f（x）的圖象，然后根據(jù)函數(shù)y=f（x）﹣log3|x|的零點個數(shù)，即為對應(yīng)方程的根的個數(shù)，即為函數(shù)y=f（x）與函數(shù)y=log3|x|的圖象交點的個數(shù)，利用圖象法得到答案．【解答】解：若函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=f（x），則函數(shù)是以2為周期的周期函數(shù)，又由函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，結(jié)合當(dāng)x∈[0，1]時，f（x）=x，我們可以在同一坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=f（x）與函數(shù)y=log3|x|的圖象如下圖所示：由圖可知函數(shù)y=f（x）與函數(shù)y=log3|x|的圖象共有4個交點，即函數(shù)y=f（x）﹣log3|x|的零點個數(shù)是4個，故選B3.若點到直線的距離為4，且點在不等式＜3表示的平面區(qū)域內(nèi)，則=（

）A.

B.

C.或

D.參考答案：B略4.已知曲線的一條切線的斜率為，則切點的橫坐標(biāo)為（

）A.3

B.－2

C.1 D.參考答案：A略5.參數(shù)方程（為參數(shù)）化為普通方程是（）A、

B、C、

D、參考答案：B6.若集合M={﹣1，0，1}，N={y|y=sinx，x∈M}，則M∩N=（）A．{1}B．{0}C．{﹣1}D．{﹣1，0，1}參考答案：B考點：交集及其運算．專題：計算題．分析：先求出集合N，再進(jìn)行交集運算即可．解答：解：N={﹣sin1，0，sin1}，∴M∩N={0}故選B點評：本題考查交集及其運算．7.函數(shù)y=的定義域是(

)A．{x|x∈R，x≠0} B．{x|x∈R，x≠1}C．{x|x∈R，x≠0，x≠1} D．{x|x∈R，x≠0，x≠﹣1}參考答案：D【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】轉(zhuǎn)化思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)y的解析式，分母不為0，列出不等式，求出解集即可．【解答】解：∵函數(shù)y=，∴1+≠0，即≠0，解得x≠﹣1且x≠0；∴函數(shù)y的定義域是{x|x∈R，x≠﹣1且x≠0}．故選：D．【點評】本題考查了求函數(shù)定義域的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．8.“點在曲線上”是“點的坐標(biāo)滿足方程”的（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B略9.已知拋物線，則它的準(zhǔn)線方程是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D因為拋物線方程為，

,所以它的準(zhǔn)線方程為，故選D.10.某幾何體的三視圖如圖所示，它的體積為（）A．72π B．48π C．30π D．24π參考答案：C【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】由題意，結(jié)合圖象可得該幾何體是圓錐和半球體的組合體，根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)即可計算出組合體的體積選出正確選項【解答】解：由圖知，該幾何體是圓錐和半球體的組合體，球的半徑是3，圓錐底面圓的半徑是3，圓錐母線長為5，由圓錐的幾何特征可求得圓錐的高為4，則它的體積V=V圓錐+V半球體==30π故選C【點評】本題考查由三視圖求體積，解題的關(guān)鍵是由三視圖得出幾何體的幾何特征及相關(guān)的數(shù)據(jù)，熟練掌握相關(guān)幾何體的體積公式也是解題的關(guān)鍵二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，則的最小值為

；參考答案：412.設(shè)，則

．參考答案：略13.如圖是計算++…+的值的程序框圖，其中在判斷框中應(yīng)填入的條件是：．參考答案：i＜10【考點】程序框圖．【專題】算法和程序框圖．【分析】模擬程序框圖的運行過程，得出該題是當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)，應(yīng)先判斷是否滿足條件，再執(zhí)行循環(huán)體，共執(zhí)行了9次循環(huán)運算，從而得出結(jié)論．【解答】解：模擬程序框圖的運行過程，知賦值i=1，m=0，n=0．判斷滿足條件，執(zhí)行i=1+1=2，m=0+1=1，n=0+；判斷滿足條件，執(zhí)行i=2+1=3，m=1+1=2，n=+；判斷滿足條件，執(zhí)行i=3+1=4，m=2+1=3，n=++；判斷滿足條件，執(zhí)行i=4+1=5，m=3+1=4，n=+++；…判斷滿足條件，執(zhí)行i=9+1=10，m=8+1=9，n=+++…+；判斷不滿足條件，輸出n=+++…+，算法結(jié)束．由此看出i=10時不滿足10＜10．所以判斷框中的條件應(yīng)是i＜10．故答案為：i＜10．【點評】本題考查了程序框圖的應(yīng)用問題，解題時應(yīng)根據(jù)題意，模擬程序框圖的運行過程，以便得出正確的結(jié)果，是基礎(chǔ)題14.執(zhí)行右圖所示的程序框圖,若輸入x=10,則輸出的值為_____________________參考答案：15.若曲線y=e﹣x上點P的切線平行于直線2x+y+1=0，則點P的坐標(biāo)是_________．參考答案：(-ln2,2)16.已知拋物線y=ax2過點A（1，2），則a=

