上海市桐柏高級(jí)中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

上海市桐柏高級(jí)中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如果函數(shù)f（x）=2x2﹣4（1﹣a）x+1在區(qū)間[3，+∞）上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（） A．（﹣∞，﹣2] B．[﹣2，+∞） C．（﹣∞，4] D．[4，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)． 【專題】計(jì)算題． 【分析】由題意可得，區(qū)間[3，+∞）在對(duì)稱軸的右側(cè)，3≥，解此不等式求得a的取值范圍． 【解答】解：由題意可得，區(qū)間[3，+∞）在對(duì)稱軸的右側(cè)． 故有3≥，解得a≥﹣2． 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，得到3≥，是解題的關(guān)鍵． 2.某程序框圖如圖所示，則該程序運(yùn)行后輸出的k值是(

)A．5 B．6 C．7 D．8參考答案：C【考點(diǎn)】程序框圖．【專題】算法和程序框圖．【分析】執(zhí)行程序框圖，寫(xiě)出每次循環(huán)得到的S，k的值，當(dāng)S=126，K=7時(shí)不滿足條件S＜100，輸出K的值為7．【解答】解：執(zhí)行程序框圖，有k=1，S=0滿足條件S＜100，S=2，K=2；滿足條件S＜100，S=6，K=3；滿足條件S＜100，S=14，K=4；滿足條件S＜100，S=30，K=5；滿足條件S＜100，S=62，K=6；滿足條件S＜100，S=126，K=7；不滿足條件S＜100，輸出K的值為7．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考察了程序框圖和算法，屬于基礎(chǔ)題．3.過(guò)原點(diǎn)和在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的直線的傾斜角為

A．

B．-

C．

D．參考答案：D略4.以雙曲線的右焦點(diǎn)為圓心且與雙曲線的線相切的圓的方程是A. B.C. D.參考答案：5.已知函數(shù)，則不等式的解集為

A.

B.C.

D.參考答案：C【知識(shí)點(diǎn)】分段函數(shù)，抽象函數(shù)與復(fù)合函數(shù)【試題解析】當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，

綜上可得：原不等式的解集為：。

故答案為：C6.已知函數(shù)在其定義域上單調(diào)遞減，則函數(shù)的圖象可能是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A7.若，則的值是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B8.實(shí)數(shù)的大小關(guān)系正確的是（） A．a(chǎn)＜c＜b B． a＜b＜c C． b＜a＜c D． b＜c＜a參考答案：考點(diǎn)： 對(duì)數(shù)值大小的比較．專題： 計(jì)算題．分析： 根據(jù)指數(shù)函數(shù)的特殊點(diǎn)（0，1）與對(duì)數(shù)函數(shù)的特殊點(diǎn)（1，0）即可作出判斷．解答： 解：∵0＜＜0.30=1，0.3＜1=0，＞=1．∴b＜a＜c故選C．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的特殊點(diǎn)，但需具備函數(shù)的思想才能把形如這樣的實(shí)數(shù)轉(zhuǎn)化為它們的特殊點(diǎn)解決．9.已知函數(shù)，則關(guān)于a的不等式的解集是（

）A． B．(－3,2) C．(1,2) D．參考答案：A因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)?，且，所以函?shù)為奇函數(shù)，又在上為增函數(shù)，則可化為，則，解得．10.二項(xiàng)式的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)是（

）A．28

B．-7

C．7

D．-28參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

參考答案：12.已知函數(shù)若關(guān)于的方程至少有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

．參考答案：13.若向量=（x﹣1，2），=（4，y）相互垂直，則9x+3y的最小值為．參考答案：6略14.橢圓的離心率為

。

參考答案：試題分析：因?yàn)?，所以，所以所以橢圓的離心率.考點(diǎn)：橢圓的性質(zhì).15.在極坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)F（1，0），O為極點(diǎn)，點(diǎn)M在曲線C：

．參考答案：16.從裝有10個(gè)黑球，6個(gè)白球的袋子中隨機(jī)抽取3個(gè)球，則抽到的3個(gè)球中既有黑球又有白球的概率為

（用數(shù)字作答）．參考答案：17.

