計(jì)數(shù)原理、二項(xiàng)式定理-高考數(shù)學(xué)二輪強(qiáng)化訓(xùn)練（老高考）

沖刺高考二輪計(jì)數(shù)原理、二項(xiàng)式定理強(qiáng)化訓(xùn)練（原卷+答案）考點(diǎn)一計(jì)數(shù)原理與排列組合——分類加法、分步乘法，有序排列，無序組合1.2021年1月初，河北某區(qū)域的“新冠疫情”出現(xiàn)明顯反彈，相關(guān)部門緊急從H省抽調(diào)包括甲、乙在內(nèi)的七名醫(yī)療專家進(jìn)駐該區(qū)域的三個(gè)疫情“高風(fēng)險(xiǎn)”地區(qū)進(jìn)行協(xié)助防控，要求每個(gè)地區(qū)至少安排兩名專家，則甲、乙兩名專家安排在不同地區(qū)的概率為()A.1621B．1021C．132．四色定理(Fourcolortheorem)又稱四色猜想，是世界近代三大數(shù)學(xué)難題之一．它是于1852年由畢業(yè)于倫敦大學(xué)的格斯里(FrancisGuthrie)提出來的，其內(nèi)容是“任何一張地圖只用四種顏色就能使具有共同邊界的國家著上不同的顏色．”四色問題的證明進(jìn)程緩慢，直到1976年，美國數(shù)學(xué)家運(yùn)用電子計(jì)算機(jī)證明了四色定理．現(xiàn)某校數(shù)學(xué)興趣小組給一個(gè)底面邊長互不相等的直四棱柱容器的側(cè)面和下底面染色，提出如下的“四色問題”：要求相鄰兩個(gè)面不得使用同一種顏色，現(xiàn)有4種顏色可供選擇，則不同的染色方案有()A.18種B．36種C．48種D．72種3．如圖，洛書(古稱龜書)是陰陽五行術(shù)數(shù)之源，在古代傳說中有神龜出于洛水，其甲殼上有此圖象，結(jié)構(gòu)是戴九履一，左三右七，二四為肩，六八為足，以五居中，五方白圈皆陽數(shù)，四角黑點(diǎn)為陰數(shù)．若從四個(gè)陰數(shù)和五個(gè)陽數(shù)中隨機(jī)選取3個(gè)數(shù)，則選取的3個(gè)數(shù)之和為奇數(shù)的方法數(shù)為()A.30B．40C．42D．444．在由數(shù)字1，2，3，4，5組成的所有沒有重復(fù)數(shù)字的5位數(shù)中，大于23145且小于43521的數(shù)共有()A.56個(gè)B．57個(gè)C．58個(gè)D．60個(gè)考點(diǎn)二二項(xiàng)式定理——抓住“通項(xiàng)”公式，區(qū)分兩種系數(shù)1.(x＋13x)A.8B．28C．56D．702．x+2x+1A.8B．9C．10D．203．(x＋x＋1)·(x?2x)6的展開式中A.72B．60C．48D．364．令(x＋1)2020＝a1＋a2x＋a3x2＋…＋a2020x2019＋a2021x2020(x∈R)，則a2＋2a3＋…＋2019a2020＋2020a2021＝()A.2019·22019B．2019·22020C.2020·22019D．2020·220205．如圖所示的是古希臘數(shù)學(xué)家阿基米德的墓碑上刻著的一個(gè)圓柱，圓柱內(nèi)有一個(gè)內(nèi)切球，這個(gè)球的直徑恰好與圓柱的高相等，相傳這個(gè)圖形表達(dá)了阿基米德最引以為榮的發(fā)現(xiàn)．設(shè)圓柱的體積與球的體積之比為m，圓柱的表面積與球的表面積之比為n，則mnxA.15B．－15C．1354D．－參考答案考點(diǎn)一1．解析：記事件A為“甲、乙兩名專家安排在不同地區(qū)”，則基本事件的總數(shù)為C72C52A22C答案：A2．解析：涂色方案可分為兩類，第一類只使用3種顏色的涂色方案，第二類使用4種顏色的涂色方案，只使用3種顏色的涂色方案有4×3×2種，使用4種顏色的涂色方案4×3×2×2種，所以不同的染色方案有4×3×2×(2＋1)＝72種．故選D.答案：D3．解析：根據(jù)題意，4個(gè)陰數(shù)即4個(gè)偶數(shù)：2、4、6、8；5個(gè)陽數(shù)即1、3、5、7、9，從中任選3個(gè)，使選出的三個(gè)數(shù)的和為奇數(shù)，共有兩種可能：①選出的3個(gè)數(shù)都是奇數(shù)，有C②選出的3個(gè)數(shù)有2個(gè)偶數(shù)、1個(gè)奇數(shù)，共有綜上所述，一共有30＋10＝40種選法．故選B.答案：B4．解析：第一類23154，有1個(gè)，第二類234**形式，有2個(gè)，第三類235**形式，有2個(gè)，第四類24***形式，有A33＝6個(gè)，第五類25***形式，有A33＝6個(gè)，第六類3****形式，有A44＝24個(gè)，第七類41***形式，有答案：C考點(diǎn)二1．解析：x+13x8的展開式的通項(xiàng)公式為Tr＋1＝C8rx8－r令8－43r＝0，得r所以x+13x故選B.答案：B2．解析：1+x+2x5＝1+x+2x+2xr的展開式通項(xiàng)為Bk＋1＝Crk·xr所以1+x+Tr＋1，k＋1＝C5rCrk·2k·xr－3k2，其中0≤令r?3k2＝1，得r＝3k＋2≤5，得k≤所以，展開式中x的系數(shù)為C故選D.答案：D3．解析：xTr＋1＝C6r(x)6－r·?2xr＝?2r令3－r＝1，得r＝2；令3－r＝32，得r＝32?Z，舍去；令3－r＝2，得故(x＋x＋1)·x?2x6的展開式中x2的系數(shù)為?2答案：C4．解析：由題可知，ar＋1＝C2020r，對(duì)(x＋1)2020＝a1＋a2x＋a3x2＋…＋a2020x2019＋a2021x2020(x∈R)等式，兩邊分別求導(dǎo)可得：2020(1＋x)2019＝a2＋2a3x＋3a4x2＋…＋2020a2021x所以2020(1＋x)2019＝a2令x＝1，有：2020×22019＝a2＋2a3＋…＋2019a2020＋2020a2021，故選C.答案：C5．解析：設(shè)球的半徑為R，則圓柱的底面半徑為R，高為2R，所以圓柱的體積V1＝πR2