上海市民辦匯南高級中學2022-2023學年高二數(shù)學理期末試卷含解析

上海市民辦匯南高級中學2022-2023學年高二數(shù)學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知拋物線C：y2=2x的焦點為F，A（x0，y0）是C上一點，|AF|=x0，則x0=（）A．1 B．2 C．4 D．8參考答案：A【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】求出拋物線的準線方程，由拋物線的定義，解方程，即可得到所求值．【解答】解：拋物線方程為y2=2x，準線方程為x=﹣，由拋物線的定義，可得|AF|=x0+=x0，解得，x0=1．故選A．【點評】本題考查拋物線的方程和性質(zhì)，考查拋物線的定義及運用，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題．2.在等差數(shù)列{an}中，已知a5=15，則a2+a4+a6+a8的值為（）A．30 B．45 C．60 D．120參考答案：C【考點】等差數(shù)列的前n項和．【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)進行求解即可．【解答】解：在等差數(shù)列{an}中，若m+n=p+q，則am+an=ap+aq，∴a2+a4+a6+a8=（a2+a8）+（a4+a6）=2a5+2a5=4a5=4×15=60．故選：C．3.在空間直角坐標系中，已知定點,.點在軸上，且滿足，則點的坐標為（）A.

B.

C.

D.參考答案：C4.定積分[－x]dx等于

()參考答案：A略5.若，則x的值為（

）A.4 B.4或5 C.6 D.4或6參考答案：D因為，所以或，所以或，選D.6.設(shè)集合，，則(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A略7.雙曲線2x2﹣y2=8的實軸長是（）A．4 B．4 C．2 D．2參考答案：B【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】雙曲線方程化為標準方程，即可確定實軸長．【解答】解：雙曲線2x2﹣y2=8，可化為∴a=2，∴雙曲線2x2﹣y2=8的實軸長是4故選B．【點評】本題考查雙曲線的幾何性質(zhì)，考查學生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題．8.在下列區(qū)間中，函數(shù)的零點所在的區(qū)間為A. B. C. D.參考答案：C9.設(shè)的三邊分別為，面積為，內(nèi)切圓的半徑為，則，類比這個結(jié)論可知：四面體的四個面的面積分別為，內(nèi)切球半徑為，四面體的體積為，則（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C10.已知等比數(shù)列中，是方程的兩個根，則等于（

）

A.1或

B.

C.1

D.2參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知f（x）=，則f（﹣1）+f（4）的值為

．參考答案：3【考點】分段函數(shù)的應用．【專題】計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】利用分段函數(shù)，代入計算，即可得出結(jié)論．【解答】解：x=﹣1時，f（﹣1）=﹣（﹣1）2﹣3=﹣4；x=4時，f（4）=7，∴f（﹣1）+f（4）=﹣4+7=3．故答案為：3．【點評】本題考查分段函數(shù)，考查學生的計算能力，比較基礎(chǔ)．12.已知正方形的邊長為，為的中點，則_______。參考答案：2

略13.在△ABC中，若_________。參考答案：14.對于數(shù)列，若中最大值，則稱數(shù)列為數(shù)列的“凸值數(shù)列”。如數(shù)列2,1,3,7,5的“凸值數(shù)列”為2,2,3,7,7；由此定義，下列說法正確的有___________________.①遞減數(shù)列的“凸值數(shù)列”是常數(shù)列；②不存在數(shù)列，它的“凸值數(shù)列”還是本身；③任意數(shù)列的“凸值數(shù)列”是遞增數(shù)列；④“凸值數(shù)列”為1,3,3,9的所有數(shù)列的個數(shù)為3.參考答案：①④15.在直角坐標系中任給一條直線，它與拋物線交于兩點，則的取值范圍為________________.參考答案：16.已知，，，，則__________（其中）．參考答案：試題分析：第一個式子左邊1個數(shù)的平方，右邊從1開始，連續(xù)的2個整數(shù)相乘，再乘；第二個式子左邊2個數(shù)的平方，右邊從2開始，連續(xù)的2個整數(shù)相乘，再乘；第個式子左邊個數(shù)的平方和，右邊從開始，連續(xù)的2個數(shù)相乘，在乘，即為．考點：歸納推理的應用．17.一半球的體積是18π，則此半球的內(nèi)接正方體的表面積是