函數(shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)，若點(diǎn)在直線上，其中，則的最小值為參考答案：答案：8三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題共13分）對(duì)于每項(xiàng)均是正整數(shù)的數(shù)列，定義變換，將數(shù)列變換成數(shù)列．對(duì)于每項(xiàng)均是非負(fù)整數(shù)的數(shù)列，定義變換，將數(shù)列各項(xiàng)從大到小排列，然后去掉所有為零的項(xiàng)，得到數(shù)列；又定義．設(shè)是每項(xiàng)均為正整數(shù)的有窮數(shù)列，令．（Ⅰ）如果數(shù)列為5，3，2，寫(xiě)出數(shù)列；（Ⅱ）對(duì)于每項(xiàng)均是正整數(shù)的有窮數(shù)列，證明；（Ⅲ）證明：對(duì)于任意給定的每項(xiàng)均為正整數(shù)的有窮數(shù)列，存在正整數(shù)，當(dāng)時(shí)，．參考答案：【標(biāo)準(zhǔn)答案】:（Ⅰ）解：，，；，．（Ⅱ）證明：設(shè)每項(xiàng)均是正整數(shù)的有窮數(shù)列為，則為，，，，，從而．又，所以，故．（Ⅲ）證明：設(shè)是每項(xiàng)均為非負(fù)整數(shù)的數(shù)列．當(dāng)存在，使得時(shí)，交換數(shù)列的第項(xiàng)與第項(xiàng)得到數(shù)列，則．當(dāng)存在，使得時(shí)，若記數(shù)列為，則．所以．從而對(duì)于任意給定的數(shù)列，由可知．又由（Ⅱ）可知，所以．即對(duì)于，要么有，要么有．因?yàn)槭谴笥?的整數(shù)，所以經(jīng)過(guò)有限步后，必有．即存在正整數(shù)，當(dāng)時(shí)，?！靖呖伎键c(diǎn)】:數(shù)列【易錯(cuò)提醒】:入口出錯(cuò)【備考提示】:由一個(gè)數(shù)列為基礎(chǔ)，按著某種規(guī)律新生出另一個(gè)數(shù)列的題目，新數(shù)列的前幾項(xiàng)一定不難出錯(cuò)，它出錯(cuò)，則整體出錯(cuò)。19.（本小題滿分14分）設(shè)函數(shù)f(x)=(x－t1)(x－t2)(x－t3)，其中t1，t2，t3∈R，且t1，t2，t3是公差為d的等差數(shù)列.（I）若t2=0,d=1,求曲線y=f(x)在點(diǎn)(0,f(0))處的切線方程；（II）若d=3，求f(x)的極值；（III）若曲線y=f(x)與直線y=－(x－t2)－有三個(gè)互異的公共點(diǎn)，求d的取值范圍.參考答案：本小題主要考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算、導(dǎo)數(shù)的幾何意義、運(yùn)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)和方法，考查函數(shù)思想和分類討論思想，考查綜合分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能量，滿分14分.（Ⅰ）解：由已知，可得f(x)=x(x?1)(x+1)=x3?x，故f‵(x)=3x?1，因此f(0)=0，=?1，又因?yàn)榍€y=f(x)在點(diǎn)(0，f(0))處的切線方程為y?f(0)=(x?0)，故所求切線方程為x+y=0.（Ⅱ）解：由已知可得f(x)=(x?t2+3)(x?t2)(x?t2?3)=(x?t2)3?9(x?t2)=x3?3t2x2+(3t22?9)x?t22+9t2.故=3x3?6t2x+3t22?9.令=0，解得x=t2?，或x=t2+.當(dāng)x變化時(shí)，f‵(x)，f(x)的變化如下表：x(?∞，t2?)t2?(t2?，t2+)t2+(t2+，+∞)+0?0+f(x)↗極大值↘極小值↗所以函數(shù)f(x)的極大值為f(t2?)=(?)3?9×(?)=6；函數(shù)小值為f(t2+)=()3?9×()=?6.（III）解：曲線y=f(x)與直線y=?(x?t2)?6有三個(gè)互異的公共點(diǎn)等價(jià)于關(guān)于x的方程(x?t2+d)(x?t2)(x?t2?d)+(x?t2)+6=0有三個(gè)互異的實(shí)數(shù)解，令u=x?t2，可得u3+(1?d2)u+6=0.設(shè)函數(shù)g(x)=x3+(1?d2)x+6，則曲線y=f(x)與直線y=?(x?t2)?6有三個(gè)互異的公共點(diǎn)等價(jià)于函數(shù)y=g(x)有三個(gè)零點(diǎn).=3x3+(1?d2).當(dāng)d2≤1時(shí)，≥0，這時(shí)在R上單調(diào)遞增，不合題意.當(dāng)d2>1時(shí)，=0，解得x1=，x2=.易得，g(x)在(?∞，x1)上單調(diào)遞增，在[x1，x2]上單調(diào)遞減，在(x2，+∞)上單調(diào)遞增，g(x)的極大值g(x1)=g()=>0.g(x)的極小值g(x2)=g()=?.若g(x2)≥0，由g(x)的單調(diào)性可知函數(shù)y=f(x)至多有兩個(gè)零點(diǎn)，不合題意.若即，也就是，此時(shí)，且，從而由的單調(diào)性，可知函數(shù)在區(qū)間內(nèi)各有一個(gè)零點(diǎn)，符合題意.所以的取值范圍是

20.（本小題滿分12分）

設(shè)三角形ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，BC邊上的高為AD．(I)若||=1，求的值；(Ⅱ)若b=c，=m，當(dāng)∈(，2)時(shí)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：21.某中學(xué)為研究學(xué)生的身體素質(zhì)與課外體育鍛煉時(shí)間的關(guān)系，對(duì)該校200名高三學(xué)生平均每天課外體育鍛煉時(shí)間進(jìn)行調(diào)查，如表：（平均每天鍛煉的時(shí)間單位：分鐘）

平均每天鍛煉的時(shí)間/分鐘[0,10)[10,20)[20,30)[30,40)[40,50)[50,60)總?cè)藬?shù)203644504010

將學(xué)生日均課外體育鍛煉時(shí)間在[40,60)的學(xué)生評(píng)價(jià)為“課外體育達(dá)標(biāo)”.（1）請(qǐng)根據(jù)上述表格中的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫(xiě)下面的2×2列聯(lián)表；

課外體育不達(dá)標(biāo)課外體育達(dá)標(biāo)合計(jì)男

女

20110合計(jì)

（2）通過(guò)計(jì)算判斷是否能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下認(rèn)為“課外體育達(dá)標(biāo)”與性別有關(guān)？參考格式：，其中0.0250.150.100.0050.0250.0100.0050.0015.0242.0726.6357.8795.0246.6357.87910.828參考答案：(1)

課外體育不達(dá)標(biāo)課外體育達(dá)標(biāo)合計(jì)男603090女9020110合計(jì)15050200(2)所以在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下不能判斷“課外體育達(dá)標(biāo)”與性別有關(guān).22.已知函數(shù)f(x)=ex-ax，其中a＞0.[@#中國(guó)^教育出版&網(wǎng)~]（1）若對(duì)一切x∈R，f(x)1恒成立，求a的取值集合；[z（2)在函數(shù)f(x)的圖像上去定點(diǎn)A（x1,f(x1)）,B(x2,f(x2))(x1<x2)，記直線AB的斜率