上海市西郊學(xué)校2022年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

上海市西郊學(xué)校2022年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)復(fù)數(shù)滿足,則（

）A． B． C． D．參考答案：A2.在已知過拋物線的焦點(diǎn)的直線與拋物線交于,兩點(diǎn),且,拋物線的準(zhǔn)線與軸交于點(diǎn),于點(diǎn),若四邊形的面積為,則準(zhǔn)線的方程為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A3.在等差數(shù)列中，首項(xiàng)公差，則它的通項(xiàng)公式是

（

）A． B．?? C． D．參考答案：A4.若點(diǎn)P為共焦點(diǎn)的橢圓和雙曲線的一個(gè)交點(diǎn),、分別是它們的左右焦點(diǎn).設(shè)橢圓離心率為，雙曲線離心率為，若,則（

）A．1

B．2

C．3

D．4

參考答案：B5.已知橢圓長軸長、短軸長和焦距成等差數(shù)列，則該橢圓的離心率是()

參考答案：B6.若函數(shù)f(x)=2x2-lnx在其定義域的一個(gè)子區(qū)間(k-1,k+1)上不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是(

)A.

(,+￥)

B.(-￥,)

C.

(,)

D.

[1,)參考答案：7.設(shè)某中學(xué)的女生體重y（單位:kg）與身高x（單位cm）具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)，用最小二乘法建立回歸方程為，則下列結(jié)論中不正確的是A.與具有正的線性相關(guān)關(guān)系

B.回歸直線過樣本的中心

C.若該中學(xué)某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kg

D.若該中學(xué)某女生身高增加160cm，則可斷定其體重必為50.29kg

參考答案：D8.從圓:上任意一點(diǎn)向軸作垂線,垂足為,點(diǎn)是線段

的中點(diǎn),則點(diǎn)的軌跡方程是

A．

B．

C．

D．參考答案：D9.數(shù)列1，1+2，，…，，…的前n項(xiàng)和為（）A． B． C． D．參考答案：B略10.長方體ABCD—A1B1C1D1，，，，則點(diǎn)到平面的距離是（

）

A．

B．

C．

D．2參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，過點(diǎn)作與y軸平行的直線交函數(shù)f(x)的圖像于點(diǎn)P，過點(diǎn)P作f(x)圖像的切線交x軸于點(diǎn)B，則面積的最小值為____．參考答案：【分析】求出f（x）的導(dǎo)數(shù)，令x＝a，求得P的坐標(biāo)，可得切線的斜率，運(yùn)用點(diǎn)斜式方程可得切線的方程，令y＝0，可得B的坐標(biāo)，再由三角形的面積公式可得△ABP面積S，求出導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求最值，即可得到所求值．【詳解】函數(shù)f（x）＝的導(dǎo)數(shù)為f′（x），由題意可令x＝a，解得y，可得P（a，），即有切線的斜率為k，切線的方程為y﹣（x），令y＝0，可得x＝a﹣1，即B（a﹣1，0），在直角三角形PAB中，|AB|＝1，|AP|，則△ABP面積為S（a）|AB|?|AP|?，a＞0，導(dǎo)數(shù)S′（a）?，當(dāng)a＞1時(shí)，S′＞0，S（a）遞增；當(dāng)0＜a＜1時(shí)，S′＜0，S（a）遞減．即有a＝1處S取得極小值，且為最小值e．故答案為e．【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線的方程和單調(diào)區(qū)間、極值和最值，注意運(yùn)用直線方程和構(gòu)造函數(shù)法，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．12.已知函數(shù)f（x）=ex－2x+a有零點(diǎn)，則a的取值范圍是_________.參考答案：（－，2ln2－2]13.已知點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱，則點(diǎn)的坐標(biāo)是_______.參考答案：略14.曲線在點(diǎn)(0,1)處的切線的斜率為－2，則a=________．參考答案：－3分析：求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義計(jì)算即可。詳解：則所以故答案為－3.15.歐陽修《賣油翁》中寫到：（翁）乃取一葫蘆置于地，以錢覆其口，徐以杓酌油瀝之，自錢孔入，而錢不濕．已知銅錢是直徑為4cm的圓面，中間有邊長為1cm的正方形孔，若隨機(jī)向銅錢上滴一滴油（油滴整體不出邊界），則油滴整體（油滴是直徑為0.2cm的球）正好落入孔中的概率是

(不作近似計(jì)算)．參考答案：略16.已知=（2，1，3），=（﹣4，2，x）且⊥，則|﹣|=．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；向量的模．【分析】由垂直可得數(shù)量積為0，進(jìn)而可得x值，可得向量的坐標(biāo)，由模長公式可得．【解答】解：∵，，且，∴=2×（﹣4）+1×2+3x=0，解得x=2，故=（2，1，3）﹣（﹣4，2，2）=（6，﹣1，1），∴==，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查向量的數(shù)量積的運(yùn)算，涉及向量的垂直和模長的求解，屬基礎(chǔ)題．17.已知直線，經(jīng)過圓的圓心，則的最小值為

.參考答案：16三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.參數(shù)方程與極坐標(biāo)（本小題滿分10分）自極點(diǎn)O作射線與直線相交于點(diǎn)M，在OM上取一點(diǎn)P，使得，求點(diǎn)P的軌跡的極坐標(biāo)方程．參考答案：法一：將直線方程化為，

………4分，

………6分設(shè)動(dòng)點(diǎn)P，M，則，

………8分又，得；

………10分法二：以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，將直線方程化為，………………4分設(shè)P，M，，………6分又MPO三點(diǎn)共線，，

…………8分轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)方程．

………10分

19.某研究性學(xué)習(xí)小組對(duì)春季晝夜溫差大小與某花卉種子發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行研究，他們分別記錄了3月1日至3月5日的每天晝夜溫差與實(shí)驗(yàn)室每天每100顆種子浸泡后的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：日期3月1日

3月2日

3月3日

3月4日

3月5日

溫差(℃)101113129發(fā)芽數(shù)(顆)2325302616(1)從3月1日至3月5日中任選2天，記發(fā)芽的種子數(shù)分別為m，n，求事件“m，n均小于26”的概率；

(2)請(qǐng)根據(jù)3月1日至3月5日的數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程．(參考數(shù)據(jù)：，)參考答案：解：（1）用數(shù)對(duì)表示基本事件：基本事件總數(shù)為

記“m，n均小于26”為事件A,事件A包含的基本事件：

事件A包含的基本事件數(shù)為，所以

（2）

，因此，回歸直線方程為略20.如圖所示，在四棱錐P﹣ABCD中，AB⊥平面PAD，AB∥CD，E是PB的中點(diǎn)，F(xiàn)是CD上的點(diǎn)，PH為△PAD中AD邊上的高．（Ⅰ）證明：PH⊥平面ABCD；（Ⅱ）若PH=1，，F(xiàn)C=1，求三棱錐E﹣BCF的體積．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面垂直的判定；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【專題】綜合題；數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】（I）由AB⊥平面PAD得平面PAD⊥平面ABCD，根據(jù)面面垂直的性質(zhì)推出PH⊥平面ABCD；（II）由AB⊥平面PAD，AB∥CD得CD⊥平面PAD，故AD⊥CD，因?yàn)镋是PB中點(diǎn)，故E到平面BCF的距離為PH的一半，代入體積公式計(jì)算出棱錐的體積．【解答】證明：（I）∵AB⊥平面PAD，AB?平面ABCD，∴平面PAD⊥平面ABCD，∵平面PAD∩平面ABCD=AD，PH⊥AD，PH?平面PAD，∴PH⊥平面ABCD．（II）∵AB⊥平面PAD，AB∥CD，∴CD⊥平面PAD，∵AD?平面PAD，∴CD⊥AD，∴S△BCF==，∵E是PB的中點(diǎn)，PH⊥平面ABCD，∴E到平面ABCD的距離h==，∴V棱錐E﹣BCF=S△BCF?h==．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線面垂直的判定與性質(zhì)，棱錐的體積計(jì)算，屬于中檔題．21.如圖，在三棱錐V﹣ABC中，平面VAB⊥平面ABC，△VAB為等邊三角形，AC⊥BC且AC=BC=，O，M分別為AB，VA的中點(diǎn)．（1）求證：VB∥平面MOC；（2）求證：平面MOC⊥平面VAB（3）求三棱錐V﹣ABC的體積．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面平行的判定；平面與平面垂直的判定．【分析】（1）利用三角形的中位線得出OM∥VB，利用線面平行的判定定理證明VB∥平面MOC；（2）證明：OC⊥平面VAB，即可證明平面MOC⊥平面VAB（3）利用等體積法求三棱錐V﹣ABC的體積．【解答】（1）證明：∵O，M分別為AB，VA的中點(diǎn)，∴OM∥VB，∵VB?平面MOC，OM?平面MOC，∴VB∥平面MOC；（2）∵AC=BC，O為AB的中點(diǎn)，∴OC⊥AB，∵平面VAB⊥平面ABC，OC?平面ABC，∴OC⊥平面VAB，∵OC?平面MOC，∴平面MOC⊥平面VAB（3）在等腰直角三角形ACB中，AC=BC=，∴AB=2，OC=1，∴S△VAB=，∵OC⊥平面VAB，∴VC﹣VAB=?S△VAB=，∴VV﹣ABC=VC﹣VAB=．22.設(shè)函數(shù)，．（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）如果存在，使得成立，求滿足上述條件的最大整數(shù)；（3）如果對(duì)任意的，都有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（1）函數(shù)的定義域?yàn)閗s5u

，，

……1分①，函數(shù)在上單調(diào)遞增

………2分②，，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為……3分，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為

………………4分（2）存在，使得成立等價(jià)于：，……………5分考察，，

………6分

遞減極（最）小值遞增

………8分

由上表可知：，，………9分所以滿足條件的最大整數(shù)；…………………10分（3）問題等價(jià)于當(dāng)，，即當(dāng)時(shí)，恒成立，等