。參考答案：36三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.拋物線的頂點在原點O，它與雙曲線的一個交點是,且拋物線的準線經(jīng)過雙曲線的一個焦點且垂直于的實軸．（1）求拋物線C1的方程及其焦點F的坐標；（2）求雙曲線C2的方程及其離心率e．參考答案：19.如圖，已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，離心率為，點A是橢圓C上任意一點，且△AF1F2的周長為2（+1）（1）求橢圓C的標準方程；（2）若動點B在直線l：y=上，且OA⊥OB，點O到直線AB的距離為d（A，B），求證：d（A，B）為定值．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（1）由題意可得：=，a2=b2+c2，2a+2c=2，聯(lián)立解出即可得出．（2）設(shè)A（x0，y0），B，由OA⊥OB，可得=0，x1=﹣．分類討論：①若x1≠x0，直線AB的方程為：y﹣=（x﹣x1），即x+（x1﹣x0）y+﹣x1y0=0，利用點到直線的距離公式與，可得d（A，B）為定值1．②若x1=x0，設(shè)直線OA的方程為：y=kx，則B，A，代入橢圓方程解出k即可得出．【解答】（1）解：由題意可得：=，a2=b2+c2，2a+2c=2，解得a=，c=b=1．∴橢圓C的標準方程為=1．（2）證明：設(shè)A（x0，y0），B，∵OA⊥OB，∴=0．∴x1=﹣．①若x1≠x0，kAB=，直線AB的方程為：y﹣=（x﹣x1），即x+（x1﹣x0）y+﹣x1y0=0，∴d（A，B）=，∴[d（A，B）]2==，∵，∴[d（A，B）]2===1，∴d（A，B）=1，為定值．②若x1=x0，設(shè)直線OA的方程為：y=kx，則B，A，代入橢圓方程可得：+=1，解得k=．∴直線AB的方程為：x=±1，點O到直線AB的距離d（A，B）=1．綜上可得：d（A，B）為定值1．20.在△ABC中，角A、B、C對邊分別是a、b、c，且滿足cos2A﹣3cos（B+C）=1．（1）求角A；（2）若△ABC的面積S=10，b=5，求邊a．參考答案：【考點】HT：三角形中的幾何計算．【分析】（1）根據(jù)cos2A﹣3cos（B+C）=1．利用二倍角和誘導公式化簡可得A角．（2）根據(jù)S=absinA=10，b=5，即可求解邊a的值．【解答】解：（1）由cos2A﹣3cos（B+C）=1．A+C+B=π∴2cos2A﹣1+3cosA﹣1=0．即（2cosA﹣1）（cosA+2）=0∴cosA=∵0＜A＜π．∴A=．（2）由S=absinA=10，b=5，A=．可得=，∴a=8．21.（本小題滿分12分）已知△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且a＝2，cosB＝.（Ⅰ）若b＝4，求sinA的值；（Ⅱ）若△ABC的面積S△ABC＝4，求b，c的值．參考答案：22.已知函數(shù)f（x）=ax2+2x+c，（a，c∈N*）滿足①f（1）=5；②6＜f（2）＜11．（1）求函數(shù)f（x）的解析表達式；（2）若對任意x∈[1，2]，都有f（x）﹣2mx≥1成立，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】3W：二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】（1）f（1）=5可得c=3﹣a．①，由6＜f（2）＜11，得6＜4a+c+4＜11，②聯(lián)立①②可求得a，c，進而可得函數(shù)f（x）的解析表達式；（2）法一：設(shè)g（x）=f（x）﹣2mx﹣1=x2﹣2（m﹣1）x+1，x∈[1，2]，則由已知得：當m﹣1≤1即m≤2時，gmin（x）=g（1）=4﹣2m≥0，解得m的取值范圍．（2）法二：不等式f（x）﹣2mx≥1恒成立等價于2m﹣2≤x+在[1，2]上恒成立．只需求出（x+）min．【解答】解：（1）∵f（1）=5∴5=a+c+2，即c=3﹣a，又∵6＜f（2）＜11∴6＜4a+c+4＜11，∴∴，又∵a∈N*，∴a=1，c=2．所以f（x）=x2+2x+2．（2）法一：設(shè)g（x）=f（x）﹣2mx﹣1=x2﹣2（m﹣1）x+1，