，準(zhǔn)線方程是

．參考答案：2；

【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】拋物線y=ax2過點A（1，2），代入計算，可得a，拋物線方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵拋物線y=ax2過點A（1，2），∴a=2，拋物線方程為x2=y，準(zhǔn)線方程是．故答案為2；【點評】本題考查拋物線的方程與性質(zhì)，考查學(xué)生的計算能力，比較基礎(chǔ)．17.命題：__________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分分）已知點是一個動點，且直線的斜率之積為.（Ⅰ）求動點的軌跡方程；（Ⅱ）設(shè)，過點的直線交于兩點，的面積記為，若對滿足條件的任意直線，不等式恒成立，求的最小值.參考答案：（1）設(shè)動點P的坐標(biāo)為由條件得 即所以動點P的軌跡C的方程為

……4分（2）設(shè)點M，N的坐標(biāo)分別是當(dāng)直線所以所以當(dāng)直線由所以ks5u所以因為所以綜上所述 因為恒成立即恒成立由于 所以

所以恒成立。 所以………10分19.如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，，垂直于底面，分別為的中點.(1)求四棱錐的體積；（2）求證：；（3）求截面的面積.參考答案：（1）解：由，得底面直角梯形的面積，由底面，得四棱錐的高，所以四棱錐的體積。

（2）證明：因為是的中點，，所以。

由底面，得，

又，即，平面，所以，平面，。

（3）由分別為的中點，得，且，又，故，由（2）得平面，又平面，故，四邊形是直角梯形，在中，，，截面的面積。略20.（10分）如圖，在邊長為4的菱形ABCD中，∠BAD=60°，DE⊥AB于點E，將△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1E⊥EB．（1）求證：A1D⊥DC；（2）求二面角E﹣A1B﹣C的余弦值；（3）判斷在線段EB上是否存在一點P，使平面A1DP⊥平面A1BC？若存在，求出的值，若不存在，說明理由．參考答案：【考點】二面角的平面角及求法；直線與平面垂直的性質(zhì)；平面與平面垂直的判定．【分析】（1）由題意知EA1，EB，ED兩兩垂直，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能證明A1D⊥DC．（2）求出平面A1BE的一個向量和平面A1BC的一個法向量，利用向量法能求出二面角E﹣A1B﹣C的余弦值．（3）設(shè)=λ（0≤λ≤1），===（﹣2，2λ，0），求出平面A1DP的法向量和平面A1BC法向量，利用向量法能求出在線段EB上存在一點P，使平面A1DP⊥平面A1BC．【解答】證明：（1）∵在邊長為4的菱形ABCD中，∠BAD=60°，DE⊥AB于點E，將△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1E⊥EB．∴由題意知EA1，EB，ED兩兩垂直，建立空間直角坐標(biāo)系，由題意得DE=2，從而A1（2，0，0），B（0，2，0），C（0，4，2），D（0，0，2），∴=（﹣2，0，2），=（0，4，0），∵?=0，∴A1D⊥DC．解：（2）平面A1BE的一個向量=（0，0，1），=（2，﹣2，0），=（0，2，2），設(shè)平面A1BC的一個法向量為=（x，y，z），則，令z=1，則=（﹣，﹣，1），∴cos＜＞==，∴二面角E﹣A1B﹣C的余弦值為﹣．（3）若存在一點P，使平面A1DP⊥平面A1BC，設(shè)=λ（0≤λ≤1），===（﹣2，2λ，0），=（﹣2，0，2），設(shè)平面A1DP的法向量=（a，b，c），則，令c=λ，則=（），則平面A1BC法向量=（﹣，1），∵平面A1DP⊥平面A1BC，∴=﹣3λ﹣3+λ=0，解得λ=﹣，與0≤λ≤1矛盾，∴在線段EB上存在一點P，使平面A1DP⊥平面A1BC．【點評】本題考查線線垂直的證明，考查二面角的余弦值的求法，考查線段比值的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．21.已知復(fù)數(shù)（I）當(dāng)實數(shù)m為何值時，z為純虛數(shù)？（II）當(dāng)實數(shù)m為何值時，z對應(yīng)點在第三象限？參考答案：（1）．略22.已知橢圓的右焦點為F(1,0)，離心率為．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）設(shè)直線與橢圓有且只有一個交點P，且與直線交于點Q，設(shè)，且滿足恒成立，求t的值．參考答案：（Ⅰ）設(shè)橢圓的焦距為，由已知有,又由，得，故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．

……