上海市第十中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

上海市第十中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在空間中，下列命題正確的是（）A．如果平面α⊥平面β，任取直線m?α，那么必有m⊥βB．如果直線m∥平面α，直線n?α內(nèi)，那么m∥nC．如果直線m∥平面α，直線n∥平面α，那么m∥nD．如果平面α外的一條直線m垂直于平面α內(nèi)的兩條相交直線，那么m⊥α參考答案：D【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】A，正方體ABCD﹣A′B′C′D′，中平面ABCD⊥平面A′ADD′，直線AD′不垂直β；B，如果直線m∥平面α，直線n?α內(nèi)，那么m∥n或異面；C，如果直線m∥平面α，直線n∥平面α，那么m∥n或異面或相交；對(duì)于D，根據(jù)線面垂直的判定判定．【解答】解：對(duì)于A，如圖平面ABCD⊥平面A′ADD′，直線AD′不垂直β，故錯(cuò)；對(duì)于B，如果直線m∥平面α，直線n?α內(nèi)，那么m∥n或異面，故錯(cuò)；對(duì)于C，如果直線m∥平面α，直線n∥平面α，那么m∥n或異面或相交，故錯(cuò)；對(duì)于D，根據(jù)線面垂直的判定，如果平面α外的一條直線m垂直于平面α內(nèi)的兩條相交直線，那么m⊥α，正確．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了空間線線、線面、面面位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．2.算法的有窮性是指（

）A．算法必須包含輸出

B．算法中每個(gè)操作步驟都是可執(zhí)行的C．算法的步驟必須有限

D．以上說(shuō)法均不正確參考答案：C3.利用斜二測(cè)畫法得到的：①三角形的直觀圖是三角形；②平行四邊形的直觀圖是平行四邊形；③正方形的直觀圖是正方形；④菱形的直觀圖是菱形．以上結(jié)論，正確的是（）A．①② B．① C．③④ D．①②③④參考答案：A【考點(diǎn)】斜二測(cè)法畫直觀圖．【分析】由斜二測(cè)畫法規(guī)則直接判斷即可．①正確；因?yàn)槠叫行圆蛔?，故②正確；正方形的直觀圖是平行四邊形，③錯(cuò)誤；因?yàn)槠叫杏趛′軸的線段長(zhǎng)減半，平行于x′軸的線段長(zhǎng)不變，故④錯(cuò)誤．【解答】解：由斜二測(cè)畫法規(guī)則知：①正確；平行性不變，故②正確；正方形的直觀圖是平行四邊形，③錯(cuò)誤；因?yàn)槠叫杏趛′軸的線段長(zhǎng)減半，平行于x′軸的線段長(zhǎng)不變，故④錯(cuò)誤．故選A4.將兩個(gè)數(shù)a=﹣1，b=﹣2交換，使a=﹣2，b=﹣1，下列語(yǔ)句正確的是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】順序結(jié)構(gòu)．【分析】要實(shí)現(xiàn)兩個(gè)變量a，b值的交換，需要借助中間量c，先把a(bǔ)的值賦給中間變量c，再把b的值賦給變量a，c的值賦給變量b即可．【解答】解：先把a(bǔ)的值賦給中間變量c，這樣c=a，再把b的值賦給變量a，最后把c的值賦給變量b，故選：B．5.展開式中的系數(shù)為（

）A．15

B．20

C．30

D．35參考答案：C6.如圖所示，4個(gè)散點(diǎn)圖中，不適合用線性回歸模型擬合其中兩個(gè)變量的是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】?jī)蓚€(gè)變量的線性相關(guān)．【分析】根據(jù)線性回歸模型的建立方法，分析選項(xiàng)4個(gè)散點(diǎn)圖，找散點(diǎn)分步比較分散，且無(wú)任何規(guī)律的選項(xiàng)，可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，適合用線性回歸模型擬合其中兩個(gè)變量的散點(diǎn)圖，必須是散點(diǎn)分步比較集中，且大體接近某一條直線的，分析選項(xiàng)4個(gè)散點(diǎn)圖可得，A中的散點(diǎn)雜亂無(wú)章，最不符合條件，故選：A．7.若全集，則集合的真子集共有（

）A．個(gè)

B．個(gè)

C．個(gè)

D．個(gè)參考答案：C略8.若直線與曲線有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B由整理可得：，且，即表示以為圓心，為半徑的圓位于直線下方的部分，直線表示斜率為的直線系，如圖所示，考查滿足題意的臨界條件：當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)：，當(dāng)直線與圓相切時(shí)，圓心到直線的距離等于半徑，即：，解得：，直線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，，結(jié)合題中的臨界條件可知：實(shí)數(shù)的取值范圍是.本題選擇B選項(xiàng).

9.如圖是調(diào)查某地區(qū)男女中學(xué)生喜歡理科的等高條形圖，陰影部分表示喜歡理科的百分比，從圖中可以看出（

）A．性別與喜歡理科無(wú)關(guān)

B．女生中喜歡理科的比為80%

C．男生比女生喜歡理科的可能性大些

D．男生不喜歡理科的比為60%參考答案：C本題考查學(xué)生的識(shí)圖能力，從圖中可以分析，男生喜歡理科的可能性比女生大一些．

10.已知函數(shù)f（x）=log2（x2﹣ax+3a）在[2，+∞）上是增函數(shù)，則a的取值范圍是（）A．（﹣∞，4] B．（﹣∞，2] C．（﹣4，4] D．（﹣4，2]參考答案：C【考點(diǎn)】3G：復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性；3W：二次函數(shù)的性質(zhì)；4P：對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．【分析】若函數(shù)f（x）=log2（x2﹣ax+3a）在[2，+∞）上是增函數(shù)，則x2﹣ax+3a＞0且f（2）＞0，根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性，我們可得到關(guān)于a的不等式，解不等式即可得到a的取值范圍．【解答】解：若函數(shù)f（x）=log2（x2﹣ax+3a）在[2，+∞）上是增函數(shù)，則當(dāng)x∈[2，+∞）時(shí)，x2﹣ax+3a＞0且函數(shù)f（x）=x2﹣ax+3a為增函數(shù)即，f（2）=4+a＞0解得﹣4＜a≤4故選C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，，則的值為_______________.參考答案：【分析】由三角函數(shù)的基本關(guān)系式和正弦的倍角公式，求得，再由兩角差的余弦函數(shù)的公式，即可求解．【詳解】由，即，則，又由，所以，又由．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的基本關(guān)系式，以及正弦的倍角公式和兩角差的余弦公式的化簡(jiǎn)、求值，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．12.設(shè)滿足約束條件：；則的取值范圍為

參考答案：[-3,3]略13.設(shè)滿足約束條件,則目標(biāo)函數(shù)的最大值為

參考答案：14.已知橢圓C的方程為，則其長(zhǎng)軸長(zhǎng)為

；若F為C的右焦點(diǎn)，B為C的上頂點(diǎn)，P為C上位于第一象限內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，則四邊形OBPF的面積的最大值為

．參考答案：，由題意易得：長(zhǎng)軸長(zhǎng)為；四邊形OBPF的面積為三角形OBF與三角形BFP的面積和，三角形OBF的面積為定值，要使三角形BFP的面積最大，則P到直線BF的距離最大，設(shè)與直線BF平行的直線方程為y=﹣x+m，聯(lián)立，可得3x2﹣4mx+2m2﹣2=0．由△=16m2﹣4×3×（2m2﹣2）=0，解得m=．∵P為C上位于第一象限的動(dòng)點(diǎn)，∴取m=，此時(shí)直線方程為y=﹣x+．則兩平行線x+y=1與x+y﹣的距離為d=.．∴三角形BFP的面積最大值為S=．∴四邊形OAPF（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積的最大值是=．

15.在空間直角坐標(biāo)系中，的所有點(diǎn)構(gòu)成的圖形是．參考答案：過點(diǎn)且與軸垂直的平面16.已知向量，那么的值是

。參考答案：117.已知數(shù)列滿足是數(shù)列的前n項(xiàng)和，則________.參考答案：-1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，.（1）若在處取得極值，求的極大值；（2）若在區(qū)間上的圖像在圖像的上方（沒有公共點(diǎn)），求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（1），，由

………（2分）從而在

………（4分）極大值

………（5分）（2）由題意知在區(qū)間上恒成立，即

………（7分）從而

………（8分）記，

………（10分）當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增，

………（12分）從而

………（13分）

略19.在圓上任取一點(diǎn)M，過點(diǎn)M作x軸的垂線段MD，D為垂足.，當(dāng)點(diǎn)M在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，（1）求N點(diǎn)的軌跡T的方程；（2）若，直線l交曲線T于E、F兩點(diǎn)（點(diǎn)E、F與點(diǎn)A不重合），且滿足.O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P滿足，證明直線過定點(diǎn)，并求直線AP的斜率的取值范圍.參考答案：(1)設(shè)M(x0,y0),N（x,y），則x=x0,y=y0,代入圓方程有.即為N點(diǎn)的軌跡方程.(2)當(dāng)直線垂直于軸時(shí),由消去整理得,解得或,此時(shí),直線的斜率為；當(dāng)直線不垂直于軸時(shí),設(shè),直線:(),由,消去整理得,依題意,即(*),且,,又,所以,所以,即,解得滿足(*),所以,故,故直線的斜率,當(dāng)時(shí),,此時(shí)；當(dāng)時(shí),,此時(shí)；綜上,直線的斜率的取值范圍為.

20.（本題滿分14分）已知函數(shù).（Ⅰ）求的值域；（Ⅱ）設(shè)△的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，已知為銳角，，，，求的值．參考答案：21.（本小題滿分8分）一次考試中，要求考生從試卷上的10個(gè)題目中任選3道題解答，其中6道甲類題，4道乙類題。（Ⅰ）求考生所選題目都是甲類題的概率；（Ⅱ）已知一考生所選的三道題目中有2道甲類題，1道乙類題，設(shè)該考生答對(duì)每道甲類題的概率都是，答對(duì)每道乙類題的概率都是，且各題答對(duì)與否相互獨(dú)立；用X表示該考生答對(duì)題的個(gè)數(shù)，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望。參考答案：（1）設(shè)事件A＝“考生所選題目都是甲類題”。所以。 3分（2）X所有的可能取值為。；。所以X的分布列為：X0123P所以。 8分22.(本題14分)已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為構(gòu)成數(shù)列，數(shù)列的前n項(xiàng